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Java

java数组排序

import java.util.Random;

/**
* 排序测试类
*
* 排序算法的分类如下:
* 1.插入排序(直接插入排序、折半插入排序、希尔排序);
* 2.交换排序(冒泡泡排序、快速排序);
* 3.选择排序(直接选择排序、堆排序);
* 4.归并排序;
* 5.基数排序。
*
* 关于排序方法的选择:
* (1)若n较小(如n≤50),可采用直接插入或直接选择排序。
*  当记录规模较小时,直接插入排序较好;否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人,应选直接选择排序为宜。
* (2)若文件初始状态基本有序(指正序),则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜;
* (3)若n较大,则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法:快速排序、堆排序或归并排序。
*
* @author WangRuifeng
*/
public class SortTest {

/**
* 初始化测试数组的方法
* @return 一个初始化好的数组
*/
public int[] createArray() {
Random random = new Random();
int[] array = new int[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
array[i] = random.nextInt(100) – random.nextInt(100);//生成两个随机数相减,保证生成的数中有负数
}
System.out.println(“==========原始序列==========”);
printArray(array);
return array;
}

/**
* 打印数组中的元素到控制台
* @param source
*/
public void printArray(int[] source) {
for (int i : source) {
System.out.print(i + ” “);
}
System.out.println();
}

/**
* 交换数组中指定的两元素的位置
* @param source
* @param x
* @param y
*/
private void swap(int[] source, int x, int y) {
int temp = source[x];
source[x] = source[y];
source[y] = temp;
}

/**
* 冒泡排序—-交换排序的一种
* 方法:相邻两元素进行比较,如有需要则进行交换,每完成一次循环就将最大元素排在最后(如从小到大排序),下一次循环是将其他的数进行类似操作。
* 性能:比较次数O(n^2),n^2/2;交换次数O(n^2),n^2/4
*
* @param source 要排序的数组
* @param sortType 排序类型
* @return
*/
public void bubbleSort(int[] source, String sortType) {
if (sortType.equals(“asc”)) { //正排序,从小排到大
for (int i = source.length – 1; i > 0; i–) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (source[j] > source[j + 1]) {
swap(source, j, j + 1);
}
}
}
} else if (sortType.equals(“desc”)) { //倒排序,从大排到小
for (int i = source.length – 1; i > 0; i–) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (source[j] < source[j + 1]) {
swap(source, j, j + 1);
}
}
}
} else {
System.out.println(“您输入的排序类型错误!”);
}
printArray(source);//输出冒泡排序后的数组值
}

/**
* 直接选择排序法—-选择排序的一种
* 方法:每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素, 顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。
* 性能:比较次数O(n^2),n^2/2
* 交换次数O(n),n
* 交换次数比冒泡排序少多了,由于交换所需CPU时间比比较所需的CUP时间多,所以选择排序比冒泡排序快。
* 但是N比较大时,比较所需的CPU时间占主要地位,所以这时的性能和冒泡排序差不太多,但毫无疑问肯定要快些。
*
* @param source 要排序的数组
* @param sortType 排序类型
* @return
*/
public void selectSort(int[] source, String sortType) {

if (sortType.equals(“asc”)) { //正排序,从小排到大
for (int i = 0; i < source.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < source.length; j++) {
if (source[i] > source[j]) {
swap(source, i, j);
}
}
}
} else if (sortType.equals(“desc”)) { //倒排序,从大排到小
for (int i = 0; i < source.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < source.length; j++) {
if (source[i] < source[j]) {
swap(source, i, j);
}
}
}
} else {
System.out.println(“您输入的排序类型错误!”);
}
printArray(source);//输出直接选择排序后的数组值
}

/**
* 插入排序
* 方法:将一个记录插入到已排好序的有序表(有可能是空表)中,从而得到一个新的记录数增1的有序表。
* 性能:比较次数O(n^2),n^2/4
* 复制次数O(n),n^2/4
* 比较次数是前两者的一般,而复制所需的CPU时间较交换少,所以性能上比冒泡排序提高一倍多,而比选择排序也要快。
*
* @param source 要排序的数组
* @param sortType 排序类型
*/
public void insertSort(int[] source, String sortType) {
if (sortType.equals(“asc”)) { //正排序,从小排到大
for (int i = 1; i < source.length; i++) {
for (int j = i; (j > 0) && (source[j] < source[j – 1]); j–) {
swap(source, j, j – 1);
}
}
} else if (sortType.equals(“desc”)) { //倒排序,从大排到小
for (int i = 1; i < source.length; i++) {
for (int j = i; (j > 0) && (source[j] > source[j – 1]); j–) {
swap(source, j, j – 1);
}
}
} else {
System.out.println(“您输入的排序类型错误!”);
}
printArray(source);//输出插入排序后的数组值
}

/**
* 反转数组的方法
* @param source 源数组
*/
public void reverse(int[] source) {

int length = source.length;
int temp = 0;//临时变量

for (int i = 0; i < length / 2; i++) {
temp = source[i];
source[i] = source[length – 1 – i];
source[length – 1 – i] = temp;
}
printArray(source);//输出到转后数组的值
}

/**
* 快速排序
* 快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个序列(list)分为两个子序列(sub-lists)。
* 步骤为:
* 1. 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot),
* 2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分割之后,该基准是它的最后位置。这个称为分割(partition)操作。
* 3. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
* 递回的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递回下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
* @param source 待排序的数组
* @param low
* @param high
* @see SortTest#qsort(int[], int, int)
* @see SortTest#qsort_desc(int[], int, int)
*/
public void quickSort(int[] source, String sortType) {
if (sortType.equals(“asc”)) { //正排序,从小排到大
qsort_asc(source, 0, source.length – 1);
} else if (sortType.equals(“desc”)) { //倒排序,从大排到小
qsort_desc(source, 0, source.length – 1);
} else {
System.out.println(“您输入的排序类型错误!”);
}
}

/**
* 快速排序的具体实现,排正序
* @param source
* @param low
* @param high
*/
private void qsort_asc(int source[], int low, int high) {
int i, j, x;
if (low < high) { //这个条件用来结束递归
i = low;
j = high;
x = source[i];
while (i < j) {
while (i < j && source[j] > x) {
j–; //从右向左找第一个小于x的数
}
if (i < j) {
source[i] = source[j];
i++;
}
while (i < j && source[i] < x) {
i++; //从左向右找第一个大于x的数
}
if (i < j) {
source[j] = source[i];
j–;
}
}
source[i] = x;
qsort_asc(source, low, i – 1);
qsort_asc(source, i + 1, high);
}
}

/**
* 快速排序的具体实现,排倒序
* @param source
* @param low
* @param high
*/
private void qsort_desc(int source[], int low, int high) {
int i, j, x;
if (low < high) { //这个条件用来结束递归
i = low;
j = high;
x = source[i];
while (i < j) {
while (i < j && source[j] < x) {
j–; //从右向左找第一个小于x的数
}
if (i < j) {
source[i] = source[j];
i++;
}
while (i < j && source[i] > x) {
i++; //从左向右找第一个大于x的数
}
if (i < j) {
source[j] = source[i];
j–;
}
}
source[i] = x;
qsort_desc(source, low, i – 1);
qsort_desc(source, i + 1, high);
}
}

/**
* 二分法查找
* 查找线性表必须是有序列表
*
* @param source
* @param key
* @return
*/
public int binarySearch(int[] source, int key) {
int low = 0, high = source.length – 1, mid;
while (low <= high) {
mid = (low + high) >>> 1; //相当于mid = (low + high) / 2,但是效率会高些
if (key == source[mid]) {
return mid;
} else if (key < source[mid]) {
high = mid – 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}

public static void main(String[] args) {
SortTest sortTest = new SortTest();

int[] array = sortTest.createArray();

System.out.println(“==========冒泡排序后(正序)==========”);
sortTest.bubbleSort(array, “asc”);
System.out.println(“==========冒泡排序后(倒序)==========”);
sortTest.bubbleSort(array, “desc”);

array = sortTest.createArray();

System.out.println(“==========倒转数组后==========”);
sortTest.reverse(array);

array = sortTest.createArray();

System.out.println(“==========选择排序后(正序)==========”);
sortTest.selectSort(array, “asc”);
System.out.println(“==========选择排序后(倒序)==========”);
sortTest.selectSort(array, “desc”);

array = sortTest.createArray();

System.out.println(“==========插入排序后(正序)==========”);
sortTest.insertSort(array, “asc”);
System.out.println(“==========插入排序后(倒序)==========”);
sortTest.insertSort(array, “desc”);

array = sortTest.createArray();
System.out.println(“==========快速排序后(正序)==========”);
sortTest.quickSort(array, “asc”);
sortTest.printArray(array);
System.out.println(“==========快速排序后(倒序)==========”);
sortTest.quickSort(array, “desc”);
sortTest.printArray(array);

System.out.println(“==========数组二分查找==========”);
System.out.println(“您要找的数在第” + sortTest.binarySearch(array, 74) + “个位子。(下标从0计算)”);
}
}

字符串排序:

public class StringSort {
public static void main(String []args) {
String[] s={“a”,”b”,”c”,”d”,”m”,”f”};
for(int i=s.length-1;i>=1;i–){
for(int j=0;j<=i-1;j++) {
if(s[j].compareTo(s[j+1])<0) {
String temp=null;
temp=s[j];
s[j]=s[j+1];
s[j+1]=temp;
}
}
}
for(String a:s){
System.out.print(a+” “);
}
}
}
比较字符串的实质是比较字符串的字母,首字母相同,比较下一个,然后又相同的话,再下一个….所以你可以先用substring();截出第一个字符,然后再比较,相同的再截第二个,…..

分类
物理

高中物理“交变电流”和“传感器”主题教学研究

专题讲座

高中物理“交变电流”和“传感器”主题教学研究

赵谨(北京市育英学校,高级教师)

第一单元:“交变电流”主题教学研究

一、“交变电流”主题的知识结构与内容分析

(一)“交变电流”的知识框图

 


(二)、“交变电流”主题的特点及在中学物理中的作用

“交变电流”包括三个部分:第一部分是交变电流,包括交变电流的概念、产生描述;第二部分是简单交流电路,包括电感的概念、电感对交变电流的作用,电容的概念、电容对交变电流的作用;第三部分,是变压器和电能的输送,包括变压器的工作原理,变压器的电压比和电流比跟变压器线圈匝数的关系,输电线上的电能损耗及输电原理。

“交变电流”突出了3个特点: 第一注重学生的自主学习和探究性学习;第二注意将直流与交变电流的特点进行比较;第三重视与实际生活的联系。

“交变电流”的知识是《电磁感应》知识的具体应用和延伸,是高中物理电磁学知识的收尾,也是《恒定电流》内容的进一步扩展。交变电流的概念多,空间关系复杂,推理能力和运用数学的能力要求比较高,同时还与生活实践紧密联系,综合性较强。

二、“交变电流”主题的教学策略

(一)“交变电流”主题的高考要求与课标要求

1.“交变电流”的高考要求  

内      容

要求 说  明
52.常用传感器的工作原理

64.交流发电机及其产生正弦式电流的原理.正弦式电流的图像和三角函数表达.最大值与有效值.周期与频率

65.电阻、电感和电容对交变电流的作用

66.变压器的原理.原、副线圈电压、电流的关系

67.电能的输送

只要求讨论单相理想变压器

2.“交变电流”的课标要求

(1)内容标准

a.知道交变电流,能用函数表达式和图象描述交变电流。

例1 用示波器观察交变电流的波形,并测算其峰值和有效值。

b.通过实验,了解电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用。

例2 用灯泡或交流电流表观察电容器和电感器对交变电流的阻碍作用。

c.通过实验,探究变压器电压与匝数的关系。

例3 观察生活中常见的变压器,了解其作用。

d了解从变电站到住宅的输电过程,知道远距离输电时应用高电压的道理。

例4 查阅资料,了解直流输电的原理,比较交流输电和直流输电的特点。

(2)重点

正弦交流电的产生原理分析;

正弦交流电的描述;

交流电有效值的意义;

变压器工作原理及原副线圈电压、功率、电流的关系。

(3)难点

交变电流的变化规律及应用和有效值意义。

(4)方法

描述交流电的两种基本方法(公式法、图象法),将立体图转化为平面图形的方法。

3.“交变电流”的各部分具体教学要求

(1)交变电流产生的具体教学要求

教学目标:

a.会观察电流(或电压)的波形图,理解交变电流、直流的概念。

b.分析线圈转动一周中电动势与电流方向的变化,能对交变电流的产生有比较清楚的了解,具有应用基本原理解决新情景下问题的能力。

c.知道交变电流的变化规律及方法,知道交变电流的峰值、瞬时值的物理含义。

重点、难点:

交变电流的变化规律。

(2)描述交变电流的物理量的的具体教学要求

教学目标:

a.知道交变电流的周期、频率的含义,以及它们之间的相互关系知道我国生产和生活用电的周期(频率)大小。

b.知道交变电流的峰值和有效值的意义,能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值。

c.会运用正弦交流电有效值公式进行计算。

d.具有运用类比、迁移的科学方法分析新问题的意识和能力。

重点:交变电流有效值概念。

难点:交变电流有效值概念及计算。

(3)电感和电容对交变电流的影响的具体教学要求

教学目标:

a.通过实验,了解电感线圈和电容器对交变电流有阻碍和导通作用。

b.知道感抗和容抗的物理意义及其影响因素。

c.通过猜想、设想、实验、交流合作与分析论证,体验科学探究过程。

重点:电感、电容对交变电流的阻碍作用,感抗、容抗的物理意义。

难点:感抗的概念及影响感抗大小的因素,容抗概念及影响容抗大小的因素。

(4)变压器的具体教学要求

教学目标:

a.知道几种常见变压器的构造,理解变压器的工作原理。

b.探究理想变压器的原、副线圈中电压与匝数的关系。

c.了解变压器在生活中的应用。

重点:通过实验探究理想变压器的原、副线圈中电压与匝数的关系。

难点:理想变压器电压与匝数的关系的分析推导。

(5)电能的输送的具体教学要求

教学目标:

a.了解从发电站到变电所再到用户的过程。知道远距离输电时采用高压输电的道理。

b.掌握输电过程中的能量关系。

c.引导学生积极主动探索,发现问题,解决问题在学习知识的同时获得一定的成就感。

重点:理解高压输电可减少功率与电压损失的原理。

难点:理解高压输电原理,区别输电电压和损失电压。

(二)、“交变电流”主题的教学策略

1.   交变电流的产生和描述的教学建议在实验的基础上让学生自主探究

(1)首先是重视演示实验的教学,让学生在观察中不断思考,理解交流电的产生原理。可以通过示波器观察几种典型的电流,如恒定电流、正弦交流电、脉冲信号等,让学生看到电流的大小和方向都有可能发生改变,引入交流电概念。然后利用交流发电机模型,演示交变变流的产生过程。观察到,矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁场的转动轴匀速转动时,闭合电路中可以产生电流,两个二极管交替发光可以知道产生的电流是交变电流。注意:演示实验用高亮度发光二极管效果更好,需要串联300~500Ω的保护电阻。另外,交流发电机模型输出的电流可以接入示波器,观察产生的电流的变化情况。

       

在前面实验的基础上,可以改装交流发电机模型,让转柄转动一圈,线圈也只能转动一圈,串入灵敏电流计。尽量慢速均匀的旋转线圈,让学生观察在线圈转动一圈的时间内电流的变化规律。

在利用课件进行展示让学生进行深入分析和思考,了解交流电的产生及变化规律。

(2)在建立空间模型的基础上让学生学会如何将立体图转化为平面图。在交流电的产生的教学中对学生进行画图能力的训练是个很好的素材。也为后面的分析奠定基础,分散了难度。例如:

(3)在观察演示实验的基础上,让学生进行深入思考与讨论,注重培养学生的自主学习和探究性学习的习惯与能力。根据学生的基础情况,可以提出适合学生的思考题。

例如,在分析交变电流产生原理时,可以提出以下问题:

a.矩形线圈转动过程中,哪些边会产生电动势?

b.怎样画出便于分析的平面图?

c.甲图所示时刻线圈中电流为多大?在线圈由甲转到乙的过程中,AB中电流向哪个方向流动?大小如何变化?到乙图所示时刻,线圈中电流大小有何特点?

d.在线圈由乙转到丙的过程中,AB中电流向哪个方向流动?大小如何变化?到丙图所示时刻,线圈中电流大小有何特点?

e.在线圈由丙转到丁的过程中,AB中电流向哪个方向流动?大小如何变化?到丁图所示时刻,线圈中电流大小有何特点?

f.在线圈由丁转到甲的过程中,AB中电流向哪个方向流动?大小如何变化?

g.当线圈转到什么位置时线圈中没有电流?转到什么位置时电流最大?这些位置磁通量和磁通量的变化率有什么特点?

h.大致画出通过电流表的电流随时间变化的图线,从E流向F的电流为正,反之为负。

例如,在分析交变电流电动势大小随时间变化规律时,可以提出以下问题:

a.当线圈平面与磁感线垂直时,穿过线圈的磁通量Φ的大小?线圈中感应电动势的大小?感应电流的大小?磁通量变化率的大小?引出中性面的概念。

b.电动势最大时线圈在哪个位置?此位置时穿过线圈的磁通量Φ的大小?线圈的磁通量变化率多大?感应电动势的最大值是多少?

c.线圈从中性面开始计时,以角速度ω匀速转动,经时间t 线圈与中性面的夹角多大?ab边的速度多大?ab边的速度与磁场方向的夹角? ab边垂直磁场方向的速度多大?

d.ab边产生的感应电动势多大? 一匝线圈中的感应电动势多大? N匝线圈的电动势多大?

e.线圈从中性面开始计时,以角速度ω匀速转动,经时间t 线圈的电动势的瞬时值表达式?

f.画出线圈从中性面开始计时,以角速度ω匀速转动,线圈的电动势随时间变化的图像。

g.感应电流方向何时改变?线圈转一周,感应电流方向改变几次?

h.画出线圈从中性面开始计时,以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ随时间变化的图象。

问题提到什么程度要结合学生的情况,不要过于限制学生的思维,要给学生留有思考的空间,如果学生进行不下去才能提示这些问题。

2.   简单交流电路,电感、电容对交变电流的作用的教学建议采取四步教学的方法:观察实验、分析原因、得出结论、了解应用

(1)电感对交变电流的阻碍作用

a.学生观察演示实验。实验原理如图所示。实验现象:接通直流电源时,灯泡亮些;接通交变电流时,灯泡暗些。

b.学生分析原因:感抗是由于通过线圈的电流发生变化产生自感电动势对电流的变化产生阻碍作用。接通直流电流瞬间电感线圈也会产生自感现象,对电流的增大有一定的阻碍作用,当电流稳定下来后,线圈就相当于一段导线了,所以稳定时灯泡亮些;接通交变电流时,由于交变电流的大小和方向都在周期性的变化,电感线圈会不停的产生自感现象,阻碍作用电流的增大和减小,所以灯泡暗些。如果电流频率越高,磁通量变化越快,L越大,产生的自感电动势越大,阻碍作用越大,感抗也就越大。

c.学生得出结论:电感线圈有“通直流、阻交流,通低频、阻高频”特征。电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗表示。感抗的大小公式可以给出来。

d.了解感抗的应用:

