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物理

高中物理“磁场”教学研究

专题讲座

高中物理“磁场”教学研究

张宇(北京市育英中学,高级教师)

一、磁场主题的学科知识的深层次理解

(一)《磁场》的知识结构

本主题内容按如下的线索展开:

磁场概念的建立和描述——磁场对电流和运动电荷的作用——安培力和洛仑兹力的应用。这样安排,知识的逻辑结构比较清晰,也符合学生的认知规律。

本主题可以分为三个单元。第一单元主要内容为:通过演示实验使学生对磁场有了一定的感性认识,在此基础上,利用科学的方法来描述磁场。本单元可以分为三节课。第 1 节在初中相关知识的基础上,通过磁体间的作用、小磁针指南北的性质和奥斯特实验等现象认识到在磁体、地球和电流周围存在磁场,认识到磁体与磁体、磁体与电流、电流与电流之间的作用力是通过磁场发生的。第 2 、 3 两节学习了磁场的描述。磁场具有强弱和方向,磁场的这种性质可以用磁感应强度进行定量描述,也可以用磁感线定性描述。第二单元学习磁场的一个性质:磁场对通电导线的作用力——安培力。第三单元学习磁场的另一个性质:磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力,以及带电粒子在匀强磁场中的运动,里面穿插了洛仑兹力的应用,尤其是在现代高新科技中的应用。

这样安排,从初中知识讲起,注重了循序渐进,先宏观后微观,注重了知识的依次生成。

(二)《磁场》在学科知识体系中的地位及相互关系

学生在初中已经学习了简单的磁现象,头脑中初步建立了磁场的概念。在本模块我们刚刚学习了静电场,对于磁场,可以通过和电场类比进行教学。比如磁感应强度与电强场度类比;磁感线与电场线类比;安培力、洛伦兹力和电场力类比。类比是一种重要的学习方法,它不单单是从旧知识发展新知识的生长点,同时通过对比,使学生辩析两者的不同,从而对知识的理解更深入。另外,通过类比学习,也可以发展学生的求同思维和变异思维,培养学生的思维能力。

本主题内容对学生的空间想象能力比较高,电流周围的磁场、安培力和洛伦兹力等内容都涉及到不同物理量之间的空间关系。在教学中注意通过立体图和平面图(三视图)之间的转化来培养学生的空间思维能力。

带电粒子在磁场中的运动轨迹是圆周,解决这类问题,对平面几何中圆的知识应用较多,通过习题训练,可以培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。

本主题涉及到很多实际应用,课本中涉及到磁电式电流表、电视显像管、回旋加速器、质谱仪等,课后习题涉及到电流天平、速度选择器、磁流体发电、电磁流量计等。通过这些内容可以激发学生的学习兴趣,可以使学生树立理论联系实际的意识,还可以训练学生把实际问题转化成物理模型的能力。

注意物理学思想与方法的渗透。新课标教材首次引入“电流元”这个物理量,就像质点、点电荷、试探电荷一样,电流元也是一个理想化模型。另外,电流元还涉及到“微元法”这一物理思想。其实我们在引导学生分析电流在非匀强磁场受力时,需要用到微元法,这次课改把微元法纳入教材内容,提醒我们在课堂上应该有意识、有步骤地渗透物理思想和方法。

本主题的教学内容,对后续知识的学习是重要的基础。比如选修 3-2 中电磁感应、交流电和选修 3-4 中的电磁场和电磁波。

(三)对磁感应强度概念的深入理解

1.磁感应强度的几种定义

磁感应强度是描述磁场的基本物理量 ,已知一个磁场的磁感应强度的分布,就可以确定运动电荷、电流在磁场中受到的作用力。磁感应强度 B 是和静电场的电场强度 E 相对应的物理量。静电场对电荷有作用力,静电场可以用检验电荷在电场中各点受到的力来研究,电场强度 E 定义为 E=F/q 。研究 磁场也要引进一个检测的物体,由于磁场对运动电荷、电流有作用力,对通电线圈有力矩的作用,所以可以采用这三种物体作为检测磁场的物体,采用不同的检测物体,也就相应地给出了磁感应强度 B 的不同定义。

2. 下面介绍常见的磁感应强度的三种定义方法。

(1) 用一段通电直导线受到的磁场力来定义

通电直导线在磁场中受到力的作用,这种力叫做安培力。实验表明,如果直导线的长度为 L ,电流为 I ,垂直放在匀强磁场中,作用在导线上的安培力大小为 F=ILB 。由此可以定义磁感应强度 B ,即 B=F/(IL) 。

这种定义方法是用一小段通电导线作为检测物体,安培力能够演示,形象直观,便于学生接受。中学教科书多采用这种定义方法,在中学物理实验室用来测量 磁感应强度的电流天平就是根据这个原理设计的。但是这种方法确定的是一小段通电导线所在范围内磁感应强度 B 的平均值,只有对匀强磁场,给出的才是各点的 B ;对于非匀强磁场,不能给出各点的 B ,因此,对学生建立磁感应强度的概念有不利之处。

(2) 用通电矩形线圈受到的力矩来定义

面积为 S 的小矩形线圈,通以电流 I ,当线圈平面跟磁场平行时,线圈所受磁场力的力矩为 M=BIS ,由此可给出 B 的定义式,即 B=M/(IS) 。

由于线圈等效于一个小磁针,线圈在磁场中受到的作用力相当于小磁针受到的作用力。所以用线圈作为检测物体来研究磁场,与历史上对磁场的认识过程比较一致,某些普通物理教科书中有采用这种定义方法的,但是由于线圈总有一定的大小, 所确定的也是线圈范围内的磁感应强度 B 的平均值,不能严格地确定磁场中各个点的 B 。

(3) 用运动电荷受到的磁场力来定义

实验表明,运动电荷在磁场中要受到力的作用,这个力叫做洛伦兹力。运动电荷 在磁场中某点所受磁场力的大小跟电荷量 q 、运动速度 v 以及该点的磁感应强度 B 有关系,还跟运动方向与磁场方向间的夹角有关系,当电荷运动的方向垂直于磁场时所受的磁场力最大,且 F=qvB ,由此可给出磁感应强度 B 的定义式,即 B=F/(vq) 。

电磁学是研究电磁场与电荷间相互作用及运动规律的,电磁场对电荷有作用 力,通过电场对电荷的作用力引入了电场强度 E ,与此对应,通过磁场对运动电荷的作用力来引入磁感应强度 B 。从理论上讲,这种定义 B 的方法也比较本质、严谨,所以许多教科书中采用这种定义方法, 但这种定义方法比较抽象,要求学习者有较高的抽象思维能力和推理能力。

磁感应强度还有一个名称叫做磁通密度,即它在数值上等于通过与磁场方向垂直的单位面积的磁通量大小,反映了该处磁感线的疏密情况。这种定义方法可以把描述磁场的两种方法磁感应强度和磁感线有机地结合起来,便于学生理解。

3. 《磁场》知识的拓展

磁的应用非常广泛,随着传感器技术的不断发展,和磁有关的霍尔元件得到广泛应用,我们下面主要介绍霍尔效应及其应用。

霍尔传感器是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器。霍尔效应是磁电效应的一种,这一现象是霍尔 (A.H.Hall,1855—1938 )于 1879 年在研究金属的导电机构时发现的。后来发现半导体、导电流体等也有这种效应,而半导体的霍尔效应比金属强得多,利用这现象制成的各种霍尔元件,广泛地应用于工业自动化技术、 检测技术及信息处理等方面。霍尔效应也是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数,能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。

在半导体薄片两端通以控制电流 I ,并在薄片的垂直方向施加磁感应强度为 B 的匀强磁场,则在垂直于电流和磁场的方向上,将产生电势差为 U H 的霍尔电压。

根据霍尔效应,人们用半导体材料制成的元件叫霍尔元件。它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点,因此,在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用。

由于通电导线周围存在磁场,其大小与导线中的电流成正比,故可以利用霍尔元件测量出磁场,就可确定导线电流的大小。利用这一原理可以设计制成霍尔电流传感器。其优点是不与被测电路发生电接触,不影响被测电路,不消耗被测电源的功率,特别适合于大电流传感。

如果把霍尔元件按预定位置有规律地布置在物体上,当装在运动物体上的永磁体经过它时,可以从测量电路上测得脉冲信号。根据脉冲信号就可以传感出该运动物体的位移。若测出单位时间内发出的脉冲数,则可以确定其运动速度。

2010 年北京高考就考察了霍尔效应及其应用,题目如下:

23. ( 18 分)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。

本题在题干中介绍了霍尔效应的现象和产生机理等相关知识,考察学生联系实际,建立物理模型,应用所学知识解决实际问题的能力。在第 3 问还提出一个开放性问题 “利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。”本设问给学生提供了一个对问题进一步探索研究的空间和平台,引导学生学以致用、关注社会、关注身边的生活。应该说,这样设问,体现了课程改革的基本理念,对提高学生的科学素养、对中学物理教学起到了良好的导向作用。

二、《磁场》主题的教学策略

《磁场》主题的教学重点是,第一,学生在认识磁场的基础上正确理解磁场的描述方法,即理解磁感应强度这个概念以及磁感线的物理意义。第二,磁场对通电导线或运动电荷的作用力,即安培力和洛伦兹力。本主题的难点是应用磁场对运动电荷的作用规律来分析粒子在磁场中的运动,以及和磁场有关的实际应用。

(一)《磁感应强度》教学策略

磁感应强度是电磁学的基本概念之一,是本主题的重点。磁感强度概念的引人、方向的规定、大小的定义都可以通过和电场强度类比来学习,通过学习,可以让学生体验类比这种科学研究方法。但磁感强度方向的规定用小磁针 N 极的受力方向,磁感强度的大小利用电流受力来定义,这又比电场强度定义更复杂,往往使学生产生混淆。

有的教材中引人电流元这个理想模型,就像质点、点电荷、试探电荷一样,电流元也是一个理想化模型。另外,电流元还涉及到“微元法”这一物理思想。在用 V-t 图像求位移时,学生已经接触过微元法,电流元的引人可以让学生进一步体悟“微元法”这一物理思想。

磁感应强度是用比值定义法来定义的。比值定义法 是物理中最常用的定义物理量的方法,类比电场强度,结合微元法,使学生进一步巩固比值定义法。

《磁感应强度》教学案例

1. 磁感应强度的方向

小磁针在磁场中静止时,它的 N 、S的指向是唯一确定的,拨动它,它将发生转动,但当它重新静止时,又回到原来的指向。所以物理学中就把小磁针静止时 N 极所指的方向规定为该点的磁场方向,即磁感应强度的方向。或者说,小磁针N极的受力方向或S极受力的反方向为该点的磁感应强度的方向。

2. 磁感应强度的大小

问题:小磁针确定磁场的方向非常方便,但无法确定N 、S 极在磁场中的受力大小,怎么确定磁场的强弱呢?

磁场除了对磁体有力的作用外,还对通电导线有力的作用。我们可以根据通电导线在磁场中的受力情况来描述磁场的强弱。请学生猜想磁场对电流的作用力和哪些因素有关?

做好如图所示的定性演示实验:

( 1 )磁场力大小和悬线的偏角正相关,为了现象明显,悬线不能太短。演示时注意装置的摆放,让学生便于观察偏角的大小。

( 2 )当偏角不同时,要慢慢移动磁体使导线相对于磁体的位置不变。

( 3 )分别接通1214 ,改变导线通电部分的长度,保持电流大小相同,比较偏角大小。

( 4 )保持通电部分长度不变,改变电流的大小,比较偏角的大小。

定量实验表明:当通电导线和磁场垂直时,它受力的大小与导线的长度 L 成正比,又与导线中的电流 I 成正比。即 F ∝ IL 。或者 F/IL= 定值 。这个定值的大小可以反映磁场的强弱,定值越大,表明磁场越强。

为了反映磁场中各点的磁场强弱,在物理学中,把很短一段通电导线中的电流 I 与导线长度 L 的乘积 IL 叫做电流元。电流元和质点、点电荷一样都属于理想化模型。有了电流元这个模型,我们就可以定义 磁场中每一点磁场的强弱 , 即磁感应强度的大小。

定义:当导线和磁场垂直时,若电流元 IL 在该点所受磁场力为 F ,则磁感应强 度 B 的大小大小等于 F 与 IL 的比值。

对于该定义,应该强调以下几点:

•  磁感强度 B 的单位特斯拉 T 由定义式确定, 1T=1NA-1 m-1

•  定义的前提条件是导线和磁场垂直。

•  在磁场中同一点,F/IL= 定值。即某点磁感应强度 B 与电流元 IL 、及其受力 F 无关。

•  磁感应强度 B 的方向并非 F 的方向,二者互相垂直,B 的方向为小磁针 N 极的受力方向。

作为对磁感应强度这个概念的的复习巩固,可对比磁场和静电场,比较磁感应强度和电场强度的异同。两者都用比值法定义物理量,其基础是力与电荷量、电流元成正比,比值反映了场的强弱;二者也有明显不同,从方向看,静电力与电场强度的方向总是相同或相反,而磁场对通电导线的作用力方向与磁感强度的方向总垂直。从大小看,某试探电荷在电场中某位置受静电力的大小是一定的,而某电流元在磁场中受的磁场力大小还与通电导线如何放置有关,定义式的成立条件是磁场和导线垂直。

(二)《磁感线》教学策略

用磁感线描述磁场的强弱和方向,由于有初中基础和前面电场线的学习,理解起来并不困难。但由于磁感线的分布是空间的,而不是平面的,应该通过演示实验来加深认识,教学中应注意培养学生学习的空间想象力。可以采取 “一图多画”的办法,即对于同一个物理情景,从不同的角度用图形来描绘,可以先画出立体图,然后转化成不同的平面图,像正视图、侧视图和俯视图。

《磁感线》教学案例

1. 磁感线

明确曲线上每一点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致,或者说与静止于该点的小磁针 N 极所指的方向一致。

可以用铁屑在磁场中的分布情况来模拟磁感线的形状。这是因为细铁屑在磁场中磁化成小磁针,轻敲玻璃板,铁屑就会有规则地排列起来,模拟出磁感线的形状。

明确磁感线只是为了研究问题方便而假想的一系列曲线,磁体周围并不真正存在磁感线。

引人磁感线后,让学生对比电场线和磁感线,并明确:

• 两者都用切线方向描述场的方向,用疏密描述场的强弱;

• 电场线是不闭合的,始于正电荷,终于负电荷;磁感线是闭合的,没有起点和终点。

学生明确了用磁感线来描述磁场的强弱和方向后,可以引导学生研究几种常见的磁场,加深理解,同时也为进一步学习提供具体的磁场形式。

学生在初中已经学习过条形磁体、蹄形磁体、同名磁极间、异名磁极间的磁感线。比较熟悉通电螺线管周围的磁场。高中阶段我们在复习以上磁场的基础上,应该把通电直导线和环形电流的磁场作为重点。

首先用细铁屑模拟出通电直导线的磁感线,使学生认识到通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆。然后用小磁针来确定磁感线的方向。把实验现象用图形表示出来,和学生共同总结出安培定则。

为了培养学生的空间想象能力,可以引导学生做一做图形转换,先画出通电直导线周围磁场的立体图,然后转换出平面图。首先让学生识记两个表示方向的符号 × 和 · 的意义,然后带领学生画出纵剖图,图中的符号 × 和·表示磁感线的方向。接着再让学生画出俯视图和仰视图,图中的符号 × 和·表示电流的方向。引导学生比较仰视图和俯视图,两图描述同一磁场的磁感线,一个是逆时针,而另一个是顺时针,所以我们描述环形磁场方向的时候,必须明确观察的角度。

由于磁感线的分布是空间的,而不是平面的,所以我们有必要演示磁场的空间分布情况,图中的实验装置给学生看一看,学生马上有豁然开朗的感觉。

对于环形电流的磁场,从磁感线的描述、磁场方向的确定到安培定则的得出,由于有直导线的磁场作为铺垫,教师只要做好演示实验,归纳和总结大可让学生完成,一方面是给学生一个练习的机会,另一方面也可以培养学生的思维能力和科学表述能力。

最后,教师可以引导学生把环形电流和通电直导线以及通电螺线管的磁场做一做分析对比。我们可以把环形电流分割成无数个电流元,每一个电流元可以看成是一个通电直导线,环形电流的磁场可以认为是这些电流元的磁场进行矢量叠加得到的。从另一个角度看,环形电流也可以看作只有一匝的通电螺线管,从磁场分布情况看,通电螺线管可以等效成一个条形磁体,环形电流可以等效成一个小磁针。通过这样的类比,使学生对电流的磁场形成一个统一的认识,另外等效思想也为学生分析具体问题提供了一个非常方便的办法。比如下面问题:

如图所示,两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上,当导线环中通有同向电流时 ( 如下图 ) ,两导线环的运动情况是 ( )

A. 互相吸引,电流大的环其加速度也大

B. 互相排斥,电流小的环其加速度较大

C. 互相吸引,两环加速度大小相同

D. 互相排斥,两环加速度大小相同

尽管学生还没有学习左手定则,但我们可以用等效方来分析本题,把两个环形电流等效成一对小磁针,靠近的两端为异名磁极相互吸引,所以两个导线环互相吸引,又由于牛顿第三定律,相互作用力大小相等,而两环完全相同,由牛顿第二定律可知,两环加速度大小相同。所以正确答案为 C 。本题也可以把环形电流分割成无数的电流元,每两个相对的电流元电流方向相同,相互吸引。

2. 分子电流假说

安培分子电流假说,尽管教学要求不高,但对培养学生的物理思维有非常重要的价值,使学生感受物理理论的和谐、统一。进一步理解磁现象的电本质,使学生体会由事物的表面现象挖掘其本质原因的思维过程,培养思维的深刻性。

有必要让学生知道,“假说”是用来说明某种现象但未经实践证实的命题。在物理规律和物理理论建立的过程中,假说常常起着很重要的作用。它是在一定的观察和实验的基础上概括和抽象出来的。安培分子电流就是在“通电螺线管磁场与条形磁铁的磁场极为相似”这一事实的启发下,结合环形电流磁场的特点,经过思维发展而产生出来的,这种从表面现象的简单相似到本质的内在联系的发展,体现了物理学深刻而又简洁之美。

安培电流假说把电流的磁场和磁体产生的磁场很好地统一起来,利用它可以很好地解释磁化和消磁这两种物理现象。

(三)《磁场对通电导线的作用力》教学策略

对于安培力的大小,在前面定义磁感应强度的大小时学生对磁场和导线垂直的情况已经了解,通过公式变形,很容易得到安培力大小的公式。这里需要学生理解当导线和磁场不垂直的情景,安培力大小如何确定。安培力、电流和磁感强度三者方向的空间关系是教学难点。教学中首先做好演示实验,学生在实验现象的基础上,建立三维坐标系,标清三者的方向,正确理解三者之间的空间关系,并得出左手定则。

安培力、电流和磁感强度三者方向的空间关系是培养学生空间想象能力的好题材,要使学生能够看懂立体图,并能熟悉地转化成平面图,如各个角度的侧视图、俯视图和剖面图。让学生养成作图分析问题的良好思维习惯,需要一定量的习题来训练和巩固。

学习安培力后,可以把安培力和静力学及平衡状态进行综合命题,培养学生的综合能力。通过练习,使学生树立电磁学问题转换为力学问题、把陌生问题转换成熟悉问题的转换意识。这类问题,把三维立体情景转化为同一平面内的共点力平衡,做好平面受力图,养成受力分析的好习惯,是解决这类问题的关键。

《磁场对通电导线的作用力》教学案例

1. 安培力的方向

做好演示实验,引导学生认真观察记录、分析实验现象。记录和分析的过程本身就是培养学生空间思维能力的过程,要很好地把握。如图,把实验结果用三维坐标图记录下来;并学习教材介绍的左手定则验证实验现象。分别改变磁场方向和电流方向,先让学生用左手定则预测安培力的方向,然后用实验验证。为了让学生熟练掌握左手定则,这时可以安排练习让学生熟悉左手定则的应用。比如下题。

在下列各图中,分别标出了磁场 B 的方向,电流 I 方向和导线所受安培力 F 的方向,其中正确的是

当然本题也可以改编为电流、磁感线、安培力三个方向,知道其中两个,判断第三个物理量的方向。

对于导线和磁感线方向不垂直的情况,往往学生感到困难,先让学生观察演示实验,转动磁极,使磁感线和导线方向夹角不是 90 度,学生通过悬挂导线的偏转认识到,安培力的方向不变,大小减小。然后作图分析。比如图中的情形,磁感线和电流方向不垂直,由实验结果知安培力的方向垂直纸面向里。这里,可以和学生一起复习立体几何的一个定理:如果一条直线垂直于平面内两条相交的直线,则该直线和平面垂直。可见,不管电流和磁感线夹角如何,安培力一定既垂直于电流,也垂直于磁感线,即垂直于电流和磁感线所确定的平面。这种情形也可以用左手定则来判断安培力的方向,但注意磁感线是倾斜穿过掌心。如图所示的情形,安培力应该垂直纸面向里。分析下面习题:

关于左手定则的使用,下列说法中正确的是( )

A. 在电流、磁感应强度和安培力三个物理量中,知道其中任意两个量的方向,就可以确定第三个量的方向

B. 知道电流方向和磁场方向,可以唯一确定安培力的方向

C. 知道磁场方向和安培力的方向,可以唯一确定电流的方向

D. 知道电流方向和安培力的方向,可以唯一确定磁场方向

我们知道,不管电流与磁场夹角如何,安培力方向不变,所以知道电流方向和磁场方向,可以唯一确定安培力的方向。所以正确选项是B。

左手定则涉及三个物理量的方向,三维图的立体感强,具有直观、形象、逼真等特点,而学生的空间想象力还不强,教学中要重视对三维图形的识读训练。2009 年北京高考第 23 题以电磁流量计为背景命题,很多考生就是因为对电磁流量计的立体图读不懂而导致丢分。但三维图在表达方向、夹角和力的图示等方面不如二维图形表达得清楚、准确,因此,有效地训练如何恰当地用用侧视图、俯视图和剖面图等表达很有必要。比如让学生练习把图示的立体情景转换为平面图。

2. 安培力的大小

首先让学生明白两种特殊情况。从磁感应强度大小的定义式变形,很容易得到电流与磁场方向垂直时,安培力 F=BIL 。另外,让学生明确当电流和磁场方向平行时,安培力为 0.