(a). 低频扼流圈:L大,几十亨。对低频交变电流有很大的阻碍作用。即“通直流、阻交流”。

(b). 高频扼流圈:L小,几毫亨。对低频交变电流阻碍小,对高频交变电流阻碍大。即“通低频、通直流,阻高频 ”

(2)电容对交变电流的阻碍作用

a.学生观察演示实验。实验原理如图所示。

实验现象1:接通直流电源时,灯泡亮一下就熄灭;接通交变电流时,灯泡一直亮着。

实验现象2:观察闭合电键前后,电路中不接电容器比接电容器时小灯泡亮得多。

b.学生分析原因1: 因电容器的两个极板被绝缘介质隔开,故直流不能通过,交流电流“通过”电容器的过程实质是电容器充放电过程,而不是电流真正通过电容器的电介质。

分析原因2: 由于电容器的充放电,对电流也有一定的阻碍作用。电容越大,在同样电压下电容器容纳电荷越多,因此充放电的电流越大,阻碍就越小;交变电流的频率越高,充放电进行得越快,充放电电流越大,阻碍越小。

c.学生得出结论:电容器的作用“通交流、隔直流,通高频、阻低频”。 同时电容器对交流电有阻碍作用。反映电容对交流的阻碍作用大小的物理量为容抗。公式为

d.了解电容的简单应用:

(a). 隔直电容:C大时,容抗较小,让交流信号通过电容,而将直流信号隔断。“隔直流,通交流”

(b). 高频旁路电容:C小时,容抗较大,让高频交流信号通过电容,而将低频信号送到下一级。“通高频,阻低频”。

3.   变压器可采取学生实验探究的教学建议通过学生实验,培养学生的探究能力

(1)实验仪器:利用可拆变压器,学生低压交流电源,多用电表或交流电压表,导线若干。

(2)注意事项:

a.连接好电路后,同组同学分别独立检查,然后由老师确认,电路连接无误才能接通电源。

b.注意人身安全。只能用低压交流电源,可使用电源交流电压为6V。

c.使用多用电表交流电压档测电压时,先用最大量程测试,然后再用适当的挡位进行测量。

(3)实验过程:

a.用可拆变压器使小灯泡发光,提出问题:灯为什么发光?

b.两端加电压表观察电压与匝数关系。思考副线圈没有与电源相连,为什么两端会有电压?

c.移动上面铁芯,从闭合到打开,观察灯泡亮度。

d.拆开可拆变压器,了解变压器的结构。

e.探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系,实验纪录表格:

实验次数

1

2

3

4

5

6

原线圈匝数n1

200

200

200

副线圈匝数n2

100

200

400

原线圈输出电压U1

 

 

 

副线圈输出电压U2

结论

f.利用电磁感应知识和能量转化的思想,思考变压器的工作原理。原线圈通以变化的电流时,会产生变化的磁场, 根据电磁感应现象,穿过副线圈的磁通量发生变化,产生了感应电动势。电能转化成磁场能,磁场能在转化为电能。

g.分析讨论变压器的变化问题,实验原理如图。

观察所有负载电键均断开,空载状态下,记录原副线圈的电压、电流及功率。逐渐闭合电键,观察灯泡亮度,记录原副线圈的电压、电流及功率。找出负载电阻变化时,原副线圈的电压、电流及功率的变化情况。

h.让学生摸一下工作后的变压器,感受热度。在前面实验基础上,引入理想变压器的概念。不计磁场的磁损、线圈电阻的铜损、铁芯涡流的铁损等各种电磁能量损失的变压器,称为理想变压器。实际变压器(特别是大型变压器)一般都可以看成是理想变压器。

4.   远距离送电的教学建议画好输电原理图,明确五个环节,理清三个关系

远距离送电过程一般有五个环节:发电机回路、升压变压器、远距离输电部分、降压变压器、用户。三个关系是:电压、电流、功率关系。画好电路图,用规范的字母和脚标表示五个环节中的电压、电流、功率三个物理量,在找出五个环节中三个物理量之间的关系,根据已知与所求找到解决问题的方法和突破口。

三、“交变电流”主题中学生常见问题分析与解决策略

(一)、在交变电流产生原理中,电动势、磁通量及磁通量的变化率三个物理量与线圈平面与磁场方向之间的关系混乱是学生的常见问题,可以从以下两个方面解决这个难点。

1.利用特殊位置的原理图在分析交变电流的产生原因中攻破难点

线圈平面与磁场方向垂直时,磁通量即穿过线圈平面的磁感线条数最多,磁通量Φ最大。此时ab、cd边的运动速度与磁场平行,由于各边都不切割磁感线,线圈中没有感应电动势,感应电流为零,这样的位置叫中性面。再根据法拉第电磁感应定律可知电动势与磁通量的变化率成正比,因此电动为零时,磁通量的变化率也一定为为零。

     

线圈平面与磁场方向平行时,磁通量即穿过线圈平面的磁感线条数为零,磁通量Φ为零。此时ab、cd边的运动速度与磁场垂直,线圈中感应电动势最大,感应电流最大。再根据法拉第电磁感应定律可知电动势与磁通量的变化率成正比,因此电动势最大时,磁通量的变化率也一定为最大。

对下面三个图进行比对,找到他们的对应位置,进一步分析电动势、磁通量及磁通量的变化率三个物理量与线圈平面与磁场方向之间的关系。电动势为零的位置就是中性面位置,线圈每次经过中性面位置感应电流方向要改变。因此线圈转一周,感应电流方向改变两次。

2.利用数学图象和电磁感应定律再次加深理解

矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁场的转动轴匀速转动时,给出磁通量Φ与时间t的关系图象,可以进一步理解不同位置时电动势的大小。例如t1时刻磁通量最大,说明此时线圈平面与磁场垂直,根据法拉第电磁感应定律电动势与磁通量的变化率成正比,某时刻磁通量的变化率就是Φ—t图象的此时刻图象上该点的切线的斜率,所以此时刻磁通量的变化率和线圈产生的电动势均为零。再如t2时刻磁通量为零,说明此时线圈平面与磁场平行,由Φ—t图象的此时刻图象上该点的切线的斜率为最大,所以此时刻磁通量的变化率和线圈产生的电动势均为最大。

现在高二学生数学课都已学过导数,在此也可以让学生学从导数意义上分析掌握电动势与磁通量的关系。

(二)、学生难以深入理解交变电流的有效值的物理意义,要解决这个问题在教学中要重视有效值的引入过程和有效值的物理意义

教学中要重视交变电流的引入在引入中渗透着交流电有效值的物理意义。可以利用这道题既是前面知识的巩固,也可以提出问题。

例题:加在一个阻值为10Ω的电阻两端的电压如图所示,这个交变电压的最大值?周期是多少?写出电压随时间变化的瞬时值表达式。4s时电压的瞬时值是多少?如果给这个电阻通电4s钟所产生的热量怎样计算?

然后再提出新问题。电饭煲标有额定电压220v,用万用表交流电压表测教室内插座的电压现实也是220v,那么220v时电压的最大值吗?由于问题比较复杂,可以先解决下面一个思考与讨论的问题。

在解决完这个问题的基础上再进一步提出如果是正弦交流电,怎样计算热量呢?可以进行下面的思想实验。

甲、乙图中电炉烧水,设壶材料相同、水质量相等、水的初温相同。若直流电源用10分钟把水烧开,而第二次用交流电时也用10分钟把水烧开。说明什么?

甲的电流是恒定的3A,用10分钟把水烧开,乙的电流是变化的,但是也用了10分钟把同样的水烧开。说明:交变电流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相等时间内产生的热量相等,也叫做热的作用效果相同,简称为热效应相同,就把这一直流的数值叫做这一交变电流的有效值。因此在计算热量时,这个交变电流的有效值为3A。

概念的引入:为了反映交变电流所产生的效果,引入有效值的概念。有效值定义:使交变电流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相等时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交变电流的有效值。有效值特点:交变电流的有效值根据电流的热效应来规定,与电流的方向无关,但一般与所取时间的长短有关,在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的。与周期相比,一般都讨论的是较长时间的情况。

有效值与最大值之间的关系呢?任何变化的电流都有有效值,正弦交变电流的有效值怎样计算呢?经实验与数学推导,正弦交变电流的有效值与最大值有着定量的关系:对其他形式的交变电流这个关系并不适用。

关于有效值的说明:

1、通常所说照明电路的电压是220V和动力电  压380V都指的是交流的有效值

2、各种使用交流的电器设备的铭牌上所标的额定电流和额定电压的数值都是它的有效值

3、交流电压表和电流表所测的数值也是有效值

4、如果没有特别说明,一般说到交流的电动势、电压、电流或计算电功率,电热时指的都是有效值

5、通常电容器所标的耐压值指的是最大值.

(三)、学生在变压器的变化问题分析中不知从何下手,要引导学生分析变化问题要抓住变化的起因,先找出不变量,再分析各个物理量之间的逻辑关系

可以做下面的演示实验或学生实验:

逐渐闭合电键,观察灯的亮度的同时要记录原副线圈中电流、电压表的数值。最后得出结论:理想变压器原线圈两端的电压不变,副线圈两端的电压也不变,原线圈中的电流随副线圈中的电流的增大而增大;输入功率随输出功率的增大而增大,但始终遵守P=P;空载时,副线圈中的电流为零,副线圈中功率为零,则原线圈中的电流与功率也为零。

可以在分析如果负载中电阻不变,但是副线圈匝数在增大,那么电流电压功率怎样变化?

注意根据题意分清变量与不变量,明确变化的原因(原副匝数比的变化、负载电阻的变化),找出变量之间的相互制约关系,养成动态分析的思路。

利用具体练习让学生巩固。例题:如图所示的含有变压器的交流电路中,A1、A2都是交流电流表,在开关s从闭合到断开的过程中,A1、A2电流表的读数I1,和I2的变化情况是   (      )

  A.  I1变大,I2变小

  B.I1变小, I2变大

  C.I1、I2 都变小

  D.I1、I2 都变大

四、“交变电流”主题学生学习目标的检测

1.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图),线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由abcda方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是

 A.                                            B.

 

 C.                                   D.

答案:C

评析:考察交流电产生原理、电流方向的判定、电流大小与线圈平面与磁场方向之间的关系以及电流与时间关系图象。

2.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势随时间的变化规律如图所示,下面说法中正确的是:

A. T1时刻通过线圈的磁通量为零;

B. T2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大;

C. T3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大;

D. 每当e变换方向时,通过线圈的磁通量的绝对值都为最大。

答案:  D

评析:利用电动势与时间关系的图象考察交流电产生原理、电动势的大小与磁通量和磁通量变化率之间的关系。

3.如图12所示,交流发电机的矩形线圈abcd中,ab=cd=50cm,bc=ad=30cm,匝数n=100,线圈电阻r=0.2Ω,外电阻R=4.8Ω。线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动,角速度ω=100πrad/s。求:

(1)产生感应电动势的最大值;

(2)若从图示位置开始计时,写出感应电流随时间变化的函数表达式;

(3)交流电压表和交流电流表的示数;

(4)此发电机的功率。

(5)从该位置起转过90度,通过R的电荷量Q

解析:(1)设abl1 bc=l2,则交流电动势的最大值为

=235.5V

(2)根据闭合电路欧姆定律,电流的最大值

47.1A

在图示位置时,电流有最大值,则电流的瞬时值表达式为,代入数值得

A。

(3)电流的有效值为=33.3 A,

路端电压的有效值为  U = IR = 160V,

这样,电压表的示数为160V,电流表的示数为33.3A。

(4)电动势的有效值为=167V,

则发电机的功率为     5561W。

(5)从该位置起转过90度,求通过R的电荷量Q,要用电流的平均值

评析:通过此题巩固交变电流的产生原理,学会计算和区分正弦交流电的最大值、有效值、平均值及瞬时值表达式。

4.如图3表示一交流电的电流随时间而变化的图象。此交流电流的有效值是(  ) .

A.5安              B.  5安

C.3.5安            D.  3.5安

答案:B

评析:通过此题深入理解交变电流的有效值的物理意义与热效应相等的计算方法。

5. 收录机等小型家用电器所用的稳压电源,是将220V的正弦交流电变为稳定的直流电的装置,其中的关键部分是整流电路。有一种整流电路可以将正弦交流电变成如图所示的脉动直流电(每半个周期都按正弦规律变化)。则该脉动直流电电流的有效值为(      )

答案:D

评析:通过此题深入理解正弦交变电流的有效值的物理意义与热效应相等的计算方法。

6. 如图所示,当交流电源的电压(有效值)U=220V、频率f=50Hz时,三只灯ABC的亮度相同(L无直流电阻)。

(1)将交流电源的频率变为f=100Hz,则 (       )

(2)将电源改为U=220V的直流电源,则 (      )

A.A灯比原来亮              B.B灯比原来亮

C.C灯和原来一样亮          D.C灯比原来亮

解析:

(1)电容的容抗与交流电的频率有关,频率高、容抗小,即对高频交流电的阻碍作用小,所以A对。线圈对交流电的阻碍作用随频率升高而增加,所以B错。电阻R中电流只与交流电有效值及R值有关,所以C正确。(AC)

(2)直流电无法通过电容,所以A不亮。线圈L无电阻,所以B灯比原来亮。电压值与交流电有效值相同,所以C灯亮度不变。 (BC)

评析:此题非常基础,为了让学生了解电阻、电容、电感三个元件对交变电流的不同作用。

7. 如图所示,线圈L的自感系数和电容器的电容C都很小(如L=100μH,C=100pF)。此电路的主要作用是———(    )

A.阻直流、通交流,输出交流

B.阻交流、通直流,输出直流

C.阻低频、通高频,输出高频交变电流

D.阻高频、通低频,输出低频交变电流和直流电

答案:D

评析:让学生理解电容、电感元件对交变电流的不同作用,C小时,容抗较大,让高频交流信号通过电容,而将低频信号送到下一级。“通高频,阻低频” 是高频旁路电容。L小,对低频交变电流阻碍小,对高频交变电流阻碍大。即“通低频、通直流,阻高频 ” 是高频扼流圈。

8. “二分频”音箱内有两个不同口径的扬声器,它们的固有频率分别处于高音、低音频段,分别称为高音扬声器和低音扬声器。图为音箱的电路图,高、低频混合电流由ab端输入,L1和L2是线圈,C1和C2是电容器

A.甲扬声器是高音扬声器

B.C2的作用是阻碍低频电流

C.L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器

D.L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流

答案: BD

评析:L1的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器,C1的作用是通高频电流,是的甲扬声器成为低频扬声器。L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流,C2的作用是阻碍低频电流,使得乙扬声器是高音扬声器。通过这道题可以让学生对电容和电感线圈对交流电的影响作用的理解更加深入。

9.如图7所示为理想变压器原线圈所接交流电压的波形。原、副线圈匝数比n1∶n2=10:1,串联在原线圈电路中电流表的示数为1A,下列说法正确的是(     )

A.变压器输出端所接电压表的示数为20V

B.变压器的输出功率为200W

C.变压器输出端的交流电的频率为50Hz

D.穿过变压器铁芯的磁通量变化率的最大值为Wb/s

答案:B C D

评析:此题综合考察了变压器与交流电知识,原副线圈中电压与匝数的关系,输入功率与输出功率的关系,正弦交流电的峰值和有效值关系,同时还考察了电压表示数显示的是电压的有效值,并且还要利用法拉第电磁感应定律计算出磁通量变化率。

10. 如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1,R1=20Ω,R2=30Ω,C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示,则( )

A.交流电的频率为0.02 Hz

B.原线圈输入电压的最大值为200高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。V

C.电阻R2的电功率约为6.67 W

D.通过R3的电流始终为零

答案:C

评析:根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同,周期为0.02s、频率为50Hz,A错。由图乙可知通过R1的电流最大值为Im=1A、根据欧姆定律可知其最大电压为Um=20V,再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200V,B错;因为电容器有通交流、阻直流的作用,则有电流通过R3和电容器,D错;根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R2的电流有效值为I、电压有效值为UUm/V,电阻R2的电功率为P2UIW、C对。

此题考察了变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同,电流与匝数的关系,正弦交流电的峰值和有效值关系,还有电容器在电路中的作用。

11. 如图所示为理想变压器供电示意图,A为与原线圈串联的灯泡,A1、A2为副线圈的负载,当闭合开关S后(不考虑温度对灯丝电阻的影响),各灯泡亮度的变化情况是A1      ,A    

(填“变亮”、“变暗”或“不变”)

答案:A1变暗     A变亮

评析:此题由于闭合开关而其他条件不变,负载电阻减小,所以副线圈中电流增大,原线圈中的电流也增大,灯A变亮,原线圈两端的电压减小,所以副线圈两端的电压也减小,A1变暗。做这样的题要养成好的思维习惯,从变化的起因开始分析,逐渐深入。

12.使用理想变压器给总电阻为R的电路供电,变压器输入电压保持一定时,下列各项措施中,可以使变压器的输入功率一定增加的是 (     )

A. 副线圈匝数和负载R不变,增加变压器原线圈匝数

B. 原线圈匝数和负载R不变,增加变压器副线圈匝数

C.原、副线圈匝数不变,增加负载R的阻值

D. 增加负载R的阻值和原线圈匝数,副线圈匝数减少

答案:B

评析:考察变压器功率的变化。

6.(09江苏)如图所示,理想变压器的原、副线圈匝数比为1:5,原线圈两端的交变电压为u=20sin100πt V,氖泡在两端电压达到100V时开始发光,下列说法中正确的有

A.开关接通后,氖泡的发光频率为100Hz

B.开关接通后,电压表的示数为100 V

C.开关断开后,电压表的示数变大

D.开关断开后,变压器的输出功率不变

答案:AB

评析:本题主要考查变压器的知识,要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解。由交变电压的瞬时值表达式知,原线圈两端电压的有效值为V=20V,由得副线圈两端的电压为U2=100V,电压表的示数为交流电的有效值,B项正确;交变电压的频率为Hz,一个周期内电压两次大于100V,即一个周期内氖泡能两次发光,所以其发光频率为100Hz,A项正确;开关断开前后,输入电压不变,变压器的变压比不变,故输出电压不变,C项错误;断开后,电路消耗的功率减小,输出功率决定输入功率,D项错误。

13. 某交流发电机输出功率为5×105 W,输出电压为U=1.0×103 V,假如输电线的总电阻R=10Ω,在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%,用户使用电压U=380 V.

(1)画出输电线路的示意图(标明各部分的符号)

(2)所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少?(使用的变压器是理想变压器)

1:10        25:1

评析:本题考查变压器和电能的输送。考察点是从中间输电线路的损失为突破口,在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%,人后再利用各部分电路之间的物理关系进行解决。

14.如图13所示,有一台内阻为1.0Ω的发电机,通过匝数比为1:4的升压变压器和匝数比为4:1的降压变压器向用户供电,输电线的总电阻为4.0Ω,用户共有“220V  40W”的灯泡132盏,要保证他们都正常发光,发电机的输出功率和电动势应该为多大?输电的效率为多大?