再引导学生根据等效替代关系,对磁感应强度进行矢量分解,把磁感强度 B 沿平行于电流和垂直于电流两个方向分解为 B2 和 B1 。则 B2 分量对电流的安培力为零,所以磁场对电流的安培力为 B1分量对电流的安培力。

这里应该让学生体会由特殊到一般的研究思路以及等效替代的物理思想。

明确了安培力的大小和方向,应该引导学生把安培力和电场力做对比:电荷在电场中某点受到的静电力是一定的,方向与电场强度的方向同向或反向。而电流在磁场中受到的安培力大小和电流与磁感线的夹角有关,方向与磁感强度的方向垂直。

安培力的规律学完后,我们可以和学生分析两根平行通电导线之间力的作用,作为安培力知识的应用。以习题的形式给出以下问题让学生分析:

两根平行的通电导线,其电流方向如图所示,请分析:

(1) I1 在 I2 处产生磁场 B1 方向?

(2) I2 受到 I1 磁场的作用力如何?

(3) I1 受到 I2 磁场的作用力如何?

分析时注意引导学生做出平面图,可以画出正视图(剖面图);也可以画出俯视图来分析。课堂上让学生把两个图都画一画,对培养学生的空间思维能力是很有帮助的。

磁电式电流表是安培力的一个重要应用。学生在实验中多次使用过电流表和电压表,也知道它们都是由表头改装而成。有进一步学习表头的结构和原理的动机和兴趣。如果条件允许的话,先让学生观察实物,找到磁体、极靴、铝框、铁质圆柱、线圈、螺旋弹簧、指针等构件。了解它们之中哪些是固定的,哪些是可动的。然后利用结构图引导学生进行分析。

a. 在线框转动范围内,线框所在的B的大小和方向如何?

由于极靴的作用,极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向,而且在同一圆周上,磁感强度 B 的大小相等。

b. 线框转动过程磁力大小变化否?

线圈无论转动到什么位置,线圈平面都跟磁感线平行,左右两边受到的磁力大小不变。

c. 在线框转动时,螺旋弹簧阻力如何变化?

随着线圈转动,螺旋弹簧形变变大,弹簧阻力变大。进一步研究表明,弹簧阻力和线圈转过的角度成正比。

d. 电流与指针偏角的关系?

当线圈停止转动时,安培力和阻力对线圈产生的转动效果相当,可见电流越大,指针偏角越大,指针偏角和电流大小成正比,所以电流表刻度均匀。

(四)《磁场对运动电荷的作用力》教学策略

关于洛伦兹力的方向教学,在安培力知识的基础上,通过提出问题、进行猜想和假设,然后通过实验验证、分析论证,使学生经历一次实验探究过程。对于洛伦兹力的大小,引导学生由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式,使学生经历一次理论探究过程。

阴极射线管的实验,当学生看到磁体使亮线发生弯曲时,觉得非常新奇、刺激,可以大大激发起学生的好奇心和求知欲,因此做好这个实验非常重要。

《磁场对运动电荷的作用力》教学案例

1. 洛伦兹力的方向

提出问题:安培力是磁场对电流的作用力,电流是电荷定向移动形成的,那么安培力的实质是否是磁场对运动电荷的作用力呢?

猜想和假设:如果安培力的实质是磁场对运动电荷的作用力,那么它们应该遵循同样的物理规律 —— 左手定则。

实验验证:介绍阴极射线管,让学生明白电子流的运动方向。介绍磁体如何放置,让学生明确磁场的方向,然后让学生运用左手定则来预言,电子流将向哪边偏转。当学生看到亮线弯曲,而且和自己的预言完全吻合时,会感到非常兴奋。

分析论证:我们把运动电荷受到的力叫做洛伦兹力,运动电荷和电流在磁场中受力都遵循左手定则,可以推断,安培力是洛伦兹力的宏观表现。

知道了安培力和洛伦兹力的关系,接下来通过类比学习,明确洛伦兹力既垂直于带电粒子的运动方向,也垂直于磁场方向,即垂直于运动方向和磁场方向所确定的平面。当运动方向和磁场方向垂直时,洛伦兹力最大;当运动方向和磁场方向平行时,洛伦兹力为零。

如果运动电荷为负电荷,电流方向和电荷运动方向相反,这种情况,学生很容易弄错,需要用习题来强化,比如练习 1 ,知道磁场方向、运动方向和受力方向,让学生判断运动粒子的电性。像练习 2 这样的题目其实并不严谨,因为磁场并不是唯一确定的,它可以是在竖直平面内和运动方向夹角不为零的任意方向。

与学习安培力的方向一样,培养学生的空间想象能力同样是本节课的重要任务,比如我们可以结合三维坐标来让学生分析磁场方向、电荷运动方向和洛伦兹力方向三者关系。比如练习 3. 同时本题还用到电场力,学生在完成练习的同时,也在进行二者的对比:洛伦磁力的方向和磁场垂直,电磁力的方向和电场平行。

2. 洛伦兹力的大小

首先让学生理解推导洛伦兹力大小公式的思路。先明确推导的出发点:安培力实际是洛伦磁力的宏观表现,即一段导线所受安培力等于该段导线内所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力;其次建立推导的物理模型:长为 L 的静止的通电导线,它受到的安培力除以导体内定向移动的带电粒子数目,即为每个运动电荷所受到的洛伦兹力。再分析电流强度和电荷定向移动之间的关系,让学生回顾电流的微观表达式。抓住了上述线索,思考和讨论就有了方向。

即使明确了推导思路,推导过程对大部学生来说还是有一定难度的,教学中 可以采取“搭梯子”的办法。比如通过思考题的办法给学生进行逐步提示:

思考:

( l )如何用(单位体积内含的运动电荷数 n ,每个电荷电量为 q ,电荷的平均定向移动速率是 v ,导线的横截面积是 S n q v S 来表示通电导线中的电流强度 I

( 2 )如何从合力的观点出发用洛仑兹力 f 来表达安培力 F 的值?(当通电导线垂直于磁场时)

F = IBL = Nf N 为导线中电荷总数)

( 3 )如何求得 N

( 4 )能否根据上面的关系,推出一个运动电荷垂直于磁场方向运动时受到的洛仑兹力的大小。

( 5 )适用条件是什么?

洛伦兹力的计算公式 F=qvB 是在导线与磁场垂直的情况下导出的,这个公式只适用于电荷运动方向与磁场垂直的情况。如果电荷的运动方向和磁场不垂直,应该如何处理,教师提出问题后,应该让学生独立完成。对于有困难的学生,可以让他们参照上一节电流和磁场不垂直的情况来处理。

洛伦兹力对运动电荷不做功,是带电粒子在磁场中运动的重要特点。可以引导学生分析讨论得到。比如让学生思考下面几个问题:洛伦兹力一定垂直于粒子的运动方向,它对粒子的速度有何影响?当一个力和物体的运动方向总是垂直的,它是否做功?带电粒子在磁场中运动时,它的动能如何变化?在此基础上,让学生完成以下练习:

电子以速度 V ,垂直进入磁感强度为 B 的匀强磁场中,则( )

A 、磁场对电子的作用力始终不变

B 、磁场对电子的作用力始终不做功

C 、电子的动量始终不变

D 、电子的动能始终不变

用力学规律来分析洛伦兹力和粒子的运动的关系,使学生意识到带电粒子的运动规律和宏观物体的一样,分析电学问题的总的思路就是把它转换成力学问题。

可以启发学生也可以利用运动电荷所受的洛伦兹力来定义磁感强度,这样不仅拓宽了学生的视野,更重要的是揭示了磁现象的电本质,把 B=F/(qB) 与 E=F/q 相比较,它们都是用比值的方法定义物理量。然后让学生对电场和磁场、静电力和洛伦兹力进行对比。

•  电场力和洛伦兹力的比较

1. 在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用;而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用。

2. 电场力的大小 F = Eq ,与电荷的运动的速度无关;而洛伦兹力的大小 f=Bqvsinα, 与电荷运动的速度大小和方向均有关。

3. 电场力的方向与电场的方向或相同、或相反;而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直。

4. 电场力既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小

5. 电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能;洛伦兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能。

6. 匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.(学完《带电粒子在磁场中的运动》补充)

3. 电视显像管的工作原理

这部分内容体现了物理知识与科学技术的联系,培养学生理论联系实际的作风。对于实际应用问题,不必深究技术细节,重点是理解其应用的物理原理,从实际问题中抽象出物理模型。

电子显像管中,电子枪利用了热电子发射和加速电子的原理,这一点和示波管是相同的。而显像管的偏转线圈应用了磁场对运动电荷的洛伦兹力作用,即磁偏转;而示波管用电场来控制电子的运动轨迹,即电偏转,由于磁偏转可以使偏转角为任意值,所以显像管的屏幕面积更大。

电子技术中的扫描应用的物理原理是速度的合成,学生只要明白电子的水平运动是竖直方向的磁场控制的,而电子的竖直分运动是水平方向的磁场控制的即可。

(五)《带电粒子在匀强磁场中的运动》教学策略

《磁场》主题的教学难点是带电粒子在磁场中的运动,尽管在课程标准中没有明确要求,但作为洛伦兹力的应用,对培养学生的分析能力和应用能力有重要的作用。

因为粒子的运动对学生来说比宏观物体的运动抽象,学生缺乏感性材料。可以采用了先实验探究,再理论分析推导的顺序。带着实验得到的感性材料,再用学过的知识进行理论分析,从理论的高度推导出实验现象的必然性,这样先实验观察再理论论证比较符合一般的认知过程。也降低了学习的难度。如果学生整体水平比较高,也可以采用先理论分析,再实验验证的顺序,给学生提供高强度思维训练的材料。

作为带电粒子在匀强磁场中运动的知识在现代科学技术中的应用实例,质谱仪和回旋加速器也是本节课的重要内容,可以培养学生的综合运用力学知识和电学知识的能力。

《带电粒子在匀强磁场中的运动》教学案例

首先让学生了解洛伦兹力 演示仪的结构和原理。电子枪产生的电子射线可以使玻璃泡内的稀薄气体发出辉光,显示电子的运动轨迹。电子运动速度的大小可以通过加速电压来调节。两个相隔一定间距的环形线圈(亥姆霍玆线圈)之间产生匀强磁场,磁场的方向和两线圈中心的连线平行,即与电子运动方向垂直。磁感应强度的大小可以通过调节励磁线圈的电流来调节。

实验演示:

1. 不加磁场观察电子射线的轨迹。

2. 加上和电子运动方向垂直的匀强磁场,观察电子射线的轨迹。

3. 保持电子速度不变,通过调节励磁电流改变磁感应强度,观察圆形轨迹如何变化。

4. 保持磁感强度不变,通过调节加速电压改变电子运动速度,观察圆形轨迹的半径变化。

理论推导:

垂直射入匀强磁场的电子,它的初速度和所受洛伦兹力都在垂直于磁场的同一平面内,没有其他作用使粒子离开这个平面。洛伦兹力始终垂直于粒子的运动方向,只能改变速度的方向,而不能改变速度的大小,它的效果就是粒子做匀速圆周运动的向心力。

1. 洛伦兹力提供向心力 qvB=mv2/R

2. 所以轨道半径 R=mv/qB

根据轨道半径的表达式,分析粒子的速度和磁感强度对轨道半径的影响,和刚才的实验现象相印证。

进一步提出问题:若增大粒子运动的速度,由刚才分析知轨道半径会增大,它运动一周所需的时间(周期)如何变化?

有学生认为速度变大,周期变小;也有的认为速度v增大,圆的周长变大,周期变小。这两种想法考虑的都不全面,提示学生必须推导出周期的数学表达式进行分析。由此培养学生利用数学知识分析物理问题的意识和能力。

1. 圆周的周长为 S=2πR

2. 周期为 T=2πR/v

3. 把轨道半径 R=mv/qB 代入得 T=2πm/(qB)

由周期的表达式可知,周期和粒子的运动速度及轨道半径无关,周期大小取决于磁感强度和粒子的比荷。

对于带电粒子在磁场中的运动,要求学生明确两种情况:

1. 若带电粒子的运动方向与磁场方向平行

v∥B,f = 0 ,→ 匀速直线

2. 若带电粒子的运动方向与匀强磁场方向垂直

v ┴ B ,f ┴ v ,f = C ,匀速圆周运动。

三、学生学习中常见的错误与问题分析与解决策略

(一)前知识引起的负迁移,导致学生对新知识理解性错误

对于磁场,可以通过和电场类比进行教学。类比学习,可以让学生由旧知识很快迁移到新知识上。但是随着学习的深入,往往有同学不去注意电场和磁场两者的区别,造成理解上的错误。因此我们更应该注意新旧知识之间的差别,防止出现负迁移。

1. 关于磁场的产生

我们知道,在电荷或带电体周围存在电场;根据麦克斯韦理论我们知道,变化的磁场也可以产生电场。但磁场的来源比电场就复杂的多,对此,学生往往容易引起混乱。教师在恰当的时机应该进行归纳和概括,以澄清学生的错误认识。

我们知道,磁体周围存在磁场,电流周围也存在磁场,学习完安培电流假说,我们知道二者在本质上是一致的,即磁现象的电本质,而电流是电荷定向移动形成的,总而言之,运动电荷的周围产生磁场。历史上有一个著名的实验叫罗兰实验,在带电的绝缘圆盘附近设置一个小磁针,起初小磁针由于地磁作用指向南北方向,但是,当圆盘转到起来,小磁针有了新的指向,说明转动的圆盘周围产生了磁场,其实质是圆盘上的电荷随圆盘发生定向移动从而产生磁场。但是我们刚才所进行的是不完全归纳,如果有同学概括归纳为:一切磁场都是由于电荷运动而产生的,这就是错误的。因为我们后面还会学习到麦克斯韦理论,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,可见电场和磁场还可以互相感生,可以脱离电荷而存在。所以在教学中,我们既要引导学生对知识进行归纳和总结,提炼出最本质、最简洁的统一规律,又要注意理论的严谨,为以后的学习留下知识的增长点。

2. 关于磁感应强度概念

由电场强度过渡到磁感应强度,因为其物理思想相同,所以学生接受起来非常容易。但磁感应强度的方向和大小的定义并不是根据同一个物理事实,这一点往往造成学生的错误理解。所以学完以后,一定要注意引导学生比较磁感应强度和电场强度这两个概念的异同。

两者的相同点:都用比值法定义物理量,其依据是力与电荷量或电流元成正比,比值反映了场的强弱;但是我们更应该引导学生分析两者的区别,从方向看,静电力与电场强度的方向总是相同或相反,而电流或运动电荷所受的磁场力方向与磁感强度的方向总垂直,因为磁感强度的方向是用小磁针 N 极的受力方向来定义的。从大小看,某试探电荷在电场中某位置受静电力的大小是一定的,而某电流元在磁场中受的磁场力大小还与通电导线如何放置有关,磁感应强度定义式的成立条件是磁场和导线垂直。对于这些区别,学生很容易混淆,我们可以通过一些辨析题来加深理解:

(1) 磁场中某处的磁感应强度大小,就是通以电流 I ,长为 L 的一小段导线放在该处时,所受的磁场力 F 与 I 、 L 乘积的比值。

错误原因:学生机械地记忆公式,不注重物理公式的成立条件。电流在磁场中受的磁场力大小与导线如何放置有关,磁感应强度定义式的成立条件是磁场和导线垂直。

(2) 一小段通电导线放在某处不受磁场力的作用,则该处一定没有磁场。

错误原因:没有正确地区分电场力和磁场力。试探电荷在电场中某位置受电场力的大小是一定的,若电场力为零,则该处的电场强度一定为零;但是,磁场不同,当导线和磁场方向同向时,即使磁感强度不为零,也不受到磁场力的作用。

(3) 垂直于磁场而放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向。

错误原因:概念掌握不准确,磁感应强度的定义中,大小和方向从不同的角度来定义。磁感强度的方向是用小磁针 N 极的受力方向来定义的,而磁场力方向与磁感强度的方向总垂直。

(4) 一小段通电导线放在磁场中 A 处时受磁场力比放在 B 处大,则 A 处磁感应强度比 B 处的磁感应强度大。

错误原因:由于电场强度产生的负迁移,对于电场,场强大,同一电荷受力大。而通电导线受到的磁场力和该导线如何放置有关。

(5) 因为 B=F/IL ,所以某处磁感应强度的大小与放在该处的电流元 IL 的乘积成反比。

错误原因:不理解比值定义法,垂直放在某处的电流元,所受的磁场力和电流元 IL 的乘积成正比,即比值不变,这个比值就是磁感应强度。所以磁感应强度和电流元 IL 的乘积无关。

(二)对磁场力认识模糊,导致分析错误

磁体和电流周围都存在磁场;磁体和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间都存在相互作用的磁力;对于种类繁多的磁场力,往往容易引起学生混乱。如何判断磁体受到的磁力方向?初学者往往找不到明确的思路。他们往往根据 同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引来判断,就可能得到错误的结论;而对于电流对磁体的作用方向更是无从下手。其实问题的根源还在学生没有深入理解磁感应强度的概念,我们把小磁针N极的受力方向规定为该处磁感应强度的方向,由此我们可知,磁体的N极受力方向就是该处的磁场方向,而S极受力方向是该处磁场的反方向。从场的角度认识和分析磁场力才是科学的思维方法。分析下面例题来澄清学生的模糊认识:

1. 如图所示,弹簧秤下挂一条形磁铁,其中条形磁铁 N 极的一部分位于未通电的螺线管内,下列说法正确的是

① 若将 a 接电源正极,b 接负极,弹簧秤示数减小

② 若将 a 接电源正极,b 接负极,弹簧秤示数增大

③ 若将 b 接电源正极,a 接负极,弹簧秤示数增大

④ 若将 b 接电源正极,a 接负极,弹簧秤示数减小

A ①②

B ①③

C ②③

D ②④

常见错误:根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,若将 a 接电源正极,b 接负极,通电螺线管下端是 S 极,而条形磁体下端是 N 极,相互吸引,所以弹簧秤示数增大。出现这样的错误,说明学生对磁场的认识还不到位,还是停留在磁体间相互作用的感性认识水平。

解决这个问题,应该让学生认识到 磁体和电流周围都存在磁场;磁体和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间都存在相互作用的磁力;它们间的作用力是通过磁场而发生的。而磁场力的方向取决于磁场的方向。对于磁体受到的磁场力,磁体 N 极受力方向和磁场方向相同;S 极受力方向和磁场方向相反。对于电流或运动电荷在磁场中的受力方向,根据左手定则来判断。本题中弹簧秤的示数变化取决于磁体受到的磁场力,首先要根据安培定则判断通电螺线管内部磁场的方向。 若将 a 接电源正极,b 接负极,螺线管内部磁场方向向上,所以磁体 N 极受力方向向上,S 极受力方向向下,但 N 极受到的磁场力大于 S 极受到的磁场力,合力方向向上,弹簧秤示数变小。所以本题正确答案为 B 。

2. 条形磁铁放在水平桌面上,它的上方靠近 S 极一侧悬挂一根与它垂直的导电棒,如图所示 ( 图中只画出棒的截面图 ) .在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间,可能产生的情况是  

A .磁铁对桌面的压力减小

B .磁铁对桌面的压力增大

C .磁铁受到向左的摩擦力

D .磁铁受到向右的摩擦力

常见问题:很多同学碰到这个问题,首先想到去分析通电导线对磁体的作用力,他先画出导线周围的磁感线分布情况,再分析磁体的 N 极和 S 极的受力情况,这样分析,把问题复杂化,导致无法求解。

解决这类问题,要启发学生应用逆向思维。由于牛顿第三定律同样适用于电磁力,我们可以先分析磁体对通电导线的作用力,先画出磁体周围的磁感线,再根据左手定则判断出通电导线所受磁场力的方向,应用牛顿第三定律就可以判断磁体受到的磁场力。再对磁体进行受力分析,可以判断正确答案为 AC 。

(三)对洛仑兹力方向判断有误,导致分析问题出错

洛仑兹力的方向判断也用到左手定则,四指所指的方向应该是正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向,出错往往是由于学生不注意运动电荷的电性正负,或运动方向的变化而导致洛仑兹力方向分析错误。请看下例:

3. 如图所示,厚度为 h ,宽度为 d 的金属导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B 的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面 A 和下侧面 A’之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。设电流 I 是由于电子的定向移动形成的,请分析达到稳定状态时,比较导体板上侧面 A 的电势与下侧面 A’的电势的高低。

常见错误:在磁场中定向移动时所受洛仑兹力的方向判断错误,或者没有意识到电子带负电,电势高低判断错误。

本题首先要正确判断电子所受磁场力的方向,根据左手定则,四指指向电流的方向(或者说电子定向移动的反方向),可以判断洛仑兹力方向向上。上侧面聚集了多余的电子,下侧面缺少电子,由于电子带负电,所以下侧面带正电电势高。这样在导体内部又建立了电场,当电子所受的磁场力和电场力平衡时,就达到了稳定状态,上下两个侧面的电势差保持不变。

如果本题中的导电材料是半导体,靠空穴的定向移动形成电流,那么上下两个侧面哪个电势高呢?我们知道空穴带正电荷,由于磁场方向和电流方向不变,空穴定向移动所受磁场的方向也不变,即空穴所受洛仑兹力方向向上。所以上侧面聚集了带正电的空穴,上侧面电势更高。可见,对于不同导电材料,在磁场和电流方向相同的情况下,霍尔电势差的正负和载流子有关。

洛仑兹力的方向随着电荷运动方向的变化而变化,当电荷运动反向时,洛仑兹力的方向随之而反向,很多学生因为思维定势,而导致出错。

4. 如图所示,用长为 L 的细线把小球悬挂起来做一单摆,球的质量为 M ,带电量为 – q ,匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里,大小为 B 。小球始终在垂直于磁场方向的竖直平面内往复摆动,其悬线和竖直方向的最大夹角是 600 。试计算小球通过最低点时对细线拉力的大小。

常见错误:

解:小球从静止开始运动到最低点的过程中,利用动能定理

mgL(1—cos600)=mv2/2 得 v=√gL

当小球从左向右通过最低点时 T1—qvB—mg=mv2/L

得 T1 =2mg+qB√gL 。

本题出现错误是由于学生没有注意到当带电粒子的运动方向相反时,所受洛仑兹力的方向反向。造成答案不完整,反映了学生思维的严密性需要进一步加强。所以在动力学问题中如果出现洛仑兹力,一定要注意当粒子运动方向变化时,洛仑兹力方向随之而变化。补全另一种情况:当小球从右向左通过电低点时,洛仑兹力反向,有

T2 + qvB — mg = mv2 /L 得 T1=2mg—qB√gL 。

(四)粒子在场中的运动分析不透彻导致错误

明确了粒子在电场和磁场中的受力特点,就可以根据动力学规律确定粒子在电场或磁场中的运动。学生必须综合应用电磁学和力学知识来进行分析推理,从而解决问题。这里面涉及到的知识点多,对学生逻辑思维能力要求比较高,学习过程中很多学生会出现困难。