解析:设降压变压器的输出功率为P4,输出电流为I4,每个灯泡的额定功率为P0,额定电压为U0,共有n盏灯,则

                      A

得                6.0A。

I2=I3=6.0A,输电线上损失的电功率为    =144.0W

发电机的输出功率为      P1=P线P4=nP0+ P线=5424W。

又                      =24.0A

得发电机的输出电压            =226V,

在发电机与升压变压器原线圈构成的回路中,有

250V,

则输电线路的输电效率为         97.3%。

评析:本题综合考查变压器和电能的输送。出题的角度是从后向前的,从用户实际消耗出发,更像我们的实际用电情况。从用户出发,在层层向前推进,直到解决每一个环节的每一个物理量,同时此题还需要学生清楚发电效率与输电效率以及整个电路的总效率不同。

15. 一个小型水力发电站,发电机输出电压U0=250V,内电阻可以忽略不计,最大输出功率为Pm=30kw,它通过总电阻R线=2.0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U用=220V的白炽灯,总功率为P用=22kw,不计灯丝电阻随温度的变化。

(1)当居民区的电灯全部使用时,电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的功率是多大?

(2)若采用高压输电,在发电机端用升压变压器,在用户端用降压变压变压器,且不计变压器与用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40:1,当全部用户电灯正常发光时,输电线上损失的功率多大?

评析:本题综合考查变压器和电能的输送。由用户的额定功率和额定电压可求出用户的电阻,线路电阻和用户电阻串联分压可求出电灯两端的电压和发电机实际输出的功率。若采用高压输电,由降压变压比可知输电线路的电流,由电流的热效应可求出输电线损耗的电功率。

解:(1)如下图甲所示         R=2.2 Ω

         U=IR≈131 V

P=U0I=14 880 W≈14.9 kW。

(2)若采用高压输电,在发电机端用升压变压器,在用户端用降压变压器如下图乙所示。

P=U4I4,U4=220 V,I4=100 A            I3=2.5 A

所以P=I32R线=12.5 W。

            

16. 曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极,abcd为固定在转轴上的矩形线框,转轴过bc边中点、与ab边平行,它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触,如图1所示。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线框在磁极间转动。设线框由N=800匝导线圈组成,每匝线圈的面积S=20cm2,磁极间的磁场可视作匀强磁场,磁感强度B=0.010T,自行车车轮的关系R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm(见图2)。现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V?(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

解析:

当自行车车轮转动时,通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动,线框中产生一正弦交流电动势,其最大值

ε=ω0BSN

式中ω0为线框转动的角速度,即摩擦小轮转动的角速度。

发电机两端电压的有效值

U=/2εm

设自行车车轮转动的角速度为ω1,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,有

R1ω1=R0ω0

小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同,也为ω1。设大齿轮转动的角速度为ω,有

R3ω=R2ω1

由以上各式解得

ω=(U/BSN)(R2r0/R3r1)

代入数据得

ω=3.2  s-1

评析:此题是03年全国高考理综试题,考查知识为矩形线圈在磁场中产生正弦交流电的最大值与有效值计算。但是此题能以自行车摩擦轮发电的实际情况为依托,结合物理上圆周运动知识进行考察,它源于实际,与实际结合紧密,需要学生读懂问题,建立物理模型,理清楚几个轮子之间的关系才能进行电动势的计算。

第二单元:“传感器”主题教学研究

一、“传感器主题的知识结构与内容分析

(一)、“传感器”的知识框图

 

(二)、“传感器”主题的特点及在中学物理中的作用

传感器作为信息采集重要元件,在自动控制、信息处理等技术中发挥着重要的作用。传感器技术是当今世界一项令人瞩目的高新技术之一,它的迅猛发展也成为当代科学技术发展的一个重要标志,因此传感器教学的引入也就成了高中物理新教材改革中的一大闪光点,增强了学生的学习兴趣。

“传感器”是新增内容,具有涉及的知识比较陌生,综合性较强的特点。传感器内容强调了物理学在技术和生活中的广泛应用以及物理前沿科技上的渗透与发展。

“传感器”是高中物理知识的延续与应用虽然高考要求较低,但是传感器与很多旧知识有紧密联系,对掌握和落实所学知识内容有帮助作用,同时也是学生将所学知识与生活实际相联系的具体实践。

比如霍尔电压的公式    就是利用前面所学的磁场知识,带电粒子在电场、磁场中的运动知识推倒得出的,在此结合霍尔元件的电压公式可以对怎样将磁场、距离物理量转化成电压加深理解。结合生活中利用霍尔元件测汽车转速等应用,让学生知道学习物理知识与实际生活是密切相关的。学生对于所学知识的应用也是高考的考察重点。

例如:2010年北京高考题23.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中,在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时,另外两侧c、f间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是c、f 间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EHUH达到稳定值,UH的大小与IB以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH IB/d,其中比例系数RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关。

1.设半导体薄片的宽度(c、f 间距)为l,请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图1中c、f 哪端的电势高;

2.已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式。(通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率);

3.图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

(1)a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式。

(2)利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。

再如图所示,在“传感器”模块中的问题与练习中的恒温箱控制电路。热敏电阻的温度升高电阻减小,电路电流将增大。当线圈中的电流大于或等于20mA时,继电器的衔铁被吸合,应该停止加热,所以加热器应该放在A、B端。这道题与闭合电路结合,通过计算可以求出调节电阻的阻值。

由此看出“传感器”模块式恰好提供了知识与应用之间的结合点,有利于对学生进行建立物理模型,解决实际问题能力的训练。

二、“传感器”主题的教学策略

(一)、“传感器”主题的课标要求是:

1.内容标准

(1)知道非电学量转换成电学量的技术意义。

(2)通过实验,知道常见传感器的工作原理。

例1 通过实验认识温度传感器将温度信号转变为电信号的作用。

(3)列举传感器在生活和生产中的应用。

例2 了解光敏传感器及其在日常生活中的应用。

2.活动建议

(1)调查日常生活中传感器的应用,对其中一种的工作原理、技术意义、经济效益进行分析。

(2)利用传感器制作简单的自动控制装置。

3.“传感器”的教学目标

(1)通过观察实验现象和生活中的常见事例,初步形成传感器的概念,感受传感技术在信息时代的作用与意义。

(2)介绍干簧管、光敏电阻、热敏电阻和霍尔元件四种敏感元件,通过实验知道他们的性能,了解其工作原理,感悟基础知识学习和应用的重要性。

(3)知道非电学量转化为电学量的技术意义,进一步拓展学生的思维,进一步探讨科技发展给人类带来的利与弊。

(4)了解传感器应用的一般模式

(5)了解传感器在电子称、电熨斗、电饭锅、电冰箱、恒温箱、火警报警器加速度及等应用

(6)感受传感技术给人类生活带来的便利,拓展学生的设计思想

(7)学会分析简单的控制电路,并能够迁移到其他控制电路分析和简单的设计中

(8)让学生练习电子电路的组装,获得对自动控制电路的感性认识。

(9)学会分析简单的控制电路,并能够迁移到其他控制电路分析和简单的设计中。

(10)识别各种晶体管、逻辑集成电路块、集成电路实验板,知道各种元器件的性能和引脚关系。

(11)了解光控开关电路及控制原理,会组装光控电路。

(12)了解温度报警器及控制原理,会组装温控报警器。

4.“传感器”的能力目标

通过对应用实例的分析可以培养学生应用知识的能力。

传感器一章的能力培养;通过观察和实验培养学生的科学研究方法和探究能力;本章特别突出了理论联系实际的思想,应着重培养学生联系实际和分析具体事物的能力;让学生通过亲手实验,培养学生制作电子电路的技能和激发学生的创造力。

5.“传感器”的情感目标

注重学生学习的自主性与合作性;激发学生对物理技术的学习兴趣;激励学生树立为科学奋斗的优良品质。

(二)、“传感器”主题的教学策略

基于“传感器”是物理学在技术和生活中的广泛应用以及物理前沿科技上的渗透与发展。具有涉及的知识比较陌生,综合性较强的特点。是高中物理知识的延续与很多旧知识有紧密联系,对掌握和落实所学知识内容有帮助作用。

基于这样的特点,教学中要多观察生活中的传感器应用的实例,多进行定性研究,并带领学生制作简单传感器。重视书上的简单原理进行实验与分析,淡化具体技术问题。所以“传感器”模块的教学方法可以概括为:

一看:让学生亲眼看一些传感器的实物,看一些演示实验,看一些生活中的应用。

二做:让学生亲手做一些简单的实验

三分析:让学生在感性认识的基础上,分析电路结构和实验原理。

1.教学中要注重联系生活实际和前沿科技

“传感器”强调了物理学在技术和生活中的广泛应用和物理前沿科技上的渗透与发展,因此在此章的教学中要广泛联系生活实际和前沿科技进行介绍。让学生对传感器内容有具体的感知,激发学生的学习兴趣和对科学知识的探究精神。

介绍“勇气”火星登陆探测器。2003年6月10日,名为“勇气”的火星登陆探测器从美国的卡纳维拉尔角空军基地发射升空,这个全新设计的超级智能机器人,在206个昼夜中完成长达4.8亿公里的星际旅行。 “勇气”号长1.6米、宽2.3米、高1.5米,重174千克。它的“大脑”是一台每秒能执行约2000万条指令的计算机。勇气号已首次测量了火星上的温度。白天最高温度约为5摄氏度,最低温度约为零下15度。勇气号意外发现火星土壤里含有一种名叫橄榄石的化学物质,其形成通常与火山爆发有关。此外,科学家还在勇气号传回的土壤数据中发现了其它一些熟悉的化学元素,如等,其中镍和锌属首次发现。他们据此推断,火星表土可能是由一层颗粒较细的火山岩组成的。勇气号第一次找到火星上曾有水存在的证据。

介绍“嫦娥二号”携带七大仪器,完成四大科学重任。立体TDI—CCD相机 、激光高度计——获取月球表面三维影像,图像分辨率可达1米。X射线谱仪、γ射线谱仪——探测月球物质成分的含量与分布特征,获得更高空间分辨率和探测精度的元素分布图。微波探测器——探测月壤特性 ,可以带来月表下不同深度的月壤或月岩信息。太阳高能粒子探测器、太阳风离子探测器——探测地月与近月空间环境。

介绍汽车上应用了大量的传感器如下表:

系 统 汽车传 感 器 使 用 目 的
发动机   进气压力(或进气流量)﹑空燃比﹑曲轴角度﹑爆震﹑发动机转速﹑进气温度﹑冷却水温阀﹑ 冷却水负压阀﹑冷却水温度﹑冷却水温度开关   燃油喷射﹑EGR率﹑点火时间的程序控制﹑冷却水温度稳定﹑怠速转速的稳定控制﹑空燃比修正反馈控制﹑爆震区控制﹑停车时的发动机
变速器   变速器位置开关﹑节流阀开关   ——
车身    行驶  车速﹑车轮速度﹑车高﹑结露开关﹑车外开关﹑车内开关﹑车外温度﹑车内温度﹑日照量﹑湿度﹑冷却水温开关﹑冷媒压力开关   恒速运行控制﹑车高稳定控制﹑防抱死控制﹑防结露车窗﹑变速自动锁止控制﹑悬架系统控制﹑车内空调(包括日照﹑湿度)﹑前照灯控制﹑防炫目后视镜﹑雨滴检测刮水器
显示   发动机转速﹑车速﹑燃油剩余量﹑冷却水温﹑油压﹑方位行车距离﹑进气压力﹑燃油流量﹑排气温度开关﹑燃油剩余量开关﹑冷却水量开关﹑制动液量开关﹑洗涤剂量开关﹑蓄电池液位开关﹑门开关﹑座位皮带开关﹑行李箱盖开关﹑油温开关  车速﹑里程表﹑燃油剩余量﹑冷却水温﹑耗油量﹑进气压力﹑行车路线 计量显示
诊断  机油油压﹑燃油剩余量﹑高速区﹑排气温度报警区﹑冷确水位﹑制动液位﹑风窗洗涤液位﹑蓄电池液位 诊断显示

2.要让学生亲眼看到一些传感器,了解它的应用。要加强演示实验教学。通过演示实验激发学生情趣,并且让神奇的传感器现实化

(1)干簧管演示实验

当磁铁靠近时干簧管内软铁被磁化,触点吸合电路通。所以干簧管的作用相当于开关,控制电路的通与断,将磁信号转变为电信号。

可以准备两个演示实验。一个是磁铁靠近灯亮,远离灯灭的实验。另一个是磁控防盗报警实验。

门关上时干黄管H闭合,非门输入低电平,输出高电平,蜂鸣器不工作。门打开时干黄管H断开,非门输入高电平,输出低电平,蜂鸣器报警。

在实验的基础上,让学生知道干簧管的作用相当于开关,控制电路的通与断,这就是将磁信号变成为电信号的敏感元件。然后再向学生介绍干簧管的应用:干簧管测转速自行车计速器、跑步器、磁控防盗报警、IC卡煤气表\水表、液位传感器等。

(2)光敏电阻的演示实验

光控电路如图,用发光二极管LED模仿路灯,RG为光敏电阻,R1的最大电阻为51 kΩ,R2为 330Ω,74LS14非门集成块。让学生看到,在正常光照下,发光二极管不亮,捂上光敏电阻,发光二极管开始发光,这就是光控路灯的工作原理。利用了光照下光敏电阻阻值减小。这样就把光信号变为电信号,成为光电传感器。他的应用有:光控路灯、矿用自动洒水降尘装置、检测自动售机、点钞机、自动计数器。

(3)热敏电阻的演示实验

温度报警器的工作电路如图:

工作原理:常温下,调整R1的阻值使斯密特触发器的输入端A处于低电平,则输出端Y处于高电平,无电流通过蜂鸣器,蜂鸣器不发声;当温度升高时,热敏电阻RT阻值减小,斯密特触发器输入端A电势升高,当达到某一值(高电平),其输出端由高电平跳到低电平,蜂鸣器通电,从而发出报警声,Rl的阻值不同,则报警温度不同。

实验操作:用火烧烤热敏电阻,蜂鸣器发出报警声,报警指示二极光发光。温度降下来以后,蜂鸣器不再报警,指示灯也不再发光。

热敏电阻的应用:电冰箱、电熨斗、电饭锅、空调、烤箱等。

(4)霍尔元件的演示实验

实验器材:HW101霍尔元件、电池两节3V、钕铁硼强磁铁、数字电压表。 

实验方法:根据书上的工作原理图连接电路,M、N接入3V直流电源,也可以串入电位器调节电流大小。E、F端接入电压表观察霍尔电压的大小。

实验观察:将钕铁硼强磁铁逐渐靠近霍尔元件,观察磁场强弱引起霍尔电压的变化。改变钕铁硼强磁铁方向,观察霍尔电压正负变化。调节电位器改变电流,观察电流变化引起霍尔电压的变化。

在演示实验的基础上,可以让学生设想霍尔元件的应用。如测转速、里程、磁场、电流强度、微小位移、汽车防抱死系统、车门状态指示器等。

3.要让学生亲自动手做一些传感器实验。让神秘的传感器变得触手可及,通过学生实验激发学生情趣,并且让神奇的传感器现实化

(1)学生实验1:探究光敏电阻的阻值与光照的关系

实验器材:光敏电阻,定值电阻(比对)、万用表,灯火手电筒

实验操作:观察光敏电阻的外观,用万用表测量光敏电阻在不同光照下的阻值。记录数据填入表格中。

光照情况

 遮挡受光面

关灯不遮挡

开灯不遮挡

电阻阻值

思考问题:

a.光敏电阻的电阻率与什么有关?

b.光敏电阻受到光照时会发生什么变化?怎样解释?

c.光敏电阻能够将什么量转化为什么量?

问题答案:

a.光敏电阻的电阻率与光照强度有关。

b.光敏电阻受到光照时电阻会变小。硫化镉是一种半导体材料,无光照时,载流子极少,导电性能不好;随着光照增强,载流子增多,导电性能变好。

c.光敏电阻能够将光学量转化为电阻这个电学量。

(2)学生实验2:探究热敏电阻阻值与温度关系

实验器材:金属热电阻R1 、NTC热敏电阻R2 、PTC热敏电阻R3温度计、万用表、烧杯、铁架台、热水。

实验操作:把电阻放到水中,通过调节水温改变电阻温度,用温度计测量温度,用万用表测量电阻,记录数据填入表格。

实验数据记录:

温度  t (°C)

金属热电阻R1(W)

NTC热敏电阻R2 (W)

PTC热敏电阻R3 (W)

思考问题:

a.金属导体与热敏电阻的阻值与温度的关系?

b.热敏电阻和金属热电阻各有哪些优缺点?

c.热敏电阻和金属热电阻能够将什么量转化为什么量?

问题答案:

a.金属导体的阻值随温度升高而增大,多数半导体材料的阻值随温度升高而减小

b.热敏电阻灵敏度高,但化学稳定性较差,测量范围较小;金属热电阻的化学稳定性较好,测量范围较大,但灵敏度较差。

c.热敏电阻或金属热电阻能够将热学量(温度)转化为电阻这个电学量。

(3)学生实验3:探究霍尔元件的特性

实验器材:HW101、电池3V、钕铁硼强磁铁、万用表2V档、滑动变阻器、开关、导线。由于霍尔元件非常小,不便于学生操作,因此老师要在实验前将霍尔元件的四个端点各焊接出一条导线。

实验操作:如图连接电路,将电源、开关、滑动变阻器与霍尔元件NM端串联,EF端接上万用表。让磁铁从霍尔元件的正上方逐渐靠近霍尔元件,观察万用表所显示的霍尔电压的数值变化。改变磁铁方向,在观察霍尔电压的正负变化。调节滑动变阻器,改变输入电流,观察霍尔电压的变化。

思考问题:

a.霍尔电压与哪些量有关?

b.霍尔元件可以感知哪些物理量?

c.应用霍尔元件可以做哪些传感器?