要解决这个问题,就要培养学生良好的思维习惯。从受力分析入手,判断带电粒子的运动形式,再根据该种运动所遵循的物理规律来进行演绎推理。

5. 如图所示,在竖直虚线 MN M′N′ 之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一带电粒子(不计重力)以初速度 v0A 点垂直于 MN 进入这个区域,带电粒子沿直线运动,并从 C 点离开场区。如果撤去磁场,该粒子将从 B 点离开场区;如果撤去电场,该粒子将从 D 点离开场区。则下列判断正确的是

A .该粒子由 B C D 三点离开场区时的动能相同

B .该粒子由 A 点运动到 B C D 三点的时间均不相同

C .匀强电场的场强 E 与匀强磁场的磁感应强度 B 之比

D .若该粒子带负电,则电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向外

常见错误及错误原因分析:错选A:不能正确理解洛伦兹力对运动电荷不做功,或者不会用动能定理分析粒子的动能变化。错选B:只是浅层次地根据三种情况下粒子的运动轨迹不同来猜测,没有根据各自的运动特点通过推理来确定不同情况下的运动时间。错选D:不能正确找出带电粒子所受电场力和磁场力的方向与电场和磁场方向之间的关系。

本题目既要求学生对磁场力和电场力的知识清晰,又要求学生会根据动力学规律来进行分析推理,对学生的分析综合能力要求较高。通过练习,使学生树立把电磁学问题转换为力学问题、把陌生问题转换成熟悉问题的转换意识。对于这类问题,养成受力分析的好习惯,根据受力情况和初始状态确定粒子的运动形式,再根据不同运动的物理规律进行推理分析,是解决这类问题的关键。

由题意,当电场和磁场同时存在时,带电粒子做匀速直线运动,电场力和磁场力二力平衡,它俩大小相等 , qv0B=Eq, 可见B选项正确。若粒子带负电,电场方向竖直向下,则电场力竖直向上,磁场力与此相反,则磁场方向应该垂直于纸面向里,排除D。

若撤掉电场,只受磁场力,粒子做匀速圆周运动,运动时间应该等于弧AD的长度除以速度V0,又因为洛伦磁力不做功,动能不变。若撤掉磁场,只受电场力作用,粒子将做类平抛运动,在水平方向上的分运动仍为匀速直线运动,运动时间等于线段AC的长度除以速度V0,和电磁场同时存在时运动时间相同。所以运动时间应该为tD > tB =tC 。平抛运动过程中,电场力对粒子做正功,由动能定理可知,粒子动能增大。所以EKB > EKC= EKD

四、《磁场》学习目标的检测

根据课标要求,磁场主题的主要检查的知识点为磁感强度的定义以及磁感线,通电导线和运动电荷在磁场中的受力规律。但新课标更加注重学生能力的培养,“课程总目标”中明确提出,学习科学探究方法,发展自主学习能力,养成良好的思维习惯,能运用物理知识和科学探究方法解决问题。 所以测试命题时应该以能力立意,在考察知识的基础上,更主要的是考察学生的理解能力、分析能力和应用能力。

1. 两个粒子 , 带电量相等 , 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。则

A. 若速率相等, 则半径必相等 ;

B. 若速率相等, 则周期必相等 ;

C. 若动量大小相等, 则半径必相等 ;

D. 若动能相等, 则周期必相等 。

尽管带电粒子在磁场中的运动没有在《课程标准》中专门提出,但作为洛伦兹力的应用,学生应该熟练掌握。本题综合应用洛伦兹力和匀速圆周运动的知识,推导出带电粒子在匀强磁场中运动的半径和周期表达式,再利用表达式来分析。其中又涉及到动能和动量的概念。

分析:洛伦兹力提供向心力,有 qvB=mv2/R, 得半径R= mv/(qB), 周期T=2πm/(qB), 由题干知,电量q和磁感应强度B相同,要想周期相同,只需要粒子质量m相同,周期T和粒子速率v无关。要使半径R相同,应该是粒子的质量m和速率v的乘积相同,即动量大小相同。所以正确答案为C。

本题属于容易题,在掌握相关知识的基础上,经过简单的推理,就可以得出正确结论。

2. 一束混合的离子束,先径直穿过正交匀强电场和匀强磁场,再进入一个磁场区域后分裂成几束,如图所示,若粒子的重力不计,则分裂是因为( )

A .带电性质不同,有正离又有负离子

B .速率不同

C .质量和电量的比值不同

D .以上答案均不正确

本题难度较大,学生必须熟练掌握相关知识,并具有一定的分析和推理能力。首先根据粒子束在磁场中的偏转,应用左手定则来判断带电性。然后根据“径直穿过正交匀强电、磁场”这个条件分析出速度相同的结论。再根据粒子在磁场中轨道半径的不同来确定荷质比。本题实际是质谱仪的 物理模型,正交的匀强电、磁场是速度选择仪。

粒子都能沿直线穿过正交的电磁场,说明电场力和磁场力二力平衡,即qvB=Eq,速度v=E/B ,所以几种粒子的速率都相同。进入右端的磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据左手定则,几种粒子都带正电。但它们的半径不同,由导出的结论R=mv/(qB) ,在速率v和磁场B相同的条件下,m /q 比值越大,半径R越大。所以正确选项为C。

3 .如图 , 用丝线吊一个质量为 m 的带电 ( 绝缘 ) 小球处于匀强磁场中 , 空气阻力不计 , 当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时 ( )

A 小球的动能相同

B 丝线所受的拉力相同

C 小球所受的洛伦兹力相同

D 小球的向心加速度不相同

本题综合性较强,对学生分析解决问题的能力要求较高。首先它的受力情况复杂,运动也不是简单的匀速圆周运动,涉及到的概念有功、动能、向心加速度以及矢量和标量,物理规律有机械能守恒以及圆周运动的规律。

首先根据洛伦兹力对运动电荷不做功的特点,丝线拉力也不做功,只有重力做功,由机械能守恒的条件,可以判断小球往返经过 O 动能相同。根据圆周运动向心加速度公式,a=v 2 /R,小球往返经过O点时向心加速度大小相同,方向都竖直向上,也相同,所以D选项错误。 BC选项学生很容易错选,往往由于定势思维,忽略小球往返经过 O 时洛伦兹力方向相反。因为力是矢量,所以C选项错误。又因为经过此位置向心力相同,即重力、拉力和洛伦兹力的合力相同,洛伦兹力变向,拉力显然不同,B选项错误。所以正确答案为A。

4. 如图所示,质量为 m ,带电量为 +q 的粒子,从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度 v 飞入,已知两板间距为 d ,磁感强度为 B ,这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域 (不计重力) 。今将磁感强度增大到某值,则粒子将落到某极板上。当粒子落到极板上时动能为 ____________________ 。

分析粒子在电场或磁场中的运动,关键是把电学问题转化成力学问题。把粒子的受力分析清楚后,判断粒子做什么形式的运动,然后用动力学规律来解决问题。本题需要用到动能定理来解决问题,这里需要明确洛伦兹力不做功,以及电场力对粒子的做功情况。

根据“粒子恰能直线穿过电场和磁场区域”可知此时电场力和磁场力平衡,即电场力的大小就等于qvB,“今将磁感强度增大到某值”,粒子将向磁场力方向偏转而做曲线运动,这种曲线运动既不是圆周运动,也不是平抛运动,求它的末动能我们可以根据动能定理。接下来分析各力的做功情况:洛伦兹力不做功,而电场力做负功,因为电场力是恒力,功的大小就等于电场力和沿电场线的位移d/2 的乘积。由动能定理 -qvBd/2=E k -mv /2 ,所以当粒子落到极板上时动能为 mv/2-qvBd/2

5. 如图所示为电磁流量计示意图。直径为 d 的非磁性材料制成的圆形导管内,导电液体从左向右流动,磁感强度为 B 的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段圆形管道。则 a 点电势 b 点电势;若测得管壁内 a 、b 两点间的电势差为 U ,则管中液体的流量 Q = ___________ 。(单位时间内流过导管横截面的液体体积叫做流量) 

新课程目标明确指出,学习终身发展必备的物理基础知识和技能,了解这些知识与技能在生活、生产中的应用,关注科学技术的现状及发展趋势。能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题。 电磁流量计在实际中获得广泛应用,而它的基本原理我们用磁场的知识就可以解决。

导电液体中有大量的自由离子,当液体从左向右流动时,自由离子随之而发生定向移动,在磁场中将会受到洛伦兹力的作用。由左手定则可知,正电荷受磁场力向上,负电荷受力向下,这样a处有多余的正电荷,b处有多余的负电荷,所以a点电 势高。这样ab间就建立了电场,电场线由a指向b,因此自由离子同时又受电场力的作用。当电场力和磁场力平衡时,ab间电势差恒定,为U。设液体流动速度为v,有qvB=qU/d,而流量Q为单位时间内流过导管横 截面的液体体积,即流量Q等于流速v和导管横截面积的乘积,Q=vπd/4=πUd/(4B)

6.如图,两光滑的平行金属轨道与水平面成θ 角,两轨道间距为 L ,一金属棒垂直两轨道水平放置。金属棒质量为 m ,电阻为 R ,轨道上端的电源电动势为 E ,内阻为r 。为使金属棒能静止在轨道上,可加一方向竖直向上的匀强磁场,求该磁场的磁感应强度 B 应是多大?

本题综合性较强,需要运用闭合电路欧姆定律、安培力和平衡条件等知识点来求解。总的思路是把电学问题转换成力学问题。做这类题的关键是做好受力分析,画出同一平面内的受力图。这要求学生能看懂三维立体图,明确磁感强度 B 垂直于导线。

沿斜面方向合力为零,

则有 mg sin θ = F B cos θ (1)

由安培力公式 F B = BIL (2)

由全电路欧姆定律 I = E /( R + r ) (3)

联立 (1)、(2)、(3)可得

B = mg ( R + r )tan θ / EL 

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课程简介
高中物理“磁场”教学研究
【课程简介】
本课程的主要内容有:磁场主题的的知识结构及其在学科体系中的知识地位和相互联系;关于磁感应强度的几种不同定义方法;对于磁场主题的重、难点知识,先提出总的教学策略,然后设计具体的教学案例;对于学生学习中常见的错误,先分析知识理解上存在的问题,再研究一些具体问题上容易犯错的典型问题;并提出针对性的预防或补救措施;根据课标要求,设计一些目标检测题,对设置意图具体说明,并对考察的知识及能力具体分析。

【学习要求】
通过课程学习,我们想达到以下目标:

1. 在新课程、新理念的背景下,如何把握教学内容的重点和难点。

2. 对于具体的知识教学,在宏观教学策略的基础上,如何设计教学实施方案从而达成课标要求。

3. 新课程理念更加关注学生的学习过程,要研究学生在学习过程中的困难和易犯的典型错误,并找出具体的解决办法。

4. 物理教学应关注社会、关注生活,关注科技发展。

教师团队
【主讲教师】
张宇

北京市育英中学,高中物理教师,中教高级

省级骨干教师,海淀区学科带头人,海淀区兼职教研员,有多篇教学论文在《中学物理》等刊物发表。

【互动教师】
金阳

北京市育英中学,高中物理教师,中教一级

2006 年海淀区教育系统青年先进教育工作者

2009 年高中应用物理知识竞赛优秀指导教师奖

2010 年区教师基本功大赛说课一等奖

黄小鸥

北京市育英中学,高中物理教师,中教一级

2006.7 《变压器》获北京市教学课比赛课二等奖

海淀区创新实验比赛一等奖

海淀区解题能力比赛二等奖

互动对话
【参与人员】
张宇(北京市育英中学,高级教师)

金阳(北京市育英中学,一级教师)

黄小鸥(北京市育英中学,一级教师)

【话题】
1. 磁场和电场的对比。

2. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。

3. 磁感强度的几种测量方法。

4. 安培力作用下物体运动方向的判断。

5. 带电粒子在磁场和电场中运动的实际应用。

案例评析
【案例信息】
案例名称:磁场对运动电荷的作用力

讲课教师:张宇(北京市育英中学,高级教师)

评析教师:张宇(北京市育英中学,高级教师)

【课堂实录】
【案例评析】
本节课设计上注重引导学生探究,洛伦兹力概念的得出、洛伦兹力方向的判断都是通过实验探究得出的;而洛伦兹力的大小公式的得出,则让学生经历了一次思维探究过程。

一、教法和学法
本课在教法上体现了两个特点:一是向学生渗透科学研究的方法论思想:即“推理——假设——实验验证”,从洛仑兹力概念的得出到洛仑兹力方向的判定都是引导学生进行这样的思维过程。二是温故而知新,在旧知识中找到新知识的增长点,经过逻辑推理,演绎出新的认识,这就像一个园艺师,经过嫁接,发展不同于原品质的新枝条。

在教学过程中,本课注重渗透学法指导:如何设计实验、怎样观察实验现象、在进行较复杂的证明前如何应用分析法明确思路。

二、教学流程
(一)通过猜想验证,得出洛仑兹力的概念

由磁场对通电导线的安培力推理,猜想磁场对运动电荷可能有力的作用。通过对旧知识进行演绎推理,提出新的假说,是科学发现的一种常见方法。这样设计,通过问题激发学生思考,同时也是向学生渗透科学研究的方法论。

提供实验器材,明确实验目的,让学生设计实验,培养学生的创新能力。

从演示实验中可以观察到:阴极射线(电子流)在磁场中发生偏转,学生对实验现象感觉非常新奇,激发了学生的兴趣和求知欲。

进一步探究磁场方向与电荷运动方向平行时洛伦兹力的情况,也是让学生先由安培力进行类比,提出猜想,然后设计实验来验证,在较短的时间内学生完成了一次科学探究的过程,提高了课堂的效率。

这一部分尽管不是本课的重点,但是本堂课立论的基础,同时向学生渗透科学探究的思想。

(二)洛仑兹力的方向

引导学生猜想:由安培力和洛伦兹力的关系推理,洛伦兹力的方向应该也遵循左手定则。

通过实验验证:通过电子流的偏转验证左手定则。

在这里教师的设计花费了一番心思:先不点明电流方向和电子运动方向相反,而是先让学生大胆尝试利用左手定则来判断电子流的偏转方向。当学生发现判断结果和实验结果发生矛盾冲突时,再不失时机地提问:是左手定则不成立吗?学生经过思考意识到“电流方向和电子运动方向相反”,通过这样“设局”,对于磁场对负电荷的作用方向这个易错点起到很好的矫正作用。

另外,先让学生预测电子流的偏转方向,然后马上用实验验证,可以让学生体会到科学的力量,同时激发学生的学习热情。用示波器的亮斑在磁场中的偏移让学生练习使用左手定则,改变了以往学生练习就是在本子上书写和演算的常规做法,有一定的新意。

练习:应用左手定则判断放射线的电性。本题命题背景为选修 3-5 放射性现象,让学生认识到洛伦兹力在科学技术中的应用。这样做,既可以引发学生的兴趣,又可以培养学生理论联系实际的作风。习题采用放射线在磁场中的偏转,逆向使用左手定则,可以发展学生的逆向思维,又可使学生认识带电粒子既可以电偏转,又可磁偏转。同时为以后放射性现象的学习埋下伏笔。

(三)洛仑兹力的大小

洛仑兹力的推导是本课的重点,也是难点。既可加深对洛伦兹力的认识,又可培养学生的逻辑思维能力。先引导学生分析推导的整体思路,这个环节设计的很有必要,一方面让学生对后面的推导把握要领;另一方面也培养学生养成这样的思维习惯:我们要完成一件事,先要把握整体思路,纲举目张。

尽管学生明确了推导的整体思路,但完整推导出来很多同学还存在或多或少的困难,所以设计时注重了“搭梯子”,通过问题给学生提供思维的线索,让更多的学生能够独立完成推导过程。

练习:计算运动电子所受的洛伦兹力和重力,练习公式的应用,使学生巩固知识,同时使学生认识到洛仑兹力远大于重力,分析带电粒子在磁场中运动时重力可忽略。以后进行带电粒子的受力分析时学生就可以明白为什么忽略次要因素。

利用速度选择仪的原理对学生进行思维扩展,本题同样取材于实际应用,通过设计问题,让学生认识到粒子能否沿直线穿越,只和速度大小有关,而与粒子的电性、电荷量无关。本题综合应用电场力和磁场力,培养了学生的综合能力,也让学生对电场力和磁场力在分析问题的过程中不自觉地进行了一番对比。

总之,本课在设计上注重了物理思想方法的渗透,加强了学生的探究意识,在教学过程中,注重知识的形成过程,从中培养了学生的实验能力、逻辑思维能力和创新精神。

思考与活动
1. 新《课程标准》和旧《教学大纲》在磁场主题有哪些主要变化?

2. 学生在初中已经学习了磁场的初步知识,调查分析学生已有的知识结构,思考如何做好初高中知识的衔接?

3. 磁场主题对学生空间想象能力要求较高,对于几种典型的磁场如何让学生建立磁场空间分布的正确图景?对于安培力和洛伦兹力,通过什么教学手段使学生更好地理解力的方向、磁场方向与电流方向(粒子运动方向)三者的空间关系?

4. 通过相关书籍或互联网,了解关于磁流体发电机研究的最新进展;或者霍尔元件在不同领域的广泛应用。

5. 教学设计:《磁感应强度概念》。

参考资料
【相关资源】
1. 阿尔法磁谱仪

2. 磁场对运动电荷的作用力

3. 电磁炮

4. 霍尔效应与霍尔器件

5. 粒子加速器

6. 论洛伦兹力与安培力

7. 三圆结合巧解带电粒子的边界问题

8. 用图像法处理变化安培力作用下物体的运动

9. 磁场对运动电荷的作用力.ppt

10. 带电粒子在磁场中的运动.ppt

参考资料
阿尔法磁谱仪
一、阿尔法磁谱仪简介

阿尔法磁谱仪( Alpha Magnetic Spectrometer ,简称 AMS )是人类送入宇宙空间的第一个大型磁谱仪,于 1998 年6月2日 —12 日由美国发现号航天飞机搭载,成功地进行了首次飞行,并将于 2003 年送到阿尔法国际空间站上运行 3 到 5 年。阿尔法磁谱仪是 丁肇中 教授领导下的一个大型的国际合作科学实验项目。这项雄心勃勃的研究计划的主要目标是寻找太空中的反物质和暗物质,探索天体物理、粒子物理和宇宙论的重大疑难问题。包括美国、中国、俄国、意大利、瑞士、德国、芬兰等 10 多个国家和地区的 37 个研究机构的物理学家和工程师参加了这个计划。中国科学院电工研究所、高能物理研究所和中国运载火箭技术研究院等单位参加了这项重大的国际科学研究的合作项目,并在其中发挥了关键的作用。下图即为阿尔法磁谱仪的近照。

二、阿尔法磁谱仪的物理目标
阿尔法磁谱仪实验包括三大主要物理目标,它们反映了当今物理学和天体物理学最重要的基础理论之谜。这三大物理目标分别是:寻找宇宙中的反碳核、反氦核及其他更重的反核来确定宇宙中是否存在反物质;寻找宇宙中可能存在的暗物质;精确测量宇宙中各种同位素的丰度和高能γ,并探索未知的物理现象。

微观世界的粒子都存在相对应的反粒子,反粒子具有和粒子完全相同的质量和相反的电磁性质。反粒子由狄拉克预言,1932 年在实验中首先发现了电子的反粒子——正电子。组成我们周围世界的物质的原子核是由质子和中子组成,带正电。所谓反物质,它的原子核是由反质子和反中子组成,带负电荷。

宇宙中是否存在反物质是科学的一大难题。根据目前公认的大爆炸学说,宇宙是由大约在 150 亿年前的大爆炸产生的。大爆炸后,宇宙在不断地膨胀和冷却。大量的天文学观察和天体物理实验结果支持了这个理论。然而根据粒子物理理论,大爆炸理应产生同样数量的物质和反物质。迄今为止,所有的实验都没有在宇宙中观察到反物质的存在。宇宙中究竟是否存在反物质?这是目前粒子物理学家和天体物理学家关注的焦点之一。探测反物质的关键是必须把包括一个强有力的磁铁的探测器送入太空以测量宇宙中的原子核的电荷。几十年来,物理学家提出过各种方案企图将磁谱仪送入太空,但由于无法制造一个可以在太空运行的磁铁而未能如愿。中科院电工所利用多年来在研究核磁共振永磁体方面取得的丰富经验,提出了完全利用钕铁硼永磁材料的独特设计方案。它的磁场强,漏磁非常小,磁二极矩几乎为零,完全能满足 AMS 实验在空间运行的要求。 丁肇中 教授采用了电工所的设计方案。中国科学家和工程师研制出了人类送入太空的第一个磁铁,使物理学家几十年来的梦想成为现实。

当今天体物理和宇宙论的另一大难题是寻找暗物质。天文学的观察和研究发现宇宙中 90 %的物质无法用光学的方法探测到。天文学上把宇宙中用光学方法看不到的物质称做暗物质,暗物质的起源和组成长期以来一直是一个谜。超对称理论支持这样的观点,即暗物质是由弱作用荷粒子( Weakly Interacting MassiveParticles ,简称 WIMPs )组成的。这一理论可以用直接测量银河系环中的 WIMP’s 的湮灭产物来验证。当暗物质粒子和反粒子湮灭时会产生质子反质子对、正负电子对和 γ 。 AMS 能精确地测量反质子能 谱、正电子能谱以及高能γ谱。因此 AMS 将为解开困扰物理学家数十年的暗物质之谜提供非常重要的信息,进而有可能给出这一极富挑战性的重大疑难问题的答案。

阿尔法磁谱仪能对宇宙线进行非常精确的测量并由此产生许多新的有意义的物理信息。宇宙线即来自太空的高能粒子,它们在大气层顶部产生簇射并击中地球。这些高能原子核已由无数的地面实验和大气实验进行了长期的研究。与这些实验不同, AMS 将运行在离地面三百多公里的太空中,从而能够探测到未和大气原子发生碰撞的原始的宇宙线。 AMS 将测量不同同位素的比例,如铍- 10 和铍- 9 丰度比。由于铍 -10 的半衰期约为 100 万年,如果丰度比高则说明绝大部分宇宙线很年轻,小于 100 万年,如果丰度比低则说明铍- 10 在宇宙中飞行过程中大部分已发生衰变。 AMS 能够对铍- 10 和铍- 9 丰度比进行高统计量高精度的分析,从而高精度地确定宇宙线在银河系中的禁闭时间,确定宇宙线穿过的天体物质的平均密度,从而确定宇宙线在银河系环中滞留的时间。

阿尔法磁谱仪还能对宇宙中其他各种同位素的相对丰度进行精确的测量。这些测量结果将会回答宇宙论和天体物理学中的许多重大问题。作为人类送入太空的第一个磁谱仪,这个实验很可能会有意外的重大发现。因此,阿尔法磁谱仪引起了世界各国科学家的极大兴趣。它是目前在阿尔法空间站上计划的唯一的大型科学实验。