三、“传感器”主题中学生常见问题或难点的分析与解决策略

(一)、光传感器的应用的“火灾报警器”是将光信号变成电信号,学生易出现“将温度信号变成电信号的错误”

工作原理:在没有发生火灾时,光电三极管收不到LED发出的光,呈现高电阻状态。当发生火灾时,产生大量烟雾,烟雾进入罩内后对光有散射作用,使部分光线照射到光电三极管上,其电阻变小。与传感器连接的电路检测出这种变化,就会发出警报。

(二)、电子秤中力传感器的结构和将力变成为电学量的原理学生无法看到,难于理解。可以让学生拆开电子体重计,观察并分析变压原理

力传感器的外形如图,其中应变片的制作较为复杂。电阻应变片是由直径0.02mm—0.05mm的康铜丝或镍铬丝绕成栅状【或用很薄的金属箔腐蚀成栅状】夹在两层绝缘片【基底】中制成。用镀银的铜线与应变片丝栅连接,作为电阻片引线。再用氰基丙烯酸酯粘接剂【501、502、504等】将应变片粘在金属梁壁上。最后用环氧树脂粘接剂等,涂在最外层作为防护层。起到绝缘、防潮、防腐、防酸碱油等的侵入。

力传感器的将力变成电信号的原理:梁受力弯曲时,上表面应变片被拉伸,应变片内的金属丝被拉长,横截面积减小,电阻变大。梁受力弯曲时,下表面应变片被压缩,应变片内的金属丝被压缩,横截面积增大,电阻变小。所以电阻的大小与受外力的大小直接关联。

力传感器的电阻变化,再利用桥式电路转变成电压的变化。如图所示。

(三)、温度传感器的应用中电熨斗怎样进行温度调节的分析学生无从下手,要引导学生从电路分析和双金属片的原理入手找到突破口

先让学生找出电熨斗的加热电路,可以分析出常温下,上、下触点应是接触的,这样电路才能闭合,电阻丝才能加热。当温度过高时,由于双金属片受热膨胀系数不同,上部金属膨胀大,下部金属膨胀小,则双金属片向下弯曲,使触点分离,从而切断电源,停止加热。温度降低后,双金属片恢复原状,重新接通电路加热,这样循环进行,起到自动控制温度的作用。熨烫棉麻衣物和熨烫丝绸衣物需要设定不同的温度,此时可通过调温旋钮调节升降螺丝,升降螺丝带动弹性钢片升降,从而改变触点接触的难易,达到控制在不同温度的目的。下降调节,温度更高。

(四)、关于温度传感器中电饭锅的控温装置学生会误认为是温度传感器,实际上是利用感温铁氧体

感温铁氧体的特点是常温下具有铁磁性,能够被磁体吸引,但是温度上升到约103℃时,就失去了铁磁性,不能被磁体吸引了。这个温度在物理学中称为该材料的“居里温度”或“居里点”。

演示实验:用酒精灯给电饭锅中感温磁体加热,当温度升高到某一温度时,失去磁性,与永磁体分开。

结合电饭锅的结构图进行讲解。

(1)开始煮饭时,用手压下开关按钮,永磁体与感温磁体相吸,手松开后,按钮不再恢复到图示状态。

(2)水沸腾后,锅内大致保持100℃不变。

(3)饭熟后,水分被大米吸收,锅底温度升高,当温度升至“居里点103℃”时,感温磁体失去铁磁性,在弹簧作用下,永磁体被弹开,触点分离,切断电源,从而停止加热.

(4)如果用电饭锅烧水,水沸腾后,锅内保持100℃不变,温度低于“居里点103℃”,电饭锅不能自动断电。只有水烧干后,温度升高到103℃才能自动断电。

(五)、注意新旧知识的结合,让学生理解恒温箱控制电路中控温原理

热敏电阻的温度升高电阻减小,电路电流将增大。当线圈中的电流大于或等于20mA时,继电器的衔铁被吸合,应该停止加热,所以加热器应该放在A、B端。这道题与闭合电路结合,可求调节电阻的阻值。

(六)、学生对光控开关电路中“要想在天更暗时路灯才会亮”的调节原理的分析会出现问题,结合非门逻辑电路的应用,帮助学生较强理解

光照强时光敏电阻阻值小,斯密特触发器的输入端A获得低电平,Y输出高电平。二极管不亮。天黑时光敏电阻阻值变大,密特触发器的输入端A获得高电平,Y输出低电平。二极管亮。

要想在天更暗时路灯才会亮,应该把R1的阻值调大些还是调小些?为什么?同样亮度下RG分压要小,应该把R1的阻值调大些,这样要使斯密特触发器的输入端A电压达到某个高值(如1.6V),就需要RG的阻值达到更大,即天色更暗才能触发二极管发光。

另外,由于集成电路允许通过的电流较小,实际电路中要用白炽灯泡作路灯,就要使用继电器来启闭工作电路,如图所示。

光强时光敏电阻阻值小,A获得低电平,Y输出高电平。继电器J不能工作,Ja为常开触点,因此灯不亮。天黑时光敏电阻阻值大,A获得高电平,Y输出低电平。继电器J工作, Ja闭合,因此灯亮。继电器有断电自感,通过二极管保护非门。

(七)、深入理解温度报警器“怎样使热敏电阻在感测到更高的温度时才报警”,加强学生对非门电路和传感器的理解

工作原理:常温下,调整R1的阻值使斯密特触发器的输入端A处于低电平,则输出端Y处于高电平,无电流通过蜂鸣器,蜂鸣器不发声;当温度升高时,热敏电阻RT阻值减小,斯密特触发器输入端A电势升高,当达到某一值(高电平),其输出端由高电平跳到低电平,蜂鸣器通电,从而发出报警声,Rl的阻值不同,则报警温度不同。

怎样使热敏电阻在感测到更高的温度时才报警?由于RT与R1分压,如果让RT更小一些时才能使斯密特触发器的输入端A达到高电压,应该把R1的阻值调小些,这样要使斯密特触发器的输入端A电压达到某个高值(如1.6V),就需要RT的阻值达到更小,温度更高才能触发二极管发光。

(八)、数字电路不是按闭合电路的思想工作,这是学生的易错点,可以简单介绍一些三极管的工作原理和非门电路电路的原理,帮助学生解决这个问题

首先要知道三极管的工作原理。如果ce间加正向电压,be间不加正向电压,三极管不导通,ce间电阻很大,如果be间加正向电压,则三极管导通,ce间电阻很小。

当我们把继电器的线圈、电动机线圈或蜂鸣器串在c与电源正极之间时,一旦be间加上控制信号,则三极管导通,继电器吸合、电动机旋转或蜂鸣器鸣叫。

将光敏电阻(RG)与可变电阻组成串联分压电路,当天色变暗时,光敏电阻阻值变大,分压增大,使be间电压升高,当天色暗到一定程度时,三极管导通,继电器吸合,可以控制串在c与电源正极之间的路灯或蜂鸣器的开启。

74LS14非门集成快即74LS14非门集成块如图所示,就是利用了三极管的工作原理。A端低电压时(0.8V) ,三极管不导通,ce间电阻很大,Y高电位(3.4V )。A高电压时(1.6V),三极管导通,ce间电阻很小,Y低电位(0.25V)。正是因为这样的工作原理,74LS14非门集成块可以将连续变化的模拟信号转变为突变的数字信号。电路中斯密特触发器就是非门电路符号如图,因此可以看出不能再用闭合电路的思想分析逻辑电路。

其中74LS14集成块有六个非门,当加在输入端A的电压逐渐上升到某个值(1.6v)时,输出端Y会突然从高电平跳到低电平(0.25v)当输入端A的电压下降到(0.8v)时,输出端Y会从低电平跳到高电平(3.4v)斯密特触发器可以将连续变化的模拟信号转变为突变的数字信号。

 

四、“传感器”主题学生学习目标的检测

1.如图8所示,M是一小型理想变压器,接线柱a、b接在电压u=311 sin314t(V)的正弦交流电源上,变压器右侧部分为一火警报警系统原理图,其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器,电流表A2为值班室的显示器,显示通过R1的电流,电压表 V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出),R3为一定值电阻.当传感器R2所在处出现火警时,以下说法中正确的是…… (    )

A.A1的示数不变,A2的示数增大.

B.V1的示数不变,V2的示数减小

C.V1的示数不变,V2的示数增大

D.A1的示数增大 ,A2的示数减小

答案:BD

点评:以传感器中的热敏电阻为切入点,考查当温度升高时,热敏电阻减小,与变压器知识结合,考学生的变化电路分析能力。

2.某同学设计了一路灯控制电路如图11所示,光照射光敏电阻RG时,其阻值变小.设白天时继电器两端电压为U1,夜晚为U2,它们的大小关系是:       .现要使路灯比平时早一些亮起来,应如何调节R1                        

答案:U1U2      滑动端向上滑,使R1阻值变小。

点评:考查了学生对非门电路,光敏电阻以及逻辑电路的分析。

3.如图14所示,一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线。图(a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3s,Δt2=0.8×10-3s。

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度;

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向;

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3

 (1)由图线读得,转盘的转动周期T=1.0s-0.2s=1.8s-1.0s=0.8s    ①

角速度        ②

(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)。

(3)设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1,第i个脉冲的宽度为△ti,激光器和探测器沿半径的运动速度为v。

                                    ③

r3-r2=r2-r1=Vt                              ④

r2-r1                          ⑤

r3-r2                          ⑥

由④、⑤、⑥式解得:

       ⑦

点评:

4.(2010年北京高考题23.)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中,在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时,另外两侧c、f间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是c、f 间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EHUH达到稳定值,UH的大小与IB以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH IB/d,其中比例系数RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关。

(1)设半导体薄片的宽度(c、f 间距)为l,请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图1中c、f 哪端的电势高;

(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式。(通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率);

(3)图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。

答案与解析:

(1)由 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     ①                  ②

 当电场力与洛伦兹力相等时  高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    ③

得  高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    ④       又     ⑤

 将 ③、④、⑤代入②,得     高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(2)a.由于在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,则P=mNt

圆盘转速为 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

b.提出的实例或设想:代替打点计时器做实验,可测速度。

点评:本题是一个“利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器应用于测量和自动控制等领域”问题。第一问考查学生能否正确审题,准确理解题意,知道霍尔效应、霍尔电势差及计算、电势高低的判断;第二问要求学生利用学过的电场力与洛伦兹力平衡及题设条件进行逻辑推理,给出答案;第三问更加关注知识的应用,利用霍尔元件输出的脉冲数目给出圆盘转速的表达式。理论联系实际,综合应用能力要求较高。传感器是很多物理知识的应用,所以在高考中经常以传感以为连接点进行出题,考查学生解决实际问题的能力。

5.(2010年陕西新课标卷23.)用对温度敏感的半导体材料制成的某热敏电阻RT,在给定温度范围内,其阻值随温度的变化是非线性。某同学将RT和两个适当的固定电阻R1、R2连成图1虚线框内所示的电路,以使该电路的等效电阻RL的阻值随RT所处环境温度的变化近似为线性的,且具有合适的阻值范围.为了验证这个设计,他采用伏安法测量在不同温度下RL的阻值,测量电路如图1所示,图中的电压表内阻很大。RL的测量结果如表l所示。

回答下列问题

 (1)根据图1所示的电路,在图2所示的实物图上连线.

 (2)为了检验RL与t之间近似为线性关系,在坐标纸上作RL-t关系图线

 (3)在某一温度下,电路中的电流表、电压表的示数如图3、4所示.电流表的读数为____,电压表的读数为___.此时等效电阻RL的阻值为___:热敏电阻所处环境的温度约为____.

    答案:(1)如图所示(2)如图所示(3)115.0mA,5.00V,43.5Ω,64.0℃

解析:(1)根据电路图连接实物。

(2)根据数据描出点,作出直线。

(3),对照图找出相应的温度为64.0℃。

点评:此题借助对温度传感器热敏电阻的组织与温度关系的探究,考查了电路实验的基本技能,连电路,作图,电表读数,电路基本计算以及对图像的分析得出结论的能力。

6.(2001年高考上海物理卷第18题)某学生为了测量一物体的质量,找到一个力电转换器,该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k),如图所示。测量时先调节输入端的电压。使转换器空载时的输出电压为0;而后在其受压面上放一物体,即可测得与物体的质量成正比的输出电压U。现有下列器材:力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上)。请完成对该物体质量的测量。

(1)设计一个电路,要求力电转换器的输入电压可调,并且使电压的调节范围尽可能大,在方框中画出完整的测量电路图。

(2)简要说明测量步骤,求出比例系数k,并测出待测物体的质量m。

(3)请设想实验中可能会出现的一个问题。

答案:

(1)设计的电路图如图所示。

(2)测量步骤与结果:

a.调节滑动变阻器,使转换器的输出电压为零;

b.将砝码放在转换器上,记下输出电压U0

c.将待测物放在转换器上,记下输出电压U1

由U0=km0g,得k=U0/m0g

测得U=kmg,所以m=m0U/U0

(3)a.因电源电压不够而输出电压调不到零;

b.待测物体质量超出转换器量程。

点评:本题是用力电转换器(传感器的一种)测物体质量的实验,考查了实验设计、实验电路图、实验原理和实验故障的预测与排除,是对传感器的实质性的考查。

分类
物理

高中物理“磁场”教学研究

专题讲座

高中物理“磁场”教学研究

张宇(北京市育英中学,高级教师)

一、磁场主题的学科知识的深层次理解

(一)《磁场》的知识结构

本主题内容按如下的线索展开:

磁场概念的建立和描述——磁场对电流和运动电荷的作用——安培力和洛仑兹力的应用。这样安排,知识的逻辑结构比较清晰,也符合学生的认知规律。

本主题可以分为三个单元。第一单元主要内容为:通过演示实验使学生对磁场有了一定的感性认识,在此基础上,利用科学的方法来描述磁场。本单元可以分为三节课。第 1 节在初中相关知识的基础上,通过磁体间的作用、小磁针指南北的性质和奥斯特实验等现象认识到在磁体、地球和电流周围存在磁场,认识到磁体与磁体、磁体与电流、电流与电流之间的作用力是通过磁场发生的。第 2 、 3 两节学习了磁场的描述。磁场具有强弱和方向,磁场的这种性质可以用磁感应强度进行定量描述,也可以用磁感线定性描述。第二单元学习磁场的一个性质:磁场对通电导线的作用力——安培力。第三单元学习磁场的另一个性质:磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力,以及带电粒子在匀强磁场中的运动,里面穿插了洛仑兹力的应用,尤其是在现代高新科技中的应用。

这样安排,从初中知识讲起,注重了循序渐进,先宏观后微观,注重了知识的依次生成。

(二)《磁场》在学科知识体系中的地位及相互关系

学生在初中已经学习了简单的磁现象,头脑中初步建立了磁场的概念。在本模块我们刚刚学习了静电场,对于磁场,可以通过和电场类比进行教学。比如磁感应强度与电强场度类比;磁感线与电场线类比;安培力、洛伦兹力和电场力类比。类比是一种重要的学习方法,它不单单是从旧知识发展新知识的生长点,同时通过对比,使学生辩析两者的不同,从而对知识的理解更深入。另外,通过类比学习,也可以发展学生的求同思维和变异思维,培养学生的思维能力。

本主题内容对学生的空间想象能力比较高,电流周围的磁场、安培力和洛伦兹力等内容都涉及到不同物理量之间的空间关系。在教学中注意通过立体图和平面图(三视图)之间的转化来培养学生的空间思维能力。

带电粒子在磁场中的运动轨迹是圆周,解决这类问题,对平面几何中圆的知识应用较多,通过习题训练,可以培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。

本主题涉及到很多实际应用,课本中涉及到磁电式电流表、电视显像管、回旋加速器、质谱仪等,课后习题涉及到电流天平、速度选择器、磁流体发电、电磁流量计等。通过这些内容可以激发学生的学习兴趣,可以使学生树立理论联系实际的意识,还可以训练学生把实际问题转化成物理模型的能力。

注意物理学思想与方法的渗透。新课标教材首次引入“电流元”这个物理量,就像质点、点电荷、试探电荷一样,电流元也是一个理想化模型。另外,电流元还涉及到“微元法”这一物理思想。其实我们在引导学生分析电流在非匀强磁场受力时,需要用到微元法,这次课改把微元法纳入教材内容,提醒我们在课堂上应该有意识、有步骤地渗透物理思想和方法。

本主题的教学内容,对后续知识的学习是重要的基础。比如选修 3-2 中电磁感应、交流电和选修 3-4 中的电磁场和电磁波。

(三)对磁感应强度概念的深入理解

1.磁感应强度的几种定义

磁感应强度是描述磁场的基本物理量 ,已知一个磁场的磁感应强度的分布,就可以确定运动电荷、电流在磁场中受到的作用力。磁感应强度 B 是和静电场的电场强度 E 相对应的物理量。静电场对电荷有作用力,静电场可以用检验电荷在电场中各点受到的力来研究,电场强度 E 定义为 E=F/q 。研究 磁场也要引进一个检测的物体,由于磁场对运动电荷、电流有作用力,对通电线圈有力矩的作用,所以可以采用这三种物体作为检测磁场的物体,采用不同的检测物体,也就相应地给出了磁感应强度 B 的不同定义。

2. 下面介绍常见的磁感应强度的三种定义方法。

(1) 用一段通电直导线受到的磁场力来定义

通电直导线在磁场中受到力的作用,这种力叫做安培力。实验表明,如果直导线的长度为 L ,电流为 I ,垂直放在匀强磁场中,作用在导线上的安培力大小为 F=ILB 。由此可以定义磁感应强度 B ,即 B=F/(IL) 。

这种定义方法是用一小段通电导线作为检测物体,安培力能够演示,形象直观,便于学生接受。中学教科书多采用这种定义方法,在中学物理实验室用来测量 磁感应强度的电流天平就是根据这个原理设计的。但是这种方法确定的是一小段通电导线所在范围内磁感应强度 B 的平均值,只有对匀强磁场,给出的才是各点的 B ;对于非匀强磁场,不能给出各点的 B ,因此,对学生建立磁感应强度的概念有不利之处。

(2) 用通电矩形线圈受到的力矩来定义

面积为 S 的小矩形线圈,通以电流 I ,当线圈平面跟磁场平行时,线圈所受磁场力的力矩为 M=BIS ,由此可给出 B 的定义式,即 B=M/(IS) 。

由于线圈等效于一个小磁针,线圈在磁场中受到的作用力相当于小磁针受到的作用力。所以用线圈作为检测物体来研究磁场,与历史上对磁场的认识过程比较一致,某些普通物理教科书中有采用这种定义方法的,但是由于线圈总有一定的大小, 所确定的也是线圈范围内的磁感应强度 B 的平均值,不能严格地确定磁场中各个点的 B 。

(3) 用运动电荷受到的磁场力来定义

实验表明,运动电荷在磁场中要受到力的作用,这个力叫做洛伦兹力。运动电荷 在磁场中某点所受磁场力的大小跟电荷量 q 、运动速度 v 以及该点的磁感应强度 B 有关系,还跟运动方向与磁场方向间的夹角有关系,当电荷运动的方向垂直于磁场时所受的磁场力最大,且 F=qvB ,由此可给出磁感应强度 B 的定义式,即 B=F/(vq) 。

电磁学是研究电磁场与电荷间相互作用及运动规律的,电磁场对电荷有作用 力,通过电场对电荷的作用力引入了电场强度 E ,与此对应,通过磁场对运动电荷的作用力来引入磁感应强度 B 。从理论上讲,这种定义 B 的方法也比较本质、严谨,所以许多教科书中采用这种定义方法, 但这种定义方法比较抽象,要求学习者有较高的抽象思维能力和推理能力。

磁感应强度还有一个名称叫做磁通密度,即它在数值上等于通过与磁场方向垂直的单位面积的磁通量大小,反映了该处磁感线的疏密情况。这种定义方法可以把描述磁场的两种方法磁感应强度和磁感线有机地结合起来,便于学生理解。

3. 《磁场》知识的拓展

磁的应用非常广泛,随着传感器技术的不断发展,和磁有关的霍尔元件得到广泛应用,我们下面主要介绍霍尔效应及其应用。

霍尔传感器是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器。霍尔效应是磁电效应的一种,这一现象是霍尔 (A.H.Hall,1855—1938 )于 1879 年在研究金属的导电机构时发现的。后来发现半导体、导电流体等也有这种效应,而半导体的霍尔效应比金属强得多,利用这现象制成的各种霍尔元件,广泛地应用于工业自动化技术、 检测技术及信息处理等方面。霍尔效应也是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数,能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。