三、阿尔法磁谱仪中的物理知识

1998 年6月3日凌晨 ,随着白色烟柱的延伸,举世瞩目的美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心顺利发射升空。

虽然阿尔法磁谱仪的结构很复杂,任务很神秘,但它工作的基本原理却是高中物理中带电粒子在磁场中运动的知识。

阿尔法磁谱仪的核心部分是由我国科学家和工程师经 4 年努力研制的永磁体,直径 1.2 米 ,长 0.8 米 ,重 2×10 3 千克,它的作用是产生一个很强的磁场。

当宇宙中的带电粒子穿过这个磁场时,磁场就对它施加洛仑兹力使之发生偏转,这时,记录有关数据,再用电子计算机进行数据处理,从而确定是否有反质子、反氦核乃至反碳核穿过。

如图为磁谱仪的截面示意图,永磁体产生方向垂直纸面向里的磁场,图中 “×” 表示磁场方向, a 、 b 、 c 分别为宇宙中的三个带负电、不带电、带正电的粒子。当它们以一定的速度 v 沿图示方向穿过磁场时,b 粒子由于不带电,磁场对它没有洛仑兹力,因此 b 粒子不偏转而沿直线穿过磁场;带负电的 a 粒子穿过磁场时,磁场对它施加方向向左(根据左手定则)的洛仑兹力,它就向左偏转;而带正电的 c 粒子穿过磁场时,同样根据左手定则,磁场对它施加方向向右的沦仑兹力,它就向右偏转,三个粒子的运动路径如图 1 所示,这样只要根据粒子的偏转方向就可判断宇宙粒子的电性。当然这还无法判断带电粒子的种类,还要测出带电粒子的带电量与其质量之比,即荷质比方可确定。那么怎样确定带电粒子的荷质比呢?大家知道,带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道公式为 只要测出偏转半径 R 和穿过磁场的速率 v 就可计算出荷质比(磁感强度 B 可事先测出),而这两个物理量可利用电子计算机对带电粒子穿过磁场时所记录的数据进行处理就可获得。这样综合带电粒子的电性和荷质比就可确定在穿过阿尔法磁谱仪的带电粒子中是否有反物质了。

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参考资料
课题
磁场对运动电荷的作用力
新授课

教学目标
(一)知识目标

1. 知道什么是洛仑兹力,理解电荷运动方向与磁场方向平行时,电荷受到的洛仑兹力等于零;电荷运动方向与磁场方向垂直时,电荷受到的洛仑兹力最大,FL =qvB

2. 会用左手定则熟练地判定洛仑兹力方向。

(二)能力目标

1. 引导学生由通电导体所受安培力推导出洛仑兹力的大小公式,培养学生由旧知识得出新知识的迁移能力。

2. 让学生根据实际情景应用左手定则判断电子偏转方向,培养学生理论联系实际的能力。

(三)情感目标

通过本节教学,培养学生科学研究的方法论思想:即“推理——假设——实验验证”。

教学重点及解决办法
本节的重点是洛伦滋力的大小和它的方向,在引导学生由安培力的概念得出洛伦滋力的概念后,通过阴极射线在磁场中的偏转实验让学生深入理解洛伦滋力。通过实验验证左手定则判断洛伦滋力的方向的正确性,并直接在实际情景中应用左手定则。引导学生推导洛仑兹力的大小公式,并通过应用巩固。

教学难点及突破方法
洛伦兹力的大小公式 ——— 寻找知识增长点,演绎推理

教学准备
阴极射线管,高压电源,蹄形磁铁,线圈,电池组,示波器

教 学 活 动
学 生 活 动

(一)引入新课

提出问题:我们知道导体中有大量自由电荷,但只有在导体中有电流时才会在磁场中受到安培力的作用;而电流是导体中的自由电荷定向运动形成的。请你猜想安培力产生的微观原因。

• 猜想·验证

 由磁场对通电导线的安培力推理,猜想磁场对运动电荷可能有力的作用。

提出问题:给你以下器材:电子射线管、磁体、线圈、电源,你如何验证运动的电子在磁场中会受到磁场力的作用?

讲解阴极射线管 , 在真空度很高的玻璃管两极加上直流高压,就会在阴极发出一束电子流,电子束打到侧放的荧光屏就会显示运动轨迹。

和风车类比,电子束让玻璃管中的风车转动起来,说明电子在高速运动。

进行实验:分别用磁体和通电线圈来产生磁场,来演示电子流在磁场中受力偏转。

从演示实验中可以观察到:阴极射线(电子流)在磁场中发生偏转,即实验证明了磁场对运动电荷有力的作用,这一力称为洛仑兹力。

板书课题,洛伦兹力的概念:磁场对运动电荷的作用力。

(二)进行新课

1. 洛伦兹力的产生条件

提出问题:运动电子在磁场中一定会受到磁场力吗?“电子射线管、磁体、线圈、电源”等器材如何验证你的猜想?

进行实验:把阴极射线管置于通电线圈的中央轴线上,观察阴极射线是否偏转。

提出问题:什么样的电子在磁场中不会受到磁场的作用力?

归纳并板书:

当 v=0 或 v∥B 时, fL =0

2. 洛仑兹力的方向

提出问题:电流在磁场中受到的安培力是大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。你认为应该如何判断洛伦兹力的方向?

猜想:由安培力和洛伦兹力的关系推理,洛伦兹力的方向应该也遵循左手定则。

验证:通过电子流的偏转验证左手定则。

开始学生没有意识到电子流方向和电流方向的关系,用左手定则判断出来的结果和实验中电子束的偏转方向相反,进一步设问:是否左手定则不成立?来引发学生思考。学生经过思考意识到电子流的方向和电流方向的关系。这样对学生的感官和思维刺激更强烈。

练习 1 、用示波器和梯形磁铁,练习使用左手定则。

在示波器屏幕中央调出一个亮斑,给出蹄形磁铁的放置方法,让学生根据左手定则判断光斑的移动方向。

练习 2 、 为了研究某种放射源发出的未知射线,物理探究者把放射源置于匀强磁场中,射线分裂成 a 、 b 、 c 三束,请分析三束射线的电性。

本题以放射性现象为背景,展示洛伦兹力在科学研究中的应用,开阔学生思路。另外,本题是已知粒子的运动方向,由偏转方向间接告诉粒子受力方向,来判断粒子的电性,培养学生的逆向思维。

练习 3 、当一带正电 q 的粒子以速度 v 沿螺线管中轴线进入该通电螺线管,若不计重力,则 ( )

A .带电粒子速度大小改变 ;

B .带电粒子速度方向改变 ;

C .带电粒子速度大小不变 ;

D .带电粒子速度方向不变。

本题是让学生练习 v ∥ B 时, fL =0 的情况,另外让学生认识到分析带电粒子的运动还是根据力学中力和运动的关系。

3. 洛仑兹力的大小

提出问题:既然安培力是导体中所有运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。安培力大小等于各个自由电子所受洛伦兹力的合力。 我们如何由 F = BIL 推导出单个电子所受洛伦兹力的大小公式?说说你的大致思路。

搭设台阶,引导学生推理论证:

(1) 若导体单位体积内有 n 个自由电子,电子电量为 e ,定向移动速度为 v ,导体横截面积为 s ,则导体中电流为

(2) 导体长度为 L ,则导体中自由电子个数为

(3) 若把上述导体垂直放入磁感强度为 B 的匀强磁场中,安培力大小等于各个自由电子所受洛伦兹力的合力,则每个电子所受洛伦兹力大小为

推导的表达式为:

强调公式的适用条件:粒子运动方向和磁场方向垂直。

练习 1 、如果一个电子以 v=1.0 × 10 6 m /s 的速度垂直射入磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中,电子电量 e = 1.6 × 10-19 C ,电子质量为 m = 9.1 × 10-31kg , 求电子所受的洛伦兹力和重力 (g=10N/kg)

通过本题,想达到两个目的:一是通过板书解题过程,规范学生的解题格式;二是把计算结果进行对比,让学生认识到微观粒子在磁场中运动时,常常不计重力的原因。

练习 2 、如图,上板带正电,下板带负电,板间电场强度为 E ,板间还存在磁感强度为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。

( 1 )一个质子以某一水平速度射入时,恰能方向不变地经过这一区域,请从受力分析说明原因,其速度和 E 、 B 满足什么关系?

( 2 )一个电子以上述速度射入时,将做什么运动?一个 α 粒子呢(电量为 +2e ) ?

( 3 )一个质子以大于上述速度射入时,将向哪边偏转?

本题既涉及电场力,又用到磁场力,可以通过本题让学生对比电场力和磁场力,同时培养学生的综合能力。

(三)课后作业:

• 利用网络查询霍尔效应和霍尔元件的应用。

(四)板书设计

洛仑兹力

一、洛仑兹力:磁场对运动电荷的作用力

当 v=0 或 v ∥ B 时,fL =0

二、洛仑兹力的方向 —— 左手定则

fL ⊥ v ; fL ⊥ B

三、洛仑兹力的大小

fL = qvB ( v ⊥ B )

学生猜想:

安培力产生的微观原因是由于导体中定向运动的自由电荷受到磁场的作用力。

学生:

提出实验方案

观察实验现象

类比安培力,学生猜想当电子运动方向和磁场平行时不受磁场力。

提出实验方案

观察实验现象

学生归纳、推理得出结论。

学生类比安培力方向的判断方法,认为洛伦兹力的方向也满足左手定则。

观察实验现象

学生先根据左手定则预测电子流的偏转方向,再用实验检验。

学生利用左手定则分析问题

学生先弄清楚带电粒子受到的磁场力为零,然后根据力和运动关系来分析。

学生经过讨论,明确推导的大致思路。

学生根据问题引导,进行推理

学生利用洛伦兹力的公式进行计算,熟悉公式。

学生通过分析问题,理解速度选择仪的原理。

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参考资料
电磁炮
电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器.与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程.因而引起了世界各国军事家们的关注.自 80 年代初期以来,电磁炮在未来武器的发展计划中,已成为越来越重要的部分。

一、基本原理
电磁炮的原理非常简单,我们知道,位于磁场中的导线在通电时会受到一个力的推动,正是根据这一现象人们发明了现在广泛应用的电动机,它也是电磁炮的基本原理,或者说,电磁炮不过是一种比较特殊的电动机,因为它的转子不是旋转的,而是作直线加速运动的炮弹。那么如何产生驱动炮弹的磁场,并让电流经过炮弹,使它获得前进的动力呢?一个最简单的电磁炮设计如下:用两根导体制成轨道,中间放 置 炮弹 ,使电流可以通过三者建立回路。把这个装置放在磁场中,并给炮弹通电,炮弹就会加速向前飞出。在 1980 年,美国西屋公司为 “ 星球大战 ” 建造的实验电磁炮基本就是这样的结构。它把质量为 300 克 的炮弹加速到了每秒约 4 千米 。如果是在真空中,这个速度还可提高到每秒 8~ 10 千米 ,这已经超过了第一宇宙速度,具备了作为一种新型航天发射装置的理论资格。