在半导体薄片两端通以控制电流 I ,并在薄片的垂直方向施加磁感应强度为 B 的匀强磁场,则在垂直于电流和磁场的方向上,将产生电势差为 U H 的霍尔电压。

根据霍尔效应,人们用半导体材料制成的元件叫霍尔元件。它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点,因此,在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用。

由于通电导线周围存在磁场,其大小与导线中的电流成正比,故可以利用霍尔元件测量出磁场,就可确定导线电流的大小。利用这一原理可以设计制成霍尔电流传感器。其优点是不与被测电路发生电接触,不影响被测电路,不消耗被测电源的功率,特别适合于大电流传感。

如果把霍尔元件按预定位置有规律地布置在物体上,当装在运动物体上的永磁体经过它时,可以从测量电路上测得脉冲信号。根据脉冲信号就可以传感出该运动物体的位移。若测出单位时间内发出的脉冲数,则可以确定其运动速度。

2010 年北京高考就考察了霍尔效应及其应用,题目如下:

23. ( 18 分)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。

本题在题干中介绍了霍尔效应的现象和产生机理等相关知识,考察学生联系实际,建立物理模型,应用所学知识解决实际问题的能力。在第 3 问还提出一个开放性问题 “利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。”本设问给学生提供了一个对问题进一步探索研究的空间和平台,引导学生学以致用、关注社会、关注身边的生活。应该说,这样设问,体现了课程改革的基本理念,对提高学生的科学素养、对中学物理教学起到了良好的导向作用。

二、《磁场》主题的教学策略

《磁场》主题的教学重点是,第一,学生在认识磁场的基础上正确理解磁场的描述方法,即理解磁感应强度这个概念以及磁感线的物理意义。第二,磁场对通电导线或运动电荷的作用力,即安培力和洛伦兹力。本主题的难点是应用磁场对运动电荷的作用规律来分析粒子在磁场中的运动,以及和磁场有关的实际应用。

(一)《磁感应强度》教学策略

磁感应强度是电磁学的基本概念之一,是本主题的重点。磁感强度概念的引人、方向的规定、大小的定义都可以通过和电场强度类比来学习,通过学习,可以让学生体验类比这种科学研究方法。但磁感强度方向的规定用小磁针 N 极的受力方向,磁感强度的大小利用电流受力来定义,这又比电场强度定义更复杂,往往使学生产生混淆。

有的教材中引人电流元这个理想模型,就像质点、点电荷、试探电荷一样,电流元也是一个理想化模型。另外,电流元还涉及到“微元法”这一物理思想。在用 V-t 图像求位移时,学生已经接触过微元法,电流元的引人可以让学生进一步体悟“微元法”这一物理思想。

磁感应强度是用比值定义法来定义的。比值定义法 是物理中最常用的定义物理量的方法,类比电场强度,结合微元法,使学生进一步巩固比值定义法。

《磁感应强度》教学案例

1. 磁感应强度的方向

小磁针在磁场中静止时,它的 N 、S的指向是唯一确定的,拨动它,它将发生转动,但当它重新静止时,又回到原来的指向。所以物理学中就把小磁针静止时 N 极所指的方向规定为该点的磁场方向,即磁感应强度的方向。或者说,小磁针N极的受力方向或S极受力的反方向为该点的磁感应强度的方向。

2. 磁感应强度的大小

问题:小磁针确定磁场的方向非常方便,但无法确定N 、S 极在磁场中的受力大小,怎么确定磁场的强弱呢?

磁场除了对磁体有力的作用外,还对通电导线有力的作用。我们可以根据通电导线在磁场中的受力情况来描述磁场的强弱。请学生猜想磁场对电流的作用力和哪些因素有关?

做好如图所示的定性演示实验:

( 1 )磁场力大小和悬线的偏角正相关,为了现象明显,悬线不能太短。演示时注意装置的摆放,让学生便于观察偏角的大小。

( 2 )当偏角不同时,要慢慢移动磁体使导线相对于磁体的位置不变。

( 3 )分别接通1214 ,改变导线通电部分的长度,保持电流大小相同,比较偏角大小。

( 4 )保持通电部分长度不变,改变电流的大小,比较偏角的大小。

定量实验表明:当通电导线和磁场垂直时,它受力的大小与导线的长度 L 成正比,又与导线中的电流 I 成正比。即 F ∝ IL 。或者 F/IL= 定值 。这个定值的大小可以反映磁场的强弱,定值越大,表明磁场越强。

为了反映磁场中各点的磁场强弱,在物理学中,把很短一段通电导线中的电流 I 与导线长度 L 的乘积 IL 叫做电流元。电流元和质点、点电荷一样都属于理想化模型。有了电流元这个模型,我们就可以定义 磁场中每一点磁场的强弱 , 即磁感应强度的大小。

定义:当导线和磁场垂直时,若电流元 IL 在该点所受磁场力为 F ,则磁感应强 度 B 的大小大小等于 F 与 IL 的比值。

对于该定义,应该强调以下几点:

•  磁感强度 B 的单位特斯拉 T 由定义式确定, 1T=1NA-1 m-1

•  定义的前提条件是导线和磁场垂直。

•  在磁场中同一点,F/IL= 定值。即某点磁感应强度 B 与电流元 IL 、及其受力 F 无关。

•  磁感应强度 B 的方向并非 F 的方向,二者互相垂直,B 的方向为小磁针 N 极的受力方向。

作为对磁感应强度这个概念的的复习巩固,可对比磁场和静电场,比较磁感应强度和电场强度的异同。两者都用比值法定义物理量,其基础是力与电荷量、电流元成正比,比值反映了场的强弱;二者也有明显不同,从方向看,静电力与电场强度的方向总是相同或相反,而磁场对通电导线的作用力方向与磁感强度的方向总垂直。从大小看,某试探电荷在电场中某位置受静电力的大小是一定的,而某电流元在磁场中受的磁场力大小还与通电导线如何放置有关,定义式的成立条件是磁场和导线垂直。

(二)《磁感线》教学策略

用磁感线描述磁场的强弱和方向,由于有初中基础和前面电场线的学习,理解起来并不困难。但由于磁感线的分布是空间的,而不是平面的,应该通过演示实验来加深认识,教学中应注意培养学生学习的空间想象力。可以采取 “一图多画”的办法,即对于同一个物理情景,从不同的角度用图形来描绘,可以先画出立体图,然后转化成不同的平面图,像正视图、侧视图和俯视图。

《磁感线》教学案例

1. 磁感线

明确曲线上每一点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致,或者说与静止于该点的小磁针 N 极所指的方向一致。

可以用铁屑在磁场中的分布情况来模拟磁感线的形状。这是因为细铁屑在磁场中磁化成小磁针,轻敲玻璃板,铁屑就会有规则地排列起来,模拟出磁感线的形状。

明确磁感线只是为了研究问题方便而假想的一系列曲线,磁体周围并不真正存在磁感线。

引人磁感线后,让学生对比电场线和磁感线,并明确:

• 两者都用切线方向描述场的方向,用疏密描述场的强弱;

• 电场线是不闭合的,始于正电荷,终于负电荷;磁感线是闭合的,没有起点和终点。

学生明确了用磁感线来描述磁场的强弱和方向后,可以引导学生研究几种常见的磁场,加深理解,同时也为进一步学习提供具体的磁场形式。

学生在初中已经学习过条形磁体、蹄形磁体、同名磁极间、异名磁极间的磁感线。比较熟悉通电螺线管周围的磁场。高中阶段我们在复习以上磁场的基础上,应该把通电直导线和环形电流的磁场作为重点。

首先用细铁屑模拟出通电直导线的磁感线,使学生认识到通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆。然后用小磁针来确定磁感线的方向。把实验现象用图形表示出来,和学生共同总结出安培定则。

为了培养学生的空间想象能力,可以引导学生做一做图形转换,先画出通电直导线周围磁场的立体图,然后转换出平面图。首先让学生识记两个表示方向的符号 × 和 · 的意义,然后带领学生画出纵剖图,图中的符号 × 和·表示磁感线的方向。接着再让学生画出俯视图和仰视图,图中的符号 × 和·表示电流的方向。引导学生比较仰视图和俯视图,两图描述同一磁场的磁感线,一个是逆时针,而另一个是顺时针,所以我们描述环形磁场方向的时候,必须明确观察的角度。

由于磁感线的分布是空间的,而不是平面的,所以我们有必要演示磁场的空间分布情况,图中的实验装置给学生看一看,学生马上有豁然开朗的感觉。

对于环形电流的磁场,从磁感线的描述、磁场方向的确定到安培定则的得出,由于有直导线的磁场作为铺垫,教师只要做好演示实验,归纳和总结大可让学生完成,一方面是给学生一个练习的机会,另一方面也可以培养学生的思维能力和科学表述能力。

最后,教师可以引导学生把环形电流和通电直导线以及通电螺线管的磁场做一做分析对比。我们可以把环形电流分割成无数个电流元,每一个电流元可以看成是一个通电直导线,环形电流的磁场可以认为是这些电流元的磁场进行矢量叠加得到的。从另一个角度看,环形电流也可以看作只有一匝的通电螺线管,从磁场分布情况看,通电螺线管可以等效成一个条形磁体,环形电流可以等效成一个小磁针。通过这样的类比,使学生对电流的磁场形成一个统一的认识,另外等效思想也为学生分析具体问题提供了一个非常方便的办法。比如下面问题:

如图所示,两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上,当导线环中通有同向电流时 ( 如下图 ) ,两导线环的运动情况是 ( )

A. 互相吸引,电流大的环其加速度也大

B. 互相排斥,电流小的环其加速度较大

C. 互相吸引,两环加速度大小相同

D. 互相排斥,两环加速度大小相同

尽管学生还没有学习左手定则,但我们可以用等效方来分析本题,把两个环形电流等效成一对小磁针,靠近的两端为异名磁极相互吸引,所以两个导线环互相吸引,又由于牛顿第三定律,相互作用力大小相等,而两环完全相同,由牛顿第二定律可知,两环加速度大小相同。所以正确答案为 C 。本题也可以把环形电流分割成无数的电流元,每两个相对的电流元电流方向相同,相互吸引。

2. 分子电流假说

安培分子电流假说,尽管教学要求不高,但对培养学生的物理思维有非常重要的价值,使学生感受物理理论的和谐、统一。进一步理解磁现象的电本质,使学生体会由事物的表面现象挖掘其本质原因的思维过程,培养思维的深刻性。

有必要让学生知道,“假说”是用来说明某种现象但未经实践证实的命题。在物理规律和物理理论建立的过程中,假说常常起着很重要的作用。它是在一定的观察和实验的基础上概括和抽象出来的。安培分子电流就是在“通电螺线管磁场与条形磁铁的磁场极为相似”这一事实的启发下,结合环形电流磁场的特点,经过思维发展而产生出来的,这种从表面现象的简单相似到本质的内在联系的发展,体现了物理学深刻而又简洁之美。

安培电流假说把电流的磁场和磁体产生的磁场很好地统一起来,利用它可以很好地解释磁化和消磁这两种物理现象。

(三)《磁场对通电导线的作用力》教学策略

对于安培力的大小,在前面定义磁感应强度的大小时学生对磁场和导线垂直的情况已经了解,通过公式变形,很容易得到安培力大小的公式。这里需要学生理解当导线和磁场不垂直的情景,安培力大小如何确定。安培力、电流和磁感强度三者方向的空间关系是教学难点。教学中首先做好演示实验,学生在实验现象的基础上,建立三维坐标系,标清三者的方向,正确理解三者之间的空间关系,并得出左手定则。

安培力、电流和磁感强度三者方向的空间关系是培养学生空间想象能力的好题材,要使学生能够看懂立体图,并能熟悉地转化成平面图,如各个角度的侧视图、俯视图和剖面图。让学生养成作图分析问题的良好思维习惯,需要一定量的习题来训练和巩固。

学习安培力后,可以把安培力和静力学及平衡状态进行综合命题,培养学生的综合能力。通过练习,使学生树立电磁学问题转换为力学问题、把陌生问题转换成熟悉问题的转换意识。这类问题,把三维立体情景转化为同一平面内的共点力平衡,做好平面受力图,养成受力分析的好习惯,是解决这类问题的关键。

《磁场对通电导线的作用力》教学案例

1. 安培力的方向

做好演示实验,引导学生认真观察记录、分析实验现象。记录和分析的过程本身就是培养学生空间思维能力的过程,要很好地把握。如图,把实验结果用三维坐标图记录下来;并学习教材介绍的左手定则验证实验现象。分别改变磁场方向和电流方向,先让学生用左手定则预测安培力的方向,然后用实验验证。为了让学生熟练掌握左手定则,这时可以安排练习让学生熟悉左手定则的应用。比如下题。

在下列各图中,分别标出了磁场 B 的方向,电流 I 方向和导线所受安培力 F 的方向,其中正确的是

当然本题也可以改编为电流、磁感线、安培力三个方向,知道其中两个,判断第三个物理量的方向。

对于导线和磁感线方向不垂直的情况,往往学生感到困难,先让学生观察演示实验,转动磁极,使磁感线和导线方向夹角不是 90 度,学生通过悬挂导线的偏转认识到,安培力的方向不变,大小减小。然后作图分析。比如图中的情形,磁感线和电流方向不垂直,由实验结果知安培力的方向垂直纸面向里。这里,可以和学生一起复习立体几何的一个定理:如果一条直线垂直于平面内两条相交的直线,则该直线和平面垂直。可见,不管电流和磁感线夹角如何,安培力一定既垂直于电流,也垂直于磁感线,即垂直于电流和磁感线所确定的平面。这种情形也可以用左手定则来判断安培力的方向,但注意磁感线是倾斜穿过掌心。如图所示的情形,安培力应该垂直纸面向里。分析下面习题:

关于左手定则的使用,下列说法中正确的是( )

A. 在电流、磁感应强度和安培力三个物理量中,知道其中任意两个量的方向,就可以确定第三个量的方向

B. 知道电流方向和磁场方向,可以唯一确定安培力的方向

C. 知道磁场方向和安培力的方向,可以唯一确定电流的方向

D. 知道电流方向和安培力的方向,可以唯一确定磁场方向

我们知道,不管电流与磁场夹角如何,安培力方向不变,所以知道电流方向和磁场方向,可以唯一确定安培力的方向。所以正确选项是B。

左手定则涉及三个物理量的方向,三维图的立体感强,具有直观、形象、逼真等特点,而学生的空间想象力还不强,教学中要重视对三维图形的识读训练。2009 年北京高考第 23 题以电磁流量计为背景命题,很多考生就是因为对电磁流量计的立体图读不懂而导致丢分。但三维图在表达方向、夹角和力的图示等方面不如二维图形表达得清楚、准确,因此,有效地训练如何恰当地用用侧视图、俯视图和剖面图等表达很有必要。比如让学生练习把图示的立体情景转换为平面图。

2. 安培力的大小

首先让学生明白两种特殊情况。从磁感应强度大小的定义式变形,很容易得到电流与磁场方向垂直时,安培力 F=BIL 。另外,让学生明确当电流和磁场方向平行时,安培力为 0.

再引导学生根据等效替代关系,对磁感应强度进行矢量分解,把磁感强度 B 沿平行于电流和垂直于电流两个方向分解为 B2 和 B1 。则 B2 分量对电流的安培力为零,所以磁场对电流的安培力为 B1分量对电流的安培力。

这里应该让学生体会由特殊到一般的研究思路以及等效替代的物理思想。

明确了安培力的大小和方向,应该引导学生把安培力和电场力做对比:电荷在电场中某点受到的静电力是一定的,方向与电场强度的方向同向或反向。而电流在磁场中受到的安培力大小和电流与磁感线的夹角有关,方向与磁感强度的方向垂直。

安培力的规律学完后,我们可以和学生分析两根平行通电导线之间力的作用,作为安培力知识的应用。以习题的形式给出以下问题让学生分析:

两根平行的通电导线,其电流方向如图所示,请分析:

(1) I1 在 I2 处产生磁场 B1 方向?

(2) I2 受到 I1 磁场的作用力如何?

(3) I1 受到 I2 磁场的作用力如何?

分析时注意引导学生做出平面图,可以画出正视图(剖面图);也可以画出俯视图来分析。课堂上让学生把两个图都画一画,对培养学生的空间思维能力是很有帮助的。

磁电式电流表是安培力的一个重要应用。学生在实验中多次使用过电流表和电压表,也知道它们都是由表头改装而成。有进一步学习表头的结构和原理的动机和兴趣。如果条件允许的话,先让学生观察实物,找到磁体、极靴、铝框、铁质圆柱、线圈、螺旋弹簧、指针等构件。了解它们之中哪些是固定的,哪些是可动的。然后利用结构图引导学生进行分析。

a. 在线框转动范围内,线框所在的B的大小和方向如何?

由于极靴的作用,极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向,而且在同一圆周上,磁感强度 B 的大小相等。

b. 线框转动过程磁力大小变化否?

线圈无论转动到什么位置,线圈平面都跟磁感线平行,左右两边受到的磁力大小不变。

c. 在线框转动时,螺旋弹簧阻力如何变化?

随着线圈转动,螺旋弹簧形变变大,弹簧阻力变大。进一步研究表明,弹簧阻力和线圈转过的角度成正比。

d. 电流与指针偏角的关系?

当线圈停止转动时,安培力和阻力对线圈产生的转动效果相当,可见电流越大,指针偏角越大,指针偏角和电流大小成正比,所以电流表刻度均匀。

(四)《磁场对运动电荷的作用力》教学策略

关于洛伦兹力的方向教学,在安培力知识的基础上,通过提出问题、进行猜想和假设,然后通过实验验证、分析论证,使学生经历一次实验探究过程。对于洛伦兹力的大小,引导学生由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式,使学生经历一次理论探究过程。

阴极射线管的实验,当学生看到磁体使亮线发生弯曲时,觉得非常新奇、刺激,可以大大激发起学生的好奇心和求知欲,因此做好这个实验非常重要。

《磁场对运动电荷的作用力》教学案例

1. 洛伦兹力的方向

提出问题:安培力是磁场对电流的作用力,电流是电荷定向移动形成的,那么安培力的实质是否是磁场对运动电荷的作用力呢?

猜想和假设:如果安培力的实质是磁场对运动电荷的作用力,那么它们应该遵循同样的物理规律 —— 左手定则。

实验验证:介绍阴极射线管,让学生明白电子流的运动方向。介绍磁体如何放置,让学生明确磁场的方向,然后让学生运用左手定则来预言,电子流将向哪边偏转。当学生看到亮线弯曲,而且和自己的预言完全吻合时,会感到非常兴奋。

分析论证:我们把运动电荷受到的力叫做洛伦兹力,运动电荷和电流在磁场中受力都遵循左手定则,可以推断,安培力是洛伦兹力的宏观表现。

知道了安培力和洛伦兹力的关系,接下来通过类比学习,明确洛伦兹力既垂直于带电粒子的运动方向,也垂直于磁场方向,即垂直于运动方向和磁场方向所确定的平面。当运动方向和磁场方向垂直时,洛伦兹力最大;当运动方向和磁场方向平行时,洛伦兹力为零。

如果运动电荷为负电荷,电流方向和电荷运动方向相反,这种情况,学生很容易弄错,需要用习题来强化,比如练习 1 ,知道磁场方向、运动方向和受力方向,让学生判断运动粒子的电性。像练习 2 这样的题目其实并不严谨,因为磁场并不是唯一确定的,它可以是在竖直平面内和运动方向夹角不为零的任意方向。

与学习安培力的方向一样,培养学生的空间想象能力同样是本节课的重要任务,比如我们可以结合三维坐标来让学生分析磁场方向、电荷运动方向和洛伦兹力方向三者关系。比如练习 3. 同时本题还用到电场力,学生在完成练习的同时,也在进行二者的对比:洛伦磁力的方向和磁场垂直,电磁力的方向和电场平行。

2. 洛伦兹力的大小

首先让学生理解推导洛伦兹力大小公式的思路。先明确推导的出发点:安培力实际是洛伦磁力的宏观表现,即一段导线所受安培力等于该段导线内所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力;其次建立推导的物理模型:长为 L 的静止的通电导线,它受到的安培力除以导体内定向移动的带电粒子数目,即为每个运动电荷所受到的洛伦兹力。再分析电流强度和电荷定向移动之间的关系,让学生回顾电流的微观表达式。抓住了上述线索,思考和讨论就有了方向。

即使明确了推导思路,推导过程对大部学生来说还是有一定难度的,教学中 可以采取“搭梯子”的办法。比如通过思考题的办法给学生进行逐步提示:

思考:

( l )如何用(单位体积内含的运动电荷数 n ,每个电荷电量为 q ,电荷的平均定向移动速率是 v ,导线的横截面积是 S n q v S 来表示通电导线中的电流强度 I

( 2 )如何从合力的观点出发用洛仑兹力 f 来表达安培力 F 的值?(当通电导线垂直于磁场时)

F = IBL = Nf N 为导线中电荷总数)

( 3 )如何求得 N

( 4 )能否根据上面的关系,推出一个运动电荷垂直于磁场方向运动时受到的洛仑兹力的大小。

( 5 )适用条件是什么?

洛伦兹力的计算公式 F=qvB 是在导线与磁场垂直的情况下导出的,这个公式只适用于电荷运动方向与磁场垂直的情况。如果电荷的运动方向和磁场不垂直,应该如何处理,教师提出问题后,应该让学生独立完成。对于有困难的学生,可以让他们参照上一节电流和磁场不垂直的情况来处理。

洛伦兹力对运动电荷不做功,是带电粒子在磁场中运动的重要特点。可以引导学生分析讨论得到。比如让学生思考下面几个问题:洛伦兹力一定垂直于粒子的运动方向,它对粒子的速度有何影响?当一个力和物体的运动方向总是垂直的,它是否做功?带电粒子在磁场中运动时,它的动能如何变化?在此基础上,让学生完成以下练习:

电子以速度 V ,垂直进入磁感强度为 B 的匀强磁场中,则( )

A 、磁场对电子的作用力始终不变

B 、磁场对电子的作用力始终不做功

C 、电子的动量始终不变

D 、电子的动能始终不变

用力学规律来分析洛伦兹力和粒子的运动的关系,使学生意识到带电粒子的运动规律和宏观物体的一样,分析电学问题的总的思路就是把它转换成力学问题。

可以启发学生也可以利用运动电荷所受的洛伦兹力来定义磁感强度,这样不仅拓宽了学生的视野,更重要的是揭示了磁现象的电本质,把 B=F/(qB) 与 E=F/q 相比较,它们都是用比值的方法定义物理量。然后让学生对电场和磁场、静电力和洛伦兹力进行对比。

•  电场力和洛伦兹力的比较

1. 在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用;而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用。

2. 电场力的大小 F = Eq ,与电荷的运动的速度无关;而洛伦兹力的大小 f=Bqvsinα, 与电荷运动的速度大小和方向均有关。

3. 电场力的方向与电场的方向或相同、或相反;而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直。

4. 电场力既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小

5. 电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能;洛伦兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能。

6. 匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.(学完《带电粒子在磁场中的运动》补充)

3. 电视显像管的工作原理

这部分内容体现了物理知识与科学技术的联系,培养学生理论联系实际的作风。对于实际应用问题,不必深究技术细节,重点是理解其应用的物理原理,从实际问题中抽象出物理模型。

电子显像管中,电子枪利用了热电子发射和加速电子的原理,这一点和示波管是相同的。而显像管的偏转线圈应用了磁场对运动电荷的洛伦兹力作用,即磁偏转;而示波管用电场来控制电子的运动轨迹,即电偏转,由于磁偏转可以使偏转角为任意值,所以显像管的屏幕面积更大。

电子技术中的扫描应用的物理原理是速度的合成,学生只要明白电子的水平运动是竖直方向的磁场控制的,而电子的竖直分运动是水平方向的磁场控制的即可。

(五)《带电粒子在匀强磁场中的运动》教学策略

《磁场》主题的教学难点是带电粒子在磁场中的运动,尽管在课程标准中没有明确要求,但作为洛伦兹力的应用,对培养学生的分析能力和应用能力有重要的作用。

因为粒子的运动对学生来说比宏观物体的运动抽象,学生缺乏感性材料。可以采用了先实验探究,再理论分析推导的顺序。带着实验得到的感性材料,再用学过的知识进行理论分析,从理论的高度推导出实验现象的必然性,这样先实验观察再理论论证比较符合一般的认知过程。也降低了学习的难度。如果学生整体水平比较高,也可以采用先理论分析,再实验验证的顺序,给学生提供高强度思维训练的材料。

作为带电粒子在匀强磁场中运动的知识在现代科学技术中的应用实例,质谱仪和回旋加速器也是本节课的重要内容,可以培养学生的综合运用力学知识和电学知识的能力。

《带电粒子在匀强磁场中的运动》教学案例

首先让学生了解洛伦兹力 演示仪的结构和原理。电子枪产生的电子射线可以使玻璃泡内的稀薄气体发出辉光,显示电子的运动轨迹。电子运动速度的大小可以通过加速电压来调节。两个相隔一定间距的环形线圈(亥姆霍玆线圈)之间产生匀强磁场,磁场的方向和两线圈中心的连线平行,即与电子运动方向垂直。磁感应强度的大小可以通过调节励磁线圈的电流来调节。

实验演示:

1. 不加磁场观察电子射线的轨迹。

2. 加上和电子运动方向垂直的匀强磁场,观察电子射线的轨迹。

3. 保持电子速度不变,通过调节励磁电流改变磁感应强度,观察圆形轨迹如何变化。

4. 保持磁感强度不变,通过调节加速电压改变电子运动速度,观察圆形轨迹的半径变化。

理论推导:

垂直射入匀强磁场的电子,它的初速度和所受洛伦兹力都在垂直于磁场的同一平面内,没有其他作用使粒子离开这个平面。洛伦兹力始终垂直于粒子的运动方向,只能改变速度的方向,而不能改变速度的大小,它的效果就是粒子做匀速圆周运动的向心力。

1. 洛伦兹力提供向心力 qvB=mv2/R

2. 所以轨道半径 R=mv/qB

根据轨道半径的表达式,分析粒子的速度和磁感强度对轨道半径的影响,和刚才的实验现象相印证。

进一步提出问题:若增大粒子运动的速度,由刚才分析知轨道半径会增大,它运动一周所需的时间(周期)如何变化?

有学生认为速度变大,周期变小;也有的认为速度v增大,圆的周长变大,周期变小。这两种想法考虑的都不全面,提示学生必须推导出周期的数学表达式进行分析。由此培养学生利用数学知识分析物理问题的意识和能力。

1. 圆周的周长为 S=2πR

2. 周期为 T=2πR/v

3. 把轨道半径 R=mv/qB 代入得 T=2πm/(qB)

由周期的表达式可知,周期和粒子的运动速度及轨道半径无关,周期大小取决于磁感强度和粒子的比荷。

对于带电粒子在磁场中的运动,要求学生明确两种情况:

1. 若带电粒子的运动方向与磁场方向平行

v∥B,f = 0 ,→ 匀速直线

2. 若带电粒子的运动方向与匀强磁场方向垂直

v ┴ B ,f ┴ v ,f = C ,匀速圆周运动。

三、学生学习中常见的错误与问题分析与解决策略

(一)前知识引起的负迁移,导致学生对新知识理解性错误

对于磁场,可以通过和电场类比进行教学。类比学习,可以让学生由旧知识很快迁移到新知识上。但是随着学习的深入,往往有同学不去注意电场和磁场两者的区别,造成理解上的错误。因此我们更应该注意新旧知识之间的差别,防止出现负迁移。

1. 关于磁场的产生

我们知道,在电荷或带电体周围存在电场;根据麦克斯韦理论我们知道,变化的磁场也可以产生电场。但磁场的来源比电场就复杂的多,对此,学生往往容易引起混乱。教师在恰当的时机应该进行归纳和概括,以澄清学生的错误认识。

我们知道,磁体周围存在磁场,电流周围也存在磁场,学习完安培电流假说,我们知道二者在本质上是一致的,即磁现象的电本质,而电流是电荷定向移动形成的,总而言之,运动电荷的周围产生磁场。历史上有一个著名的实验叫罗兰实验,在带电的绝缘圆盘附近设置一个小磁针,起初小磁针由于地磁作用指向南北方向,但是,当圆盘转到起来,小磁针有了新的指向,说明转动的圆盘周围产生了磁场,其实质是圆盘上的电荷随圆盘发生定向移动从而产生磁场。但是我们刚才所进行的是不完全归纳,如果有同学概括归纳为:一切磁场都是由于电荷运动而产生的,这就是错误的。因为我们后面还会学习到麦克斯韦理论,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,可见电场和磁场还可以互相感生,可以脱离电荷而存在。所以在教学中,我们既要引导学生对知识进行归纳和总结,提炼出最本质、最简洁的统一规律,又要注意理论的严谨,为以后的学习留下知识的增长点。

2. 关于磁感应强度概念

由电场强度过渡到磁感应强度,因为其物理思想相同,所以学生接受起来非常容易。但磁感应强度的方向和大小的定义并不是根据同一个物理事实,这一点往往造成学生的错误理解。所以学完以后,一定要注意引导学生比较磁感应强度和电场强度这两个概念的异同。

两者的相同点:都用比值法定义物理量,其依据是力与电荷量或电流元成正比,比值反映了场的强弱;但是我们更应该引导学生分析两者的区别,从方向看,静电力与电场强度的方向总是相同或相反,而电流或运动电荷所受的磁场力方向与磁感强度的方向总垂直,因为磁感强度的方向是用小磁针 N 极的受力方向来定义的。从大小看,某试探电荷在电场中某位置受静电力的大小是一定的,而某电流元在磁场中受的磁场力大小还与通电导线如何放置有关,磁感应强度定义式的成立条件是磁场和导线垂直。对于这些区别,学生很容易混淆,我们可以通过一些辨析题来加深理解:

(1) 磁场中某处的磁感应强度大小,就是通以电流 I ,长为 L 的一小段导线放在该处时,所受的磁场力 F 与 I 、 L 乘积的比值。

错误原因:学生机械地记忆公式,不注重物理公式的成立条件。电流在磁场中受的磁场力大小与导线如何放置有关,磁感应强度定义式的成立条件是磁场和导线垂直。

(2) 一小段通电导线放在某处不受磁场力的作用,则该处一定没有磁场。

错误原因:没有正确地区分电场力和磁场力。试探电荷在电场中某位置受电场力的大小是一定的,若电场力为零,则该处的电场强度一定为零;但是,磁场不同,当导线和磁场方向同向时,即使磁感强度不为零,也不受到磁场力的作用。

(3) 垂直于磁场而放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向。

错误原因:概念掌握不准确,磁感应强度的定义中,大小和方向从不同的角度来定义。磁感强度的方向是用小磁针 N 极的受力方向来定义的,而磁场力方向与磁感强度的方向总垂直。

(4) 一小段通电导线放在磁场中 A 处时受磁场力比放在 B 处大,则 A 处磁感应强度比 B 处的磁感应强度大。

错误原因:由于电场强度产生的负迁移,对于电场,场强大,同一电荷受力大。而通电导线受到的磁场力和该导线如何放置有关。

(5) 因为 B=F/IL ,所以某处磁感应强度的大小与放在该处的电流元 IL 的乘积成反比。

错误原因:不理解比值定义法,垂直放在某处的电流元,所受的磁场力和电流元 IL 的乘积成正比,即比值不变,这个比值就是磁感应强度。所以磁感应强度和电流元 IL 的乘积无关。

(二)对磁场力认识模糊,导致分析错误

磁体和电流周围都存在磁场;磁体和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间都存在相互作用的磁力;对于种类繁多的磁场力,往往容易引起学生混乱。如何判断磁体受到的磁力方向?初学者往往找不到明确的思路。他们往往根据 同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引来判断,就可能得到错误的结论;而对于电流对磁体的作用方向更是无从下手。其实问题的根源还在学生没有深入理解磁感应强度的概念,我们把小磁针N极的受力方向规定为该处磁感应强度的方向,由此我们可知,磁体的N极受力方向就是该处的磁场方向,而S极受力方向是该处磁场的反方向。从场的角度认识和分析磁场力才是科学的思维方法。分析下面例题来澄清学生的模糊认识:

1. 如图所示,弹簧秤下挂一条形磁铁,其中条形磁铁 N 极的一部分位于未通电的螺线管内,下列说法正确的是

① 若将 a 接电源正极,b 接负极,弹簧秤示数减小

② 若将 a 接电源正极,b 接负极,弹簧秤示数增大

③ 若将 b 接电源正极,a 接负极,弹簧秤示数增大

④ 若将 b 接电源正极,a 接负极,弹簧秤示数减小

A ①②

B ①③

C ②③

D ②④

常见错误:根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,若将 a 接电源正极,b 接负极,通电螺线管下端是 S 极,而条形磁体下端是 N 极,相互吸引,所以弹簧秤示数增大。出现这样的错误,说明学生对磁场的认识还不到位,还是停留在磁体间相互作用的感性认识水平。

解决这个问题,应该让学生认识到 磁体和电流周围都存在磁场;磁体和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间都存在相互作用的磁力;它们间的作用力是通过磁场而发生的。而磁场力的方向取决于磁场的方向。对于磁体受到的磁场力,磁体 N 极受力方向和磁场方向相同;S 极受力方向和磁场方向相反。对于电流或运动电荷在磁场中的受力方向,根据左手定则来判断。本题中弹簧秤的示数变化取决于磁体受到的磁场力,首先要根据安培定则判断通电螺线管内部磁场的方向。 若将 a 接电源正极,b 接负极,螺线管内部磁场方向向上,所以磁体 N 极受力方向向上,S 极受力方向向下,但 N 极受到的磁场力大于 S 极受到的磁场力,合力方向向上,弹簧秤示数变小。所以本题正确答案为 B 。

2. 条形磁铁放在水平桌面上,它的上方靠近 S 极一侧悬挂一根与它垂直的导电棒,如图所示 ( 图中只画出棒的截面图 ) .在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间,可能产生的情况是  

A .磁铁对桌面的压力减小

B .磁铁对桌面的压力增大

C .磁铁受到向左的摩擦力

D .磁铁受到向右的摩擦力

常见问题:很多同学碰到这个问题,首先想到去分析通电导线对磁体的作用力,他先画出导线周围的磁感线分布情况,再分析磁体的 N 极和 S 极的受力情况,这样分析,把问题复杂化,导致无法求解。

解决这类问题,要启发学生应用逆向思维。由于牛顿第三定律同样适用于电磁力,我们可以先分析磁体对通电导线的作用力,先画出磁体周围的磁感线,再根据左手定则判断出通电导线所受磁场力的方向,应用牛顿第三定律就可以判断磁体受到的磁场力。再对磁体进行受力分析,可以判断正确答案为 AC 。

(三)对洛仑兹力方向判断有误,导致分析问题出错

洛仑兹力的方向判断也用到左手定则,四指所指的方向应该是正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向,出错往往是由于学生不注意运动电荷的电性正负,或运动方向的变化而导致洛仑兹力方向分析错误。请看下例:

3. 如图所示,厚度为 h ,宽度为 d 的金属导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B 的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面 A 和下侧面 A’之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。设电流 I 是由于电子的定向移动形成的,请分析达到稳定状态时,比较导体板上侧面 A 的电势与下侧面 A’的电势的高低。

常见错误:在磁场中定向移动时所受洛仑兹力的方向判断错误,或者没有意识到电子带负电,电势高低判断错误。

本题首先要正确判断电子所受磁场力的方向,根据左手定则,四指指向电流的方向(或者说电子定向移动的反方向),可以判断洛仑兹力方向向上。上侧面聚集了多余的电子,下侧面缺少电子,由于电子带负电,所以下侧面带正电电势高。这样在导体内部又建立了电场,当电子所受的磁场力和电场力平衡时,就达到了稳定状态,上下两个侧面的电势差保持不变。

如果本题中的导电材料是半导体,靠空穴的定向移动形成电流,那么上下两个侧面哪个电势高呢?我们知道空穴带正电荷,由于磁场方向和电流方向不变,空穴定向移动所受磁场的方向也不变,即空穴所受洛仑兹力方向向上。所以上侧面聚集了带正电的空穴,上侧面电势更高。可见,对于不同导电材料,在磁场和电流方向相同的情况下,霍尔电势差的正负和载流子有关。

洛仑兹力的方向随着电荷运动方向的变化而变化,当电荷运动反向时,洛仑兹力的方向随之而反向,很多学生因为思维定势,而导致出错。

4. 如图所示,用长为 L 的细线把小球悬挂起来做一单摆,球的质量为 M ,带电量为 – q ,匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里,大小为 B 。小球始终在垂直于磁场方向的竖直平面内往复摆动,其悬线和竖直方向的最大夹角是 600 。试计算小球通过最低点时对细线拉力的大小。

常见错误:

解:小球从静止开始运动到最低点的过程中,利用动能定理

mgL(1—cos600)=mv2/2 得 v=√gL

当小球从左向右通过最低点时 T1—qvB—mg=mv2/L

得 T1 =2mg+qB√gL 。

本题出现错误是由于学生没有注意到当带电粒子的运动方向相反时,所受洛仑兹力的方向反向。造成答案不完整,反映了学生思维的严密性需要进一步加强。所以在动力学问题中如果出现洛仑兹力,一定要注意当粒子运动方向变化时,洛仑兹力方向随之而变化。补全另一种情况:当小球从右向左通过电低点时,洛仑兹力反向,有

T2 + qvB — mg = mv2 /L 得 T1=2mg—qB√gL 。

(四)粒子在场中的运动分析不透彻导致错误

明确了粒子在电场和磁场中的受力特点,就可以根据动力学规律确定粒子在电场或磁场中的运动。学生必须综合应用电磁学和力学知识来进行分析推理,从而解决问题。这里面涉及到的知识点多,对学生逻辑思维能力要求比较高,学习过程中很多学生会出现困难。