二、电磁炮的特点
(一)电磁推动力大,弹丸速度高。电磁发射的脉冲动力约为火炮发射力的 10 倍 , 所以用它发射的弹丸速度很高。一般火炮的射击速度约为 0.8 千米 / 秒,步枪子弹的射击速度为 l 千米 / 秒。而电磁炮可将 3 克 重的弹丸加速到 11 千米 / 秒,将 300 克 的弹丸加速到 4 千米 / 秒。有的专家甚至预言,将来的速度可达 100 千米 / 秒。速度对于反导弹系统来说尤为重要。因为拦截器速度越高,不仅拦截的效率高。而且可大大减少拦截武器的数量。

(二)弹丸稳定性好。电磁炮弹丸在炮管中受到的推力是电磁力 , 这种力量是非常均匀的,而电磁推力容易控制,所以弹丸稳定性好,这有利于提高命中精度。

(三)隐蔽性好。电磁炮在发射时不产生火焰和烟雾,也不产生冲击波,所以作战中比较隐蔽,不易被敌人发现。而且,它采用低级燃料作能源,而不是常规火药。这有利于发射阵地的安全、

(四)弹丸发射能量可调。可根据目标性质和射称大小可快速调节电磁力的大小,从而控制弹丸的发射能量。

(五)比较经济。与常规武器比较,火炮发射药产生每焦耳能量需要 10 美元, 而电磁炮只需要 0.1 美元。如果与其他太空武器相比,电磁炮就更经济了。

三、发展前景

由于电磁炮具有上述特点,所以,所以才被世界各国海军所相中,把它作为未来新式武器,它的应用前景广泛。

(一)电磁炮可用于天基反导系统。由于电磁炮初速度极高,可用于摧毁低轨道卫星和导弹,也还可以用它来拦截军舰发射的导弹。

(二)用于防空系统。由于电磁炮初速度高,射速也高,所以,有美军军事专家认为可用电磁炮代替高射武器和防空导弹,执行防空任务。如美国正在研制一种电磁炮,其发射速度为 500发/分,射程达几 十千米 的电磁炮,准备替代舰上的 “ 密集防空系统 ”。用它不仅能打击临空的各种飞机,还能在远距离拦截空对舰导弹.英国也正在积极研制用于装甲车的防空电磁炮。

(三)用于反坦克武器。由于电磁炮初速极高,所以,它的穿甲能力极强,能有效地穿过坦克装甲,成为反坦克厉器。美国曾进行过电磁炮打靶试验:电磁炮发射质量为 50 克 、速度为 3km /s 的炮弹,可穿透 25.4mm 厚的装甲.由此可见,电磁炮具有很强的穿透能力,是非常优良的反坦克武器。

(四)用于装备炮兵部队。随着电磁发射技术的发展,在普通火炮的炮口加装电磁加速系统,可大大提高火炮的射程,这样.电磁炮可望装备炮兵部队。美国海军陆战队也对电磁炮感兴趣。美国海军陆战队经常在海外执行作战任务,需要电磁炮这样的远程快速打击武器,对沿岸作战的士兵进行火力支援。美国陆军也在研发较小型的电磁炮用于陆战。

(五)用于装备海军舰艇。由于电磁炮具有的特点,它有望替代火炮,成为新型舰炮,装备海军舰艇。美国海军准备将电磁炮装备美国舰艇,美国的军事有专家认为,电磁炮有可能成为为未来美国海军新式武器。

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参考资料
粒子加速器
粒子加速器( particle accelerator )是用人工方法产生高速带电粒子的装置。是探索原子核和粒子的性质、内部结构和相互作用的重要工具,在工农业生产、 医疗卫生、科学技术等方面也都有重要而广泛的实际应用。自 E. 卢瑟福 1919 年用天然放射性元素放射出来的阿尔法射线轰击氮原子首次实现了元素的人工转变以后,物理学家就认识到要想认识原子核,必须用高速粒子来变革原子核。

天然放射性提供的粒子能量有限,只有几兆电子伏特( MeV ),天然的宇宙射线中粒子的能量虽然很高,但是粒子流极为微弱,例如能量为 10^14 电子伏特 ( eV )的粒子每小时在 1 平方米的面积上平均只降临一个,而且无法支配宇宙射线中粒子的种类、数量和能量,难于开展研究工作。因此为了开展有预期目标的实验研究,几十年来人们研制和建造了多种粒子加速器,性能不断提高。在生活中,电视和 X 光设施等都是小型的粒子加速器。

一、粒子加速器的结构
粒子加速器有三个基本组成部分(见图)

粒子加速器

1. 粒子源,如电子枪、离子源 、极化粒子源等,用以提供所需加速的各种粒子;

2. 真空加速系统,一个装有加速结构的真空室,如加速管、加速腔等,用以向粒子施加一定形态的加速电场,并使粒子在不受空气分子散射的条件下加速;

粒子加速器

3. 导引、聚焦系统 , 包括电磁透镜、主导磁场等 , 应用一定形态的电磁场来引导并约束被加速的粒子束,使之沿预定轨道接受电场加速。

多数加速器还设有由若干弯转磁铁和电磁四极透镜等组成的束流输运系统 ,用以在源和加速器之间、加速器和靶之间,或当多个加速器串接工作时,在加速器之间输运所需的粒子束。此外,为了保证加速器的稳定运行,通常还设有电磁场的稳定控制设备,束流诊断和监测设备以及各种供电和操作设备。

二、粒子加速器的分类
粒子加速器按其作用原理不同可分为静电加速器、直线加速器、回旋加速器、电子感应加速器、同步加速器 、对撞机等。 

(一)直线加速器

直线加速器称为 Linac ( 即 Linear Accelerator) 。带电粒子在直线中加速,运行到加速器的末端。较低能量的加速器例如阴极射线管及 X 光产生器,使用约数千伏特的直流电压( DC )差的一对电极板。在 X 光产生器的靶本身是其中一个电极。

较高能的直线加速器使用在一直线上排列的电极板组合来提供加速电场。当带电粒子接近其中一个电极板时,电极板上带有相反电性的电荷以吸引带电粒子。当带电粒子通过电极板时,电极板上变成带有相同电性的电荷以排斥推动带电粒子到下一个电极板。所以带电粒子束加速时,必须小心控制每一个板上的交流( AC )电压,让每一个带电粒子束可以持续加速。 当粒子接近光速时,电场的转换速率必须变得相当高,须使用 微波 (高频)共振腔来运作加速电场。

(二)电磁感应式加速器
利用交变磁场所感生的涡旋电场加速带电粒子,包括常见的电子感应加速器和研制中的离子直线感应加速器。前者利用具有特殊分布的轴对称交变磁场导引电子沿着恒定半径的圆形轨道旋转。同时由该磁场感生的涡旋电场则使电子加速至高能量。典型的电子感应加速器能量在 25 MeV 左右。加速过程中,电子要旋转一百万圈以上。

电子感应加速器的流强较低,通常不超过 0.5μA 。由此产生的轫致辐射, 离靶 1m 处约 10 ~ 1Gy/min 。它主要用于金属构件的无损探伤、肿瘤的辐照治疗等。美国伊利诺伊大学曾建成能量达 300 MeV 的电子感应加速器 。由于圆形轨道的感应加速器不适宜于加速离子,近年来提出了直线式的感应加速器,计划用以加速 10 kA 的重离子流,目前尚处于研制阶段。

(三)回旋加速器

经典的回旋加速器有一个产生均匀磁场的磁铁 , 和一对空心的“D”形高频电极。电极间加有频率固定的高频加速电场。粒子能量低时,其回旋频率同高频电场谐振,它们每转半圈就得到一次加速。然而能量高时,粒子的旋转频率也就随着能量增加愈来愈低于电场的频率,最终导致不能再为电场所加速。由于这个缘故,经典回旋加速器中质子的最高能量仅约 20 MeV 。为了克服这一困难,可让磁场沿半径方向逐步增高,以使粒子的旋转周期保持恒定。然而单纯的沿半径升高的磁场却导致粒子束在轴向散焦,无法应用。

(四)同步加速器
粒子加速器

一种加速高能粒子的回旋谐振式加速器。它有一个大的环形磁铁。带电粒子在环形磁场的导引和控制之下沿着半径固定的圆形或接近圆形的轨道回旋运动,穿越沿途设置的一些高频加速腔,从中获取能量。加速过程中,磁场随时间增强,使粒子的轨道半径保持恒定。高频电场的频率则与磁场同步变化,以同粒子的回旋运动保持谐振。由于电、磁场随时间周期变化,加速器在脉冲状态下工作。为了使粒子束约束在狭长的真空室内加速,还需要有足够的聚焦力。早期用梯度数值较小的恒定梯度磁场进行聚焦。由于聚焦力较弱,加速室以及整个加速器的体积不得不做得相当大,这就从经济和技术上限制了同步加速器向 10GeV 以上的能量发展。后来发明了交变梯度的强聚焦方式,有效聚焦力大大超过前者,使加速室的体积大为缩小。例如一台强聚焦的 30GeV 质子同步加速器磁铁的重量约 4000 吨 , 而如若采用恒定梯度聚焦的话,则将重达 100000 吨。  

(五)储存环和对撞机
粒子加速器

这是在同步加速器基础上发展起来的一种超高能试验装置。以前人们总是用相对论速度的粒子轰击静止靶 , 进行粒子物理试验。然而在这样的作用方式中质心系统中只有一小部分能量可用于产生新粒子或种种有意义的反应。如果变化一下作用方式 , 让二个相向运动的高能粒子束对头碰撞,那么有效的作用能量将远比前一种方式高得多。

对撞机的优点是可以用造价不算太高的一般高能加速器进行超高能的实验。但它只能实现稳定粒子间的对撞,而且不能像一般加速器那样产生各种次级粒子束。因此它并不能代替超高能加速器。由于这个缘故,目前各高能物理中心都倾向于发展加速器 ── 对撞机的复合体,既可进行多种粒子的对撞,又可进行静止靶的实验。

三、粒子加速器 – 中国发展简史
1955 年中国科学院原子能所建成 700eV 质子静电加速器。

1957 年前后中国科学院开始研制电子回旋加速器。

1958 年中国科学院高能所 2.5MeV 质子静电加速器建成。中国第一台回旋加速器建成。清华大学 400keV 质子倍压加速器建成。

1958 年 ~ 1959 年清华大学 2.5Mev 电子回旋加速器出束。

1964 年中国科学院高能所 30MeV 电子直线加速器建成。

1982 年中国第一台自行设计、制造的质子直线加速器首次引出能量为 10MeV 的质子束流,脉冲流达到 14mA.

1988 年北京正负电子对撞机实现正负电子对撞。兰州近代物理研究所用于加速器重离子的分离扇形回旋加速器 (HIRFL) 建成。

1989 年北京谱仪推至对撞点上,开始总体检验,用已获得的巴巴事例进行刻度。北京谱仪开始物理工作。中国科技大学设计的我国最早起步的同步辐射加速器建成出光,它由 200MeV 电子直线加速器和 800MeV 储存环组成。

2004 年北京正负电子对撞机重大改造工程 (BEPCⅡ) 第一阶段设备安装和调试工作取得重大进展。同年 11 月 19 日 16 时 41 分,直线加速器控制室的示波器 上显示出的电子束流流强约为 2A 以上,标志着 BEPCⅡ直线加速器的改进工作取得一个重要的阶段性成果。

2005 年北京正负电子对撞机(BEPC)正式结束运行。投资 6.4 亿元的北京正负电子对撞机重大改造工程 (BEPC Ⅱ ) 第二阶段 —— 新的双环正负电子对撞机储存环的改建工程施工正式开始。新北京正负电子对撞机的性能将是美国同一类装置的 3~7 倍,对研究体积为原子核一亿分之一的夸克粒子等基础科研具有重要意义。

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