要解决这个问题,就要培养学生良好的思维习惯。从受力分析入手,判断带电粒子的运动形式,再根据该种运动所遵循的物理规律来进行演绎推理。

5. 如图所示,在竖直虚线 MN M′N′ 之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一带电粒子(不计重力)以初速度 v0A 点垂直于 MN 进入这个区域,带电粒子沿直线运动,并从 C 点离开场区。如果撤去磁场,该粒子将从 B 点离开场区;如果撤去电场,该粒子将从 D 点离开场区。则下列判断正确的是

A .该粒子由 B C D 三点离开场区时的动能相同

B .该粒子由 A 点运动到 B C D 三点的时间均不相同

C .匀强电场的场强 E 与匀强磁场的磁感应强度 B 之比

D .若该粒子带负电,则电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向外

常见错误及错误原因分析:错选A:不能正确理解洛伦兹力对运动电荷不做功,或者不会用动能定理分析粒子的动能变化。错选B:只是浅层次地根据三种情况下粒子的运动轨迹不同来猜测,没有根据各自的运动特点通过推理来确定不同情况下的运动时间。错选D:不能正确找出带电粒子所受电场力和磁场力的方向与电场和磁场方向之间的关系。

本题目既要求学生对磁场力和电场力的知识清晰,又要求学生会根据动力学规律来进行分析推理,对学生的分析综合能力要求较高。通过练习,使学生树立把电磁学问题转换为力学问题、把陌生问题转换成熟悉问题的转换意识。对于这类问题,养成受力分析的好习惯,根据受力情况和初始状态确定粒子的运动形式,再根据不同运动的物理规律进行推理分析,是解决这类问题的关键。

由题意,当电场和磁场同时存在时,带电粒子做匀速直线运动,电场力和磁场力二力平衡,它俩大小相等 , qv0B=Eq, 可见B选项正确。若粒子带负电,电场方向竖直向下,则电场力竖直向上,磁场力与此相反,则磁场方向应该垂直于纸面向里,排除D。

若撤掉电场,只受磁场力,粒子做匀速圆周运动,运动时间应该等于弧AD的长度除以速度V0,又因为洛伦磁力不做功,动能不变。若撤掉磁场,只受电场力作用,粒子将做类平抛运动,在水平方向上的分运动仍为匀速直线运动,运动时间等于线段AC的长度除以速度V0,和电磁场同时存在时运动时间相同。所以运动时间应该为tD > tB =tC 。平抛运动过程中,电场力对粒子做正功,由动能定理可知,粒子动能增大。所以EKB > EKC= EKD

四、《磁场》学习目标的检测

根据课标要求,磁场主题的主要检查的知识点为磁感强度的定义以及磁感线,通电导线和运动电荷在磁场中的受力规律。但新课标更加注重学生能力的培养,“课程总目标”中明确提出,学习科学探究方法,发展自主学习能力,养成良好的思维习惯,能运用物理知识和科学探究方法解决问题。 所以测试命题时应该以能力立意,在考察知识的基础上,更主要的是考察学生的理解能力、分析能力和应用能力。

1. 两个粒子 , 带电量相等 , 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。则

A. 若速率相等, 则半径必相等 ;

B. 若速率相等, 则周期必相等 ;

C. 若动量大小相等, 则半径必相等 ;

D. 若动能相等, 则周期必相等 。

尽管带电粒子在磁场中的运动没有在《课程标准》中专门提出,但作为洛伦兹力的应用,学生应该熟练掌握。本题综合应用洛伦兹力和匀速圆周运动的知识,推导出带电粒子在匀强磁场中运动的半径和周期表达式,再利用表达式来分析。其中又涉及到动能和动量的概念。

分析:洛伦兹力提供向心力,有 qvB=mv2/R, 得半径R= mv/(qB), 周期T=2πm/(qB), 由题干知,电量q和磁感应强度B相同,要想周期相同,只需要粒子质量m相同,周期T和粒子速率v无关。要使半径R相同,应该是粒子的质量m和速率v的乘积相同,即动量大小相同。所以正确答案为C。

本题属于容易题,在掌握相关知识的基础上,经过简单的推理,就可以得出正确结论。

2. 一束混合的离子束,先径直穿过正交匀强电场和匀强磁场,再进入一个磁场区域后分裂成几束,如图所示,若粒子的重力不计,则分裂是因为( )

A .带电性质不同,有正离又有负离子

B .速率不同

C .质量和电量的比值不同

D .以上答案均不正确

本题难度较大,学生必须熟练掌握相关知识,并具有一定的分析和推理能力。首先根据粒子束在磁场中的偏转,应用左手定则来判断带电性。然后根据“径直穿过正交匀强电、磁场”这个条件分析出速度相同的结论。再根据粒子在磁场中轨道半径的不同来确定荷质比。本题实际是质谱仪的 物理模型,正交的匀强电、磁场是速度选择仪。

粒子都能沿直线穿过正交的电磁场,说明电场力和磁场力二力平衡,即qvB=Eq,速度v=E/B ,所以几种粒子的速率都相同。进入右端的磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据左手定则,几种粒子都带正电。但它们的半径不同,由导出的结论R=mv/(qB) ,在速率v和磁场B相同的条件下,m /q 比值越大,半径R越大。所以正确选项为C。

3 .如图 , 用丝线吊一个质量为 m 的带电 ( 绝缘 ) 小球处于匀强磁场中 , 空气阻力不计 , 当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时 ( )

A 小球的动能相同

B 丝线所受的拉力相同

C 小球所受的洛伦兹力相同

D 小球的向心加速度不相同

本题综合性较强,对学生分析解决问题的能力要求较高。首先它的受力情况复杂,运动也不是简单的匀速圆周运动,涉及到的概念有功、动能、向心加速度以及矢量和标量,物理规律有机械能守恒以及圆周运动的规律。

首先根据洛伦兹力对运动电荷不做功的特点,丝线拉力也不做功,只有重力做功,由机械能守恒的条件,可以判断小球往返经过 O 动能相同。根据圆周运动向心加速度公式,a=v 2 /R,小球往返经过O点时向心加速度大小相同,方向都竖直向上,也相同,所以D选项错误。 BC选项学生很容易错选,往往由于定势思维,忽略小球往返经过 O 时洛伦兹力方向相反。因为力是矢量,所以C选项错误。又因为经过此位置向心力相同,即重力、拉力和洛伦兹力的合力相同,洛伦兹力变向,拉力显然不同,B选项错误。所以正确答案为A。

4. 如图所示,质量为 m ,带电量为 +q 的粒子,从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度 v 飞入,已知两板间距为 d ,磁感强度为 B ,这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域 (不计重力) 。今将磁感强度增大到某值,则粒子将落到某极板上。当粒子落到极板上时动能为 ____________________ 。

分析粒子在电场或磁场中的运动,关键是把电学问题转化成力学问题。把粒子的受力分析清楚后,判断粒子做什么形式的运动,然后用动力学规律来解决问题。本题需要用到动能定理来解决问题,这里需要明确洛伦兹力不做功,以及电场力对粒子的做功情况。

根据“粒子恰能直线穿过电场和磁场区域”可知此时电场力和磁场力平衡,即电场力的大小就等于qvB,“今将磁感强度增大到某值”,粒子将向磁场力方向偏转而做曲线运动,这种曲线运动既不是圆周运动,也不是平抛运动,求它的末动能我们可以根据动能定理。接下来分析各力的做功情况:洛伦兹力不做功,而电场力做负功,因为电场力是恒力,功的大小就等于电场力和沿电场线的位移d/2 的乘积。由动能定理 -qvBd/2=E k -mv /2 ,所以当粒子落到极板上时动能为 mv/2-qvBd/2

5. 如图所示为电磁流量计示意图。直径为 d 的非磁性材料制成的圆形导管内,导电液体从左向右流动,磁感强度为 B 的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段圆形管道。则 a 点电势 b 点电势;若测得管壁内 a 、b 两点间的电势差为 U ,则管中液体的流量 Q = ___________ 。(单位时间内流过导管横截面的液体体积叫做流量) 

新课程目标明确指出,学习终身发展必备的物理基础知识和技能,了解这些知识与技能在生活、生产中的应用,关注科学技术的现状及发展趋势。能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题。 电磁流量计在实际中获得广泛应用,而它的基本原理我们用磁场的知识就可以解决。

导电液体中有大量的自由离子,当液体从左向右流动时,自由离子随之而发生定向移动,在磁场中将会受到洛伦兹力的作用。由左手定则可知,正电荷受磁场力向上,负电荷受力向下,这样a处有多余的正电荷,b处有多余的负电荷,所以a点电 势高。这样ab间就建立了电场,电场线由a指向b,因此自由离子同时又受电场力的作用。当电场力和磁场力平衡时,ab间电势差恒定,为U。设液体流动速度为v,有qvB=qU/d,而流量Q为单位时间内流过导管横 截面的液体体积,即流量Q等于流速v和导管横截面积的乘积,Q=vπd/4=πUd/(4B)

6.如图,两光滑的平行金属轨道与水平面成θ 角,两轨道间距为 L ,一金属棒垂直两轨道水平放置。金属棒质量为 m ,电阻为 R ,轨道上端的电源电动势为 E ,内阻为r 。为使金属棒能静止在轨道上,可加一方向竖直向上的匀强磁场,求该磁场的磁感应强度 B 应是多大?

本题综合性较强,需要运用闭合电路欧姆定律、安培力和平衡条件等知识点来求解。总的思路是把电学问题转换成力学问题。做这类题的关键是做好受力分析,画出同一平面内的受力图。这要求学生能看懂三维立体图,明确磁感强度 B 垂直于导线。

沿斜面方向合力为零,

则有 mg sin θ = F B cos θ (1)

由安培力公式 F B = BIL (2)

由全电路欧姆定律 I = E /( R + r ) (3)

联立 (1)、(2)、(3)可得

B = mg ( R + r )tan θ / EL 

分类
Java

java 数组

数组是编程语言中最常见的一种数据结构,可以用于存储多个数据,每个数组元素存放一个数据,通常可以通过数组元素的索引来访问数组元素,包括为数组元素赋值和取出数组元素的值。java语言的数组具有特有的特征

数组也是一种类型
    java数组要求所有的数组元素具有相同的数据类型。因此,在一个数组中,数组元素的类型是唯一的,即一个数组里只能存储一种数据类型的数据,而不能存储多种数据类型的数据。
    一旦数组的初始化完成,数组在内存中所占的空间就被固定下来,因此数组的长度将不可改变。即使把某个数组元素清空,但它所占用的空间依然保留,依然属于该数组,数组的长度依然不变。
    java的数组既可以存储基本类型的数据,也可以存储引用类型的数据,只有所有的数组元素具有相同的类型即可。
    值得提出的是,数组也是一种数据类型,它本身是一种引用类型。

http://jingyan.baidu.com/article/148a19217886834d71c3b1c1.html

数组是有序数据的集合,数组中的每个元素具有相同的数组名和下标来唯一地确定数组中的元素。

§5.1一维数组

一、一维数组的定义

type arrayName[];

其中类型(type)可以为Java中任意的数据类型,包括简单类型组合类型,数组名arrayName为一个合法的标识符,[]指明该变量是一个数组类型变量。例如:

int intArray[];

声明了一个整型数组,数组中的每个元素为整型数据。与C、C++不同,Java在数组的定义中并不为数组元素分配内存,因此[]中不用指出数组中元素个数,即数组长度,而且对于如上定义的一个数组是不能访问它的任何元素的。我们必须为它分配内存空间,这时要用到运算符new,其格式如下:

arrayName=new type[arraySize];

其中,arraySize指明数组的长度。如:

intArray=new int[3];

为一个整型数组分配3个int型整数所占据的内存空间。

通常,这两部分可以合在一起,格式如下:

type arrayName=new type[arraySize]; 

例如:

int intArray=new int[3];

二、一维数组元素的引用

定义了一个数组,并用运算符new为它分配了内存空间后,就可以引用数组中的每一个元素了。数组元素的引用方式为:

arrayName[index]

其中:index为数组下标,它可以为整型常数或表达式。如a[3],b[i](i为整型),c[6*I]等。下标 从0开始,一直到数组的长度减1。对于上面例子中的in-tArray数来说,它有3个元素,分别为: 

intArray[0],intArray[1],intArray[2]。注意:没有intArray[3]。

另外,与C、C++中不同,Java对数组元素要进行越界检查以保证安全性。同时,对于每个数组都有一个属性length指明它的长度,例如:intArray.length指明数组intArray的长度。

例5.1

public class ArrayTest{
public static void main(String args[]){
int i;
int a[]=newint[5];
for(i=0;i<5;i++)
a[i]=i;
for(i=a.length-1;i>=0;i--)
System.out.println("a["+i+"]="+a[i]);
}
}

运行结果如下:

C:\>java ArrayTest

a[4]=4
a[3]=3
a[2]=2
a[1]=1
a[0]=0

该程序对数组中的每个元素赋值,然后按逆序输出。

三、一维数组的初始化

对数组元素可以按照上述的例子进行赋值。也可以在定义数组的同时进行初始化。

例如:

int a[]={1,2,3,4,5};

用逗号(,)分隔数组的各个元素,系统自动为数组分配一定空间。

与C中不同,这时Java不要求数组为静态(static)。

四、一维数组程序举例:

例5.2Fibonacci数列

Fibonacci数列的定义为:

F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n>=3)

public classFibonacci{
public static void main(String args[]){
int i;
int f[]=new int[10];
f[0]=f[1]=1;
for(i=2;i<10;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
for(i=1;i<=10;i++)
System.out.println("F["+i+"]="+f[i-1]);
}
}

运行结果为:

C:\>java Fibonacci

F[1]=1
F[2]=1
F[3]=2
F[4]=3
F[5]=5
F[6]=8
F[7]=13
F[8]=21
F[9]=34
F[10]=55

例5.3冒泡法排序(从小到大)

冒泡法排序对相邻的两个元素进行比较,并把小的元素交到前面。

public class BubbleSort{
public static void main(String args[]){
int i,j;
int intArray[]={30,1,-9,70,25};
int l=intArray.length;
for(i=0;i<l-1;i++)
for(j=i+1;j<l;j++)
if(intArray[i]>intArray[j]){
int t=intArray[i];
intArray[i]=intArray[j];
intArray[j]=t;
}
for(i=0;i<l;i++)
System.out.println(intArray[i]+"");
}
}

运行结果为:

C:\>java BubbleSort
-9
1
25
30
70

§5.2多维数组

与C、C++一样,Java中多维数组被看作数组的数组。例如二维数组为一个特殊的一维数组,其每个元素又是一个一维数组。下面我们主要以二维数为例来进行说明,高维的情况是类似的。

一、二维数组的定义

二维数组的定义方式为:

type arrayName[][];

例如:

int intArray[][];

与一维数组一样,这时对数组元素也没有分配内存空间,同要使用运算符new来分配内存,然后才可以访问每个元素。

对高维数组来说,分配内存空间有下面几种方法:

1直接为每一维分配空间,如:

int a[][]=new int[2][3];

2从最高维开始,分别为每一维分配空间,如:

int a[][]=new int[2][];
a[0]=new int[3];
a[1]=new int[3];

完成1中相同的功能。这一点与C、C++是不同的,在C、C++中必须一次指明每一维的长度。

二、二维数组元素的引用

对二维数组中每个元素,引用方式为:arrayName[index1][index2] 其中index1、index2为下标,可为整型常数或表达式,如a[2][3]等,同样,每一维的下标都从0开始。

三、二维数组的初始化

有两种方式:

1直接对每个元素进行赋值。

2在定义数组的同时进行初始化。

如:int a[][]={{2,3},{1,5},{3,4}};

定义了一个3×2的数组,并对每个元素赋值。

四、二维数组举例:

例5.4矩阵相乘

两个矩阵Am×n、Bn×l相乘得到Cm×l,每个元素Cij=?aik*bk (i=1..m,n=1..n)

public class MatrixMultiply{
public static void main(String args[]){
int i,j,k;
int a[][]=new int[2][3];
int b[][]={{1,5,2,8},{5,9,10,-3},{2,7,-5,-18}};
int c[][]=new int[2][4];
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=(i+1)*(j+2);
for(i=0;i<2;i++){
for(j=0;j<4;j++){
c[i][j]=0;
for(k=0;k<3;k++)
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}
}
System.out.println("\n***MatrixA***");
for(i=0;i<2;i++){
for(j=0;j<3;j++)
System.out.print(a[i][j]+"");
System.out.println();
}
System.out.println("\n***MatrixB***");
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<4;j++)
System.out.print(b[i][j]+"");
System.out.println();
}
System.out.println("\n***MatrixC***");
for(i=0;i<2;i++){
for(j=0;j<4;j++)
System.out.print(c[i][j]+"");
System.out.println();
}
}
}

其结果为:

C:\>java MatrixMultiply

for(j=0;j<4;j++)
System.out.print(c[i][j]+"");
System.out.println();
}
}
}

其结果为:

C:\>java MatrixMultiply

***MatrixA***
2 3 4
4 6 8
***MatrixB***
1 5 2 8
5 9 10 -3
2 7 -5 -18
***MatrixC***
25 65 14 -65
50 130 28 -130

如果你学过线性代数,应该可以比较好地理解多维数组。
多维数组和矩阵结合紧密。

a[i][j]就是第i-1行的第j-1列的元素,因为下标是从0开始的。
比如:
一个数组:1  2  3
          4  5  6
a[0][0]=1 a[0][1]=2 a[0][2]=3
a[1][0]=3 a[1][1]=5 a[1][2]=6
分类
Java

Java中的字符串类String、StringBuffer、StringBuilder

首先String、StringBuffer、StringBuilder都是java中的字符串类它们的具体区别如下:

String 类型和 StringBuffer 类型的主要性能区别其实在于 String 是不可变的对象,因为在每次对 String 类型进行改变的时候其实都等同于生成了一个新的 String 对象,然后将指针指向新的 String 对象,所以经常改变内容的字符串最好不要用 String ,因为每次生成对象都会对系统性能产生影响,特别当内存中无引用对象多了以后, JVM 的 GC 就会开始工作,那速度是一定会相当慢的。

这里尝试一个例子: String S1 = “abc”; For(int I = 0 ; I < 10000 ; I ++) // 程序的多次调用 { S1 + = “accp”; S1 = “北大青鸟”; } 如果是这样的话,到这个 for 循环完毕后,如果内存中的对象没有被 GC 清理掉的话,内存中一共有 2 万多个了对象,惊人的数目,而如果这是一个很多人使用的系统,这样的数目就会可想而知了,所以大家使用的时候一定要小心。

而如果是使用 StringBuffer 类则结果就不一样了,每次结果都会对 StringBuffer 对象本身进行操作,而不是生成新的对象,再改变对象引用。所以在一般情况下我们推荐使用 StringBuffer ,特别是字符串对象经常改变的情况下。

而在某些特别情况下, String 对象的字符串拼接其实是被 JVM 解释成了 StringBuffer 对象的拼接,所以这些时候 String 对象的速度并不会比 StringBuffer 对象慢,而特别是以下的字符串对象生成中, String 效率是远要比 StringBuffer 快的: String S1 = “This is only a” + “ simple” + “ test”; StringBuffer Sb = new StringBuilder(“This is only a”).append(“ simple”).append(“ test”); 你会很惊讶的发现,生成 String S1 对象的速度简直太快了,而这个时候 StringBuffer 居然速度上根本一点都不占优势。因为,S1被设定的值被Jvm认为是一个字符串,所以速度也比StringBuffer调用方法快。

如果你的字符串是来自另外的 String 对象的话,速度就没那么快了。比如: String S2 = “this is a ”; String S3 = “ shool”; String S4 = “ of chinese”; String S1 = S2 +S3 + S4;

再看StringBuilder 和StringBuffer 的区别: StringBuilder 是 JDK5.0 中新增加的一个类,它跟 StringBuffer 的区别 Java.lang.StringBuffer 线程安全的可变字符序列。类似于 String 的字符串缓冲区,但不能修改。可将字符串缓冲区安全地用于多个线程。可以在必要时对这些方法进行同步,因此任意特定实例上的所有操作就好像是以串行顺序发 生的,该顺序与所涉及的每个线程进行的方法调用顺序一致。 每个字符串缓冲区都有一定的容量。只要字符串缓冲区所包含的字符序列的长度没有超出此容量,就无需分配新的内部缓冲区数组。如果内部缓冲区溢出,则此容量 自动增大。从 JDK 5.0 开始,为该类增添了一个单个线程使用的等价类,即 StringBuilder 。与该类相比,通常应该优先使用 StringBuilder 类,因为它支持所有相同的操作,但由于它不执行同步,所以速度更快。 但是如果将 StringBuilder 的实例用于多个线程是不安全的。需要这样的同步,则建议使用 StringBuffer 。

总结:
String 的所有操作都要生成新的对象.
StringBuffer 的所有操作, 对象不变.
StringBuilder 是StringBuffer等价类, 但线程不安全.
String 的一次性连加操作等效于 StringBuffer

分类
Java

String类

String类型是引用类型,然而这个引用类型比较特殊,它指向一个字符串,这个字符串的值不能够改变。

 以下是String类的常用方法: 

     1public String(char [] value):将字符数组转成字符串; 

     例:char c[]={“f”, “w”, “s”,“w”,“g”,“a”};

            String s=new String(c);

            System.out.println(s);            

            结果为:fwswga 

      2public String(cahr [] value,开始位置,新字符串的长度):将指定位置长度的字符数组转成字符串;       

     例:char c[]={“f”, “w”, “s”, “w”, “g”, “a” }      

            String s=new String(c,2,2);      

            System.out.println(c);        

            结果为:sw 

      3public String (byte [ ] value):将字节数组转成字符串;      

      例:byte b[]={“w”, “o”, “r”, “l”, “d”, “!”};      

             String s=new String(b);     

             System.out.println(s);              

             结果为:world! 

       4 public String (byte [] value,开始位置,新字符串长度);将指定位置长度的字节数组转成字符串; 

       例:byte b[]={“w”, “o”, “r”, “l”, “d”, “!”};

              String s=new String(b,2,3);

              System.out.println(s);   

              结果为:rl  

       5public char[] toCharArray();将字符数组转成字符串   

       例:String s=“Hello”;    

             Char c[]=s.toCharArray();   

             for (int i=0;i<c.length;i++) {  

             System.out.print(c[i]+ “\t”);

             }     

             结果为:  H e l l o 

       6public char charAt(int index字符下标):返回字符串中指定位置的字符  

       例:String s=“Hello”;   

              System.out.println(s.charAt(3));    

              结果为:

       7public byte() getBytes():将一个字符串转成字节数组,默认输出值为ASCII码值   

      例:String s=“Hello”; 

             byte b[]=s.getBytes();

             for (int i=0;i<b.length;i++) {   

             System.out.print((char)b[i]+ “\t”);

             }  

             结果为:H e l l o

       8public int length():求字符串的长度 

      例:String s=“dwfsdfwfsadf”;

             System.out.pritnln(s.length());  

             结果为:12  

      9public int indexOf(String str):从头查找指定的字符串的位置,返回值为整型,从0开始,如果没找到,则返回-1      

      例:String s=“sdfwefsdgwe”;      

             System.out.println(s.indexOf(“e”));           

             结果为:

      10public int indexOf(String str,指定位置);从指定位置开始查找指定的字符串     

       例:String s=“dfwfgasdfwf”;      

              System.out.println(s.indexOf(“a”,8));       

              结果为:-1 

      11public String trim():清除字符串左右两端的空格     

      例:String s=“   sdfsdfs   ”;     

             System.out.println(s.trim);       

             结果为:sdfsdfs 

      12public String substring(int beginindex):从指定位置到结尾截取字符串    

      例:String s=“fjeiflsjfowjflsdfjo”;   

             System.out.println(s.substring(5));       

             结果为:lsjfowjflsdfjo 

      13public String substring(int begin,int end);指定截取字符串的开始和结束位置,不包含结束字符        

      例:String s=“foweflsdfjowefjls”;        

             System.out.println(s.substring(4,9));               

             结果为:flsdf 

      14public String [] split(String str);按指定的字符分割字符串       

      例:String s=“fwefsdfefgefaselieffs”;       

             String ss[]=s.split(“e”);       

             for (int i=0;i<ss.length;i++) {            

                   System.out.print(ss[i]+ “\t”);       

             }        

             System.out.println();              

             结果为:fw  fsdf   fg    fas  li  ffs 

      15public  String  toUpperCase():将字符串全部转换成大写      

      例:System.out.println(new String(“hello”).toUpperCase());              

             结果为:HELLO 

      16public String toLowerCase();将字符全部转成小写       

      例:System.out.println(new String(“HELLO”).toLowerCase());        

             结果为:hello 

      17public boolean startsWith(String str);判断字符串是否由指定的字符串开头      

      例:String s=“fwofsdfjwkfs”;       

             System.out.println(s.startsWith(“fw”));      

             System.out.println(s.startsWith(“wf”));      

             结果为:true              

                           false 

      18public boolean endsWith(String str):判断字符串是否由指定的字符串结尾      

      例:String s=“fwefsdgjgrg”;       

             System.out.println(s.endsWith(“fe”));      

             System.out.println(s.endsWith(“rg”));      

             结果为:false

                            true 

      19public boolean equals(String str):判断两个字符串是否相等,区分大小写     

      例:String s1=“hello”;      

             String s2=new String(“hello”);     

             String s3=“Hello”;      

             System.out.println(s1.equals(s2));     

             System.out.println(s1.equals(s3));     

             结果为:true

                            false 

      20public boolean equalsIgnoreCase(String str):不区分大小写判断俩个字符串是否相等 

       例:String s1=“hello”;

              String s2=“HEllo”; 

              System.out.println(s1.equalsIgnoreCase(s2));

              结果为:true 

      21public String replaceAll(String str1String str2);将字符串中str1替换成str2 

      例:String s=“geowfjsklgoasdf”; 

             System.out.println(s.replaceAll(“f”, “s”));

             结果为:geowsjsklgoasds

分类
Java

java 循环

Java中循环有三种形式 while循环、do-while循环 和 for循环。其中从Java 6 开始for循环又分 普通for循环 和 for-each循环两种,我们接下来分别讲解。

   一、while 循环

当条件为真时执行while循环,一直到条件为假时再退出循环体,如果第一次条件表达式就是假,那么while循环将被忽略,如果条件表达式一直为真,那么while循环将一直执行。关于while 括号后的表达式,要求和if语句一样需要返回一个布尔值,用作判断是否进入循环的条件。

java代码:

  1. public class demo3 {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. int x = 8;
  4. while (x > 0) {
  5. System.out.println(x);
  6. x–;
  7. }
  8. }
  9. }


如果你把 x>0 改成大于8 ,while循环将一次都不执行

        二、do-while 循环
        好,如果你无论如何都想执行一次循环体内的代码,可以选择do-while循环,它的特点是做了再说。

java代码:

  1. public class demo4 {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. int x = 8;
  4. do{
  5. System.out.println(x);
  6. x–;
  7. }while(x>8);
  8. }
  9. }


x=8,条件是大于8,查看运行结果,我们发现他总是会执行一次。

       三、for 循环
当知道可以循环多少次时,是使用for循环的最佳时机。
       1、基本for循环:

2.jpg

 

看看实例吧:

java代码:

 

 

  1. public class demo5 {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. for (int i = 2, j = 1; j < 10; j++) {
  4. if (j >= i) {
  5. System.out.println(i + “x” + j + “=” + i * j);
  6. }
  7. }
  8. }
  9. }


下面说一下for循环的规则:

        1)、for循环的三个部分任意部分都可以省略,最简单的for循环就是这样的 for(;;){ }
        2)、中间的条件表达式必须返回一个布尔值,用来作为是否进行循环的判断依据
        3)、初始化语句可以由初始化多个变量,多个变量之间可以用逗号隔开,这些在for循环中声明的变量作用范围就只在for循环内部
       4)、最后的迭代语句可以是 i++,j++ 这样的表达式,也可以是毫无干系的 System.out.println(“哈哈”) 之类的语句,它照样在循环体执行完毕之后被执行。

       2、for-each循环:

for-each循环又叫增强型for循环,它用来遍历数组和集合中的元素,。

这里举个例子给你看看先:

java代码:

  1. public class demo6 {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. int[] a = { 6, 2, 3, 8 };
  4. for (int n : a) {
  5. System.out.println(n);
  6. }
  7. }
  8. }

复制代码

       四、跳出循环 break 、continue

break关键字用来终止循环或switch语句,continue关键字用来终止循环的当前迭代。当存在多层循环时,不带标签的break和continue只能终止离它所在的最内层循环,如果需要终止它所在的较外层的循环则必须用,标签标注外层的循环,并使用break和continue带标签的形式予以明确标示。

先看一个不带标签的例子BreakAndContinue.java:

java代码:

  1. public class BreakAndContinue {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. int i =0;
  4. while(true){
  5. System.out.println(“i=”+i);
  6. if(i==12){
  7. i++;
  8. i++;
  9. continue;
  10. }
  11. i++;
  12. if(i==20){
  13. break;
  14. }
  15. }
  16. }
  17. }


好例子自己会说话,这个例子打印了从1到20中除去13的数字。我们只需要看明白这个例子的输出结果就能明白break和continue的区别了。

编译并运行代码,查看结果:

效果图:

3.png

java代码:

  1. public class BreakAndContinue {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. boolean isTrue = true;
  4. outer:
  5. for(int i=0;i<5;i++){
  6. while(isTrue){
  7. System.out.println(“Hello”);
  8. break outer;
  9. }
  10. System.out.println(“Outer loop.”);
  11. }
  12. System.out.println(“Good Bye!”);
  13. }
  14. }


分类
Java

for 循环

for循环是一个功能强大且形式灵活的结构。下面是for 循环的通用格式:

for(initialization; condition; iteration) {
// body
}

如只有一条语句需要重复,大括号就没有必要。

for循环的执行过程如下。第一步,当循环启动时,先执行其初始化部分。通常,这是设置循环控制变量值的一个表达式,作为控制循环的计数器。重要的是你要理解初始化表达式仅被执行一次。下一步,计算条件condition 的值。条件condition 必须是布尔表达式。它通常将循环控制变量与目标值相比较。如果这个表达式为真,则执行循环体;如果为假,则循环终止。再下一步执行循环体的反复部分。这部分通常是增加或减少循环控制变量的一个表达式。接下来重复循环,首先计算条件表达式的值,然后执行循环体,接着执行反复表达式。这个过程不断重复直到控制表达式变为假。

下面是使用for 循环的“tick”程序:

// Demonstrate the for loop.
class ForTick {
public static void main(String args[]) {
int n;

for(n=10; n>0; n–)
System.out.println(“tick ” + n);
}
}

 

说明如下:
(1)for循环执行时,首先执行初始化操作,然后判断终止条件是否满足,如果满足,则执行循环体中的语句,最后执行迭代部分。完成一次循环后,重新判断终止条件。
(2)可以在for循环的初始化部分声明一个变量,它的作用域为整个for循环。
(3)for循环通常用于循环次数确定的情况,但也可以根据循环结束条件完成循环次数不确定的情况。
(4)在初始化部分和迭代部分可以使用逗号语句来进行多个操作。逗号语句是用逗号分隔的语句序列。例如:
for(i=0,j=10;i<j;i++.j–}
{

}
(5)初始化、终止以及迭代部分都可以为空语句(但分号不能省),三者均为空的时候,相当于一个无限循环。例如:
for(;;)
{

}
(6) for循环与while循环是可以相互转换的。更确切地说,for循环等同于一个while循环。
例如:
for(i =0,j=10;i<j;i++,j–)
{

}
完全等同于:
i=0;
j=10;
while(i<j)
{

i++;
j–;
}

分类
Java

do-while 循环

如果while 循环一开始条件表达式就是假的,那么循环体就根本不被执行。然而,有时需要在开始时条件表达式即使是假的情况下,while 循环至少也要执行一次。换句话说,有时你需要在一次循环结束后再测试中止表达式,而不是在循环开始时。幸运的是,Java 就提供了这样的循环:do-while 循环。do-while 循环总是执行它的循环体至少一次,因为它的条件表达式在循环的结尾。它的通用格式如下:

do {
// body of loop
} while (condition);

do-while 循环总是先执行循环体,然后再计算条件表达式。如果表达式为真,则循环继续。否则,循环结束。对所有的Java 循环都一样,条件condition 必须是一个布尔表达式。下面是一个重写的“tick”程序,用来演示do-while 循环。它的输出与先前程序的输出相同。

// Demonstrate the do-while loop.
class DoWhile {
public static void main(String args[]) {
int n = 10;

do {
System.out.println(“tick ” + n);
n–;

} while(n > 0);
}
}

该程序中的循环虽然在技术上是正确的,但可以像如下这样编写更为高效:

do {
System.out.println(“tick ” + n);
} while(–n > 0);

在本例中,表达式“– n > 0 ”将n值的递减与测试n是否为0组合在一个表达式中。它的执行过程是这样的。首先,执行– n 语句,将变量n递减,然后返回n的新值。这个值再与0比较,如果比0大,则循环继续。否则结束。

do-while 循环在你编制菜单选择时尤为有用,因为通常都想让菜单循环体至少执行一次。下面的程序是一个实现Java 选择和重复语句的很简单的帮助系统:

// Using a do-while to process a menu selection
class Menu {

public static void main(String args[])
throws java.io.IOException {
char choice;

do {
System.out.println(“Help on:”);
System.out.println(” 1. if”);
System.out.println(” 2. switch”);
System.out.println(” 3. while”);
System.out.println(” 4. do-while”);
System.out.println(” 5. for “);
System.out.println(“Choose one:”);
choice = (char) System.in.read();

} while( choice < ‘1’ || choice > ‘5’);

System.out.println(” “);

switch(choice) {

case ‘1’:
System.out.println(“The if: “);
System.out.println(“if(condition) statement;”);
System.out.println(“else statement;”);

break;

case ‘2’:
System.out.println(“The switch: “);
System.out.println(“switch(expression) {“);
System.out.println(” case constant:”);
System.out.println(” statement sequence”);
System.out.println(” break;”);
System.out.println(” // …”);
System.out.println(“}”);
break;

case ‘3’:
System.out.println(“The while: “);
System.out.println(“while(condition) statement;”);
break;

case ‘4’:
System.out.println(“The do-while: “);
System.out.println(“do {“);

System.out.println(” statement;”);
System.out.println(“} while (condition);”);
break;

case ‘5’:
System.out.println(“The for: “);
System.out.print(“for(init; condition; iteration)”);
System.out.println(” statement;”);
break;

}
}
}

下面是这个程序执行的一个样本输出:

Help on:

1. if
2. switch
3. while
4. do-while
5. for
Choose one:
4
The do-while:
do {

statement;
} while (condition);

在程序中,do-while 循环用来验证用户是否输入了有效的选择。如果没有,则要求用户重新输入。因为菜单至少要显示一次,do-while 循环是完成此任务的合适语句。

关于此例的其他几点:注意从键盘输入字符通过调用System.in.read( ) 来读入。这是一个Java 的控制台输入函数。尽管Java 的终端 I/O (输入/输出)方法将在第12章中详细讨论,在这里使用System.in.read ( ) 来读入用户的选择。它从标准的输入读取字符(返回整数,因此将返回值choice 定义为字符型)。默认地,标准输入是按行进入缓冲区的,因此在你输入的任何字符被送到你的程序以前,必须按回车键。

Java 的终端输入功能相当有限且不好使用。进一步说,大多数现实的Java 程序和applets (小应用程序)都具有图形界面并且是基于窗口的。因此,这本书使用终端的输入并不多。然而,它在本例中是有用的。另外一点:因为使用System.in.read ( ) ,程序必须指定throws java.io.IOException 子句。这行代码对于处理输入错误是必要的。这是Java 的异常处理的一部分。

分类
Java

while 循环

while 语句是Java 最基本的循环语句。当它的控制表达式是真时,while 语句重复执行一个语句或语句块。它的通用格式如下:

 

while(condition) {
// body of loop
}

条件condition 可以是任何布尔表达式。只要条件表达式为真,循环体就被执行。当条件condition 为假时,程序控制就传递到循环后面紧跟的语句行。如果只有单个语句需要重复,大括号是不必要的。

下面的while 循环从10开始进行减计数,打印出10行“tick”。

// Demonstrate the while loop.
class While {
public static void main(String args[]) {
int n = 10;

while(n > 0) {
System.out.println(“tick ” + n);
n–;

}
}
}

当你运行这个程序,它将“tick”10次:

tick 10
tick 9
tick 8
tick 7
tick 6
tick 5
tick 4
tick 3
tick 2
tick 1

因为while 语句在循环一开始就计算条件表达式,若开始时条件为假,则循环体一次也不会执行。例如,下面的程序中,对println( ) 的调用从未被执行过:

int a = 10, b = 20;

while(a > b)
System.out.println(“This will not be displayed”);

while 循环(或Java 的其他任何循环)的循环体可以为空。这是因为一个空语句(null statement) (仅由一个分号组成的语句)在Java 的语法上是合法的。例如,下面的程序:

// The target of a loop can be empty.
class NoBody {
public static void main(String args[]) {

int i, j;

i = 100;
j = 200;

// find midpoint between i and j
while(++i < –j) ; // no body in this loop

System.out.println(“Midpoint is ” + i);
}
}

该程序找出变量i和变量j的中间点。它产生的输出如下:

Midpoint is 150

该程序中的while 循环是这样执行的。值i自增,而值j自减,然后比较这两个值。如果新的值i仍比新的值j小,则进行循环。如果i等于或大于j,则循环停止。在退出循环前,i 将保存原始i和j的中间值(当然,这个程序只有在开始时i比j小的情况下才执行)。正如你看到的,这里不需要循环体。所有的行为都出现在条件表达式自身内部。在专业化的Java 代码中,一些可以由控制表达式本身处理的短循环通常都没有循环体